七年级上册数学同步讲义第19讲:分式的加减及综合计算-教师版
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1、学科教师教育辅导教案学员姓名: 学科教师:徐泽文年 级:七年级 辅导科目:数学 授课日期 时 间主 题分式的加减及综合计算教学内容分式的加减及综合计算内容分析本节课主要内容是同分母分式相加减和异分母分式相加减,是通分与约分的应用,也是解分式方程的基础,所以说这节课的内容在本章中起着承上启下的作用,在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序知识结构知识精讲模块一:分式的加、减法一、同分母的分式加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,分子相加减二、异分母的分式加减法法则:(1) 通分:将几个
2、异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分,这几个相同的分母叫做公分母(2) 异分母分式加减法法则:分母不同的几个分式相加减,应先进行通分,化成同分母分式后再进行加减运算,运算结果能化简的必须化简例题解析【例1】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1)1;(2)【解析】本题主要考查同分母的加减法【例2】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1)1;(2)【解析】本题主要考查同分母的加减法,注意计算结果一定要是最简分式【例3】 化简的结果是()A、B、C、D、【难度】【答案】A【解析】本题主要考查同分母的加减法,注意结果为最简分式【例4】 若,则=_【难度】【答案】-
3、5【解析】本题一方面考查分式值为零的条件,另一方面考查同分母的加减法【例5】 将分式化成分母分别为以下整式的分式:(1);(2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1);(2)【总结】本题主要是利用分式的基本性质将分式的分母化为指定的分母【例6】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1);(2)【总结】本题主要考查异分母分式的加减法【例7】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1);(2)【总结】本题主要考查异分母分式的加减法,注意结果要化为最简分式【例8】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1);(2)【总结】本题
4、主要考查异分母分式的加减法,注意结果要化为最简分式【例9】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1);(2)【总结】本题主要考查同分母分式的加减法,当分母是多项式时,注意要分解因式【例10】 计算:(1);(2);(3);(4)【难度】【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】(1) ; (2) ;(3) ;(4)【总结】当分式的分母是多项式时,要先分解因式,再按照相应法则进行加减运算【例11】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1);(2)【总结】当分式的分母是多项式时,要先分解因式,再按照相应法则进行加减运算【例12】 计算:1. ;(
5、2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1); (2)【总结】当分式的分母是多项式时,要先分解因式,再按照相应法则进行加减运算,并且要特别注意符号的变化【例13】 已知,则_【难度】【答案】【解析】【总结】本题主要考查异分母分式加法以及整体代入思想的运用【例14】 某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下已知该同学上楼速度是米/分,下楼速度是米/分,求他上、下楼的平均速度(用含、的代数式表示)【难度】【答案】【解析】【总结】本题要注意速度等于路程除以时间,不要简单的求两个速度的平均数【例15】 若,则的值为()A、正数B、负数C、零D、无法确定【难度】【答案】A【解析】【总结】本题主要
6、是通过做差法来比较两数的大小【例16】 若,则=_【难度】【答案】【解析】,【总结】本题主要考查异分母分式的减法以及整体代入思想的运用【例17】 已知,则_【难度】【答案】3【解析】【总结】当已知互为倒数的两个数的和时,那它们的平方和的等于和的平方减2模块二:分式的综合计算知识精讲一、分式的综合运算:与分数的混合运算类似,先算乘除,再算加减,如果有括号,要先算括号内的例题解析【例18】 化简:的结果是()A、2B、C、D、【难度】【答案】B【解析】【总结】本题主要考查分式的混合运算,计算时注意法则的准确运用【例19】 化简:的结果为()A、B、C、D、1【难度】【答案】A【解析】原式=【总结】
7、本题在计算时,注意按照运算顺序进行,有括号先算括号里面的【例20】 计算:的结果为() A、B、C、D、【难度】【答案】A【解析】原式=【总结】本题在计算时,注意按照运算顺序进行,有括号先算括号里面的【例21】 计算:的结果为() A、1B、C、D、【难度】【答案】A【解析】原式=【总结】本题依旧考查的是分式的混合运算,注意先乘除后加减【例22】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1)1;(2)【解析】(1)(2)【总结】本题依旧考查分式的混合运算,第(1)小题注意乘法分配率的运用,第(2)小题注意符号的变化【例23】 计算:(1);(2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1);(2
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