七年级上册数学同步讲义第2讲： 整式的基本概念

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1、学科教师辅导教案学员姓名： 年 级：七年级 辅导科目：数学 授课日期 时 间主 题整式的基本概念教学内容内容分析知识结构整式的基本概念及合并同类项是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的该章属于义务教育数学课程标准中的“数与代数”部分，其主要内容包括整式、单项式、多项式；合并同类项；等这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式加减运算的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具模块一：整式的基本概念知识精讲1、单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的

2、分母中不含未知数单独的一个字母或数也叫做单项式（1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和例如：单项式，它的指数为，是四次单项式单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数 2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式例如：是多项式（1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面的符号多项式中不含字母的项叫做常数项（2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数（3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列3、整式：单项式和多项式统称整

3、式例题解析【例1】 在代数式，0，中，整式共有（）个A、5B、6C、7D、8【难度】【例2】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，【难度】【例3】 写出下列多项式的次数及最高次项的系数（1）；（2）【难度】【例4】 解答题（1）把多项式按的降幂排列；（2）把多项式按的升幂排列；（3）求多项式的各项系数之和【难度】【例5】 多项式是三次三项式，求代数式的值【难度】【例6】 多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式次数相同，求的值【难度】【例7】 设自然数满足，求多项式的次数？【难度】【例8】 请各写出一个符合条件的整式：（1） 系数是，次数是3的单项式；（2） 系数是3，

4、次数是1的单项式；（3） 常数项为的二次三项式【难度】【例9】 下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？【难度】【例10】 现有两个多项式，它们同时满足下列条件：（1）多项式中均只含有字母x；（2）每个多项式中各项系数的绝对值均为2；（3）这两个多项式的和是一个5次多项式，这两个多项式的差是一个一次单项式问：这两个多项式分别是多少？【难度】【例11】 已知有一组多项式，如下所示：我们用下面的方法给这个多项式的每一项排序：（1）对于多项式的任意两项，先看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面;（2）再看的次数，规定的次数高的项排

5、在的次数低的项的前面；（3）再看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面请问：（1）将这个多项式按上述法则排序，那么应排在第_（几）位（2）请问排在_位（3）请按照上述排序写出这个多项式【难度】模块二：合并同类项知识精讲1、同类项的概念：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项2、合并同类项：合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变例题解析【例12】 下列各组单项式中属于同类项的是：和；和；和；和；和；和【难度】【例13】 单项式与是同类项，求的值【难度】【例14】 合并下列同类项（1）；（2）；（3）【难度】【例1

6、5】 单项式与是同类项，求的值【难度】【例16】 如果是五次多项式，求的值【难度】【例17】 已知，化简：【难度】【例18】 已知：，求的值【难度】【例19】 多项式中不含项，求的值【难度】【例20】 已知代数式，（1）当=_，=_时，此代数式的值与字母的取值无关（2）在（1）的条件下，多项式的值为_【难度】【例21】 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线（）把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线、之间把绳子再剪（2）次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是多少？（用表示）图（1）图（2）

7、图（3）【难度】随堂检测【习题1】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）【难度】【习题2】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：【难度】【习题3】 写出下面式子的同类项（写出一个即可）：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【习题4】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【习题5】 若与是同类项，求，的值【难度】【习题6】 同时都含有，且系数为的次单项式共有（）个A4B12C15D25【难度】【习题7】 填空：若单项式是关于的三次单项式，则【难度】【习题8】 将多项式按的

8、降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项【难度】【习题9】 若多项式不含的奇次项，求的值【难度】【习题10】 多项式是关于的四次二项式，求的值【难度】【习题11】 去括号，在合并同类项： 【难度】【习题12】 化简：【难度】【习题13】 设表示正整数，多项式是几次几项式？【难度】【习题14】 一个多项式按的降幂排列，前几项如下：试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【难度】【习题15】 已知对任意的值都成立，求下列各式的值：（1）；（2）【难度】课后作业【作业1】 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？， ， ， ， ，【难度】【作业2】 指出下列多项式是几次，几项式，并指出系数最小的项：（1）；（2）【难度】【作业3】 合并同类项：（1）； （2）；（3）【难度】【作业4】 将多项式（1）按的降幂排列；（2）按的降幂排列【难度】【作业5】 若与是同类项，求，的值【难度】【作业6】 若和是同类项，求的值【难度】【作业7】 合并同类项：（1）；（2）；（3）【难度】【作业8】 边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积【难度】【作业9】 设和均不为零，和是同类项，则_【难度】【作业10】 如果与是同类项，且与互为负倒数，求值【难度】 13 / 13