八年级数学寒假班讲义二-第20讲-期末备考（二）（四川北路廖天金）FLLVTH22XVH8

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题期末备考（二）学习目标熟练掌握函数与几何图形的综合问题，学会分析动态图形并会画图，掌握分类讨论思想教学内容 案例：如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BFDE，交AG于F.（1）求证：AFBFEF；（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？（3）当点G在CB延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？ 参考答案：（1）

2、在ABF和DAE中，ABAD，ABFDAE，BAFADE，ABFDAE， AEBFAFBFAFAEEF. （2）BFAFEF； （3）BFAFEF 例题1：两解和易错题汇总（1)在中，边上的高，则 。（2)边长为3的正方形ABCD中，E是边AD的三等份点，联结BE，过BE上一点P作MNBE交AB、CD于M、N，那么MN （3)在梯形中，cm，cm，cm，则的长为 cm（4)已知A、B到直线m的距离分别是4和6，D是线段AB的中点，求点D到直线m的距离是 （5)有两个角相等的梯形是（6)如果直角梯形的上底长为7厘米，两腰分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形下底的长为 厘米（7)直角三角形两边长为

3、5、12，则斜边中线为 .（8)小组有x人，每人都向他人赠送礼物共182件，则列式 ，x= 。（9)若方程没有实数解，则k的取值范围 。（10）梯形两底长分别为6、8，腰长为7，则另外一个腰长a的取值范围是 （11）直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E点是CD边上的中点，且满足AB=AD+BC，BE=2.5 ，则梯形的面积为 （12)梯形ABCD中，ADBC，B= 80 ，C= 50 ， AD=1 ，BC= ，则AB= 参考答案：（1）7或25；(2) ；（3）8或2；（4）1或5；（5）等腰梯形或直角梯形；（6）13；（7）6或6.5；(8) ，14；(9) ； (10) ；（11）6

4、.25；（12）例2:如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（3,0），点B坐标为（0,4）（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为菱形，求点D坐标；（3）在（2）的条件下，点E在x轴上，点P在直线AB上，且以B、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的P点坐标 参考答案：（1）； （2）； （3）例题3：如图，点A（m，6），和点B（6，2），（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，直线BCx轴，与y轴交于点C（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，当

5、四边形AEDC是平行四边形时，求边CD的长 参考答案：（1）m2，直线AC的解析式为y2x+2；（2）作AFy轴，EGx轴，可证ACFDEG，从而EG4，DG2，代入反比例函数E（3，4），OD1，期末模拟测试（二）一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共5题，每题3分，满分15分）1函数的图像不经过（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2已知向量、满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）以上都有可能3用来表示某事件发生可能性的大小的数叫做这个事件的概率，我们用P来表示，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么其P的值可能为（ ）（A）

6、0.5 （B）0.98 （C）1 （D）984顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）（A）等腰梯形 （B）正方形 （C）菱形 （D）矩形（第5题图）ABCDO5如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BAD90，BODO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（A）ABC90； （B）BCD90 ； （C）ABCD； （D）AB/CD二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分）6如果将函数的图像向上平移3个单位，那么所得图像的函数解析式是_.7已知方程，如果设，那么原方程可以变形为_.8方程的解是_.9方程的解是_.10在梯形中，cm，cm，cm，则的长为 cm

7、11在1、2、3、4、5这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是_.12已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为_.OyxFEDCBAP13如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABC，如果AB5，BC4，CD3，那么AD_.DCBA （第13题） （第14题） （第15题）14如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么EPF的面积是_.15如图，函数的图像经过点与，当函数值时，自变量x的取值范围是_.16 已知点A、B到直线l的距离分别为4与6，O是线段AB的中点，那么点O到直线l的距离是_.三、

8、解答题（本大题共8题，满分52分）17、（本题5分）解方程：18（本题5分） 解方程：19（本题5分） 解方程组： 20（本题满分5分，第（1）小题2分，第（2）小题3分） 如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E在边AC上，设，（1）试用向量、表示下列向量： ； ；（2）求作：、(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)（第20题图）DEBCA21（本题满分6分） 某副食品基地向甲、乙两个超市分别提供总量为140吨、80吨的一种季节性商品，向乙超市供货天数比甲超市少4天，且每天比甲超市少2吨，每天给同一超市供货量相同且不超过7.5吨，求这个副食品基地向乙超市供货的天数22（本题8分）已知：如图

9、，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论23（本题8分）如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC/x轴，且BEAE，联结AB，（1）求证：AE平分BAO；（2）当OE6， BC4时，求直线AB的解析式24（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时

10、，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明（第26题）ABCDEFABCDEF图1图2参考答案：一、选择题：1、 B ； 2、D； 3、B； 4、C； 5、C二、填空题：6、 7、 8、 9、10、2或8 11、 12、10 13、 14、 15、 16、5或1三、解答题17解：去分母得， 化简得， 解得， 经检验是增根， 所以原方程的解是.18解：， ， ， 经检验：它们都是增根 所以原方程无解19解：由得 或，由得 或， 原方程组可化为解这两个方程组得原方程组的解为20（1） ， ， （2）作图略

11、21解：设这个副食品基地向乙超市供货的天数为天， 则这个副食品基地向甲超市供货的天数为（+4）天 解得10，16经检验它们都是原方程的根，但不符合题意 答：这个副食品基地向乙超市供货的天数为16天22（1）ADECBF， DEBBFD， ABDCDB， ABDBAG，CDBBAG； （2）答：四边形AGBD是矩形. 证明：联结EF， 四边形BFDE是菱形， BEDF. EFBD . DOE90. 又四边形ABCD是平行四边形， ABDC. 点E是AB的中点， AEEB AEDF.四边形ADEF是平行四边形. ADEF.ADB90. ABCD， CABC.同理：GDBC. CDBBAG. AGB

12、D. 四边形AGBD是平行四边形. ADB90,四边形AGBD是矩形. 23（1）取AB的中点D,并联结ED E为OC中点，DE是梯形0ABC的中位线（梯形中位线的定义） DE/0A 即DEAEAO BEAE ，ED是边AB上的中线 EDAD AB DEADAE EAODAE, 即AE平分BAO（2） 设OA为x OEEC6 C（0，12）CB4, 且 BC/x轴 B（4，12）ED AB ， AB2EDx + 4在RtEBC中，BE252， 在RtOAE中，AE236+x2在RtBEA中，52+36+x2(x+4)2, x9 A（9，0）设直线AB的解析式为ykx+b,则 解得 直线AB的解析式为 24、（1）提示：联结BD交AC于点O，；（2）AF+BF=EF提示:连接BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，连接DG，证明ABFEDG即可； 10 / 10