七年级上册数学同步讲义第10讲:提取公因式法、公式法分解因式-教师版
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1、学科教师辅导教案学员姓名: 年 级:七年级 辅导科目:数学 授课日期 时 间主 题提取公因式法教学内容提取公因式法、公式法)内容分析内容分析学习分解因式一是为解高次方程作准备,二是学习对于代数式变形的能力,从中体会分解的思想、逆向思考的作用它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础,为数学交流提供了有效的途径分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用,提取公因式法和公
2、式法是因式分解的基本而又重要的两种方法知识结构模块一:提取公因式法模块一:提取公因式法知识精讲知识精讲知识结构1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式2、因式分解与整式乘法互为逆变形:式中可以代表单项式,也可以代表多项式,它是多项式中各项都含有的因式,称为公因式2、公因式:一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式3、提取公因式法:多项式各项都含有公因式,可把公因式提到外面,将多项式写成与的乘积形式,此法叫做提取公因式法4、提取公因式的步骤:(1)找出多项式各项的公因式(2)提出公因式(3)写成与的乘积形式6、提取公因式
3、法的几个技巧和注意点:(1)一次提净;(2)视“多”为“一”;(3)切勿漏1;(4)注意符号:在提出的公因式为负的时候,注意各项符号的改变;(5)化“分”为整:在分解过程中如出现分数,可先提出分数单位后再进行分解 ;(6)仔细观察:当各项看似无关的时候,仔细观察其中微妙的联系,转化后再分解例题解析例题解析【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式,并说明理由(1);(2);(3);(4)【难度】【答案】(1)不是;(2)不是;(3)不是;(4)是【解析】根据等式右边是否与左边相等以及是否为整式乘积表达形式【总结】本题主要考查因式分解的定义【例2】 指出下列各式中的公因式:(1);(2)
4、;(3)【难度】【答案】(1);(2);(3)【解析】每一个单项式中都含有的因式叫做公因式【总结】本题主要考查公因式的定义【例3】 分解因式:(1);(2);(3)【难度】【答案】(1);(2);(3)【解析】(1);(2);(3)【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式,注意当第一项的系数是负数时,一般应提出这个负号,并注意其它项的符号的变化【例4】 分解因式:(1);(2);(3)【难度】【答案】(1);(2);(3)【解析】(1);(2);(3)【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式,注意公因式是指每一项中都含有的因式,取相同字母的最低次幂【例5】 分解因式:【难度】【答案】【
5、解析】【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式,注意提取公因式后,剩余的项的项数与原来的项数相同,并且让系数变为整数【例6】 把下列各式分解因式:(1);(2);(3)【难度】【答案】(1);(2);(3)【解析】(1);(2)原式;(3)原式【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式,注意要进行合并【例7】 把下列各式分解因式:(1);(2);(3);(4)【难度】【答案】(1);(2);(3);(4)【解析】(1);(2);(3);(4)【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式,注意(4)式要先对后两项提取负号,出现公因式之后,在进行分解因式【例8】 把下列各式分解因式:(1);
6、(2)【难度】【答案】(1);(2)【解析】(1)原式;(2)原式【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式,注意公因式是指每一项中都含有的因式,取相同字母的最低次幂【例9】 分解因式:【难度】【答案】【解析】原式【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式,注意提取公因式后,剩余的项的项数与原来的项数相同,并且让系数变为整数【例10】 分解因式:【难度】【答案】【解析】原式【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式,注意准确找出公因式【例11】 先化简再求值:,其中,【难度】【答案】-1【解析】原式把代入,可得原式【总结】本题先提取公因式再计算,使得整个计算过程变得简单【例12】 已知,
7、求的值【难度】【答案】0【解析】原式,再把代入,得原式=0【总结】本题一方面考查公因式的概念,另一方面考查整体代入思想的运用【例13】 试说明:一个三位数字,百位数字与个位数字交换位置后,则得到的新数与原数之差能被11整除【难度】【答案】见【解析】【解析】设这个三位数为,其中为1-9之间的整数,为0-9之间的整数,交换百位数字与个位数字后可得新三位字为,所以,是整数,能被11整除【总结】本题一方面考查利用提取公因式分解因式,另一方面考查整除的概念【例14】 已知:,求的值【难度】【答案】【解析】原式因为,所以,所以原式【总结】本题一方面考查利用提取公因式分解因式,另一方面考查整体代入思想的运用
8、【例15】 化简下列多项式:【难度】【答案】【解析】原式【总结】本题主要考查利用提取公因式法分解因式知识精讲模块二:公式法1、平方差公式:公式左边形式上是一个二项式,且两项的符号相反;每一项都可以化成某个数或式的平方形式;右边是这两个数或式的和与它们差的积,相当于两个一次二项式的积2、完全平方公式:左边相当于一个二次三项式;左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式;左边中间一项是这两个数或式的积的2倍,符号可正可负;右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方,其和或差由左边中间一项的符号决定例题解析【例16】 把下列各式分解因式:(1);(2);(3)【难度】【答案】(1);(2);
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