八年级数学寒假班讲义二第17讲-平面向量（四川北路）864LB4V8JP8F

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第17讲 平面向量学习目标教学内容1（1）既有 、又有 的量，叫做向量（2）向量的 也叫向量的模（或向量的长度）它是一个 （3）零向量：大小为 ，方向 的向量；记作_ _2（1）方向 且大小 的两个向量叫做相等向量（2）方向 且大小 的两个向量叫做相反向量（3）方向 的两个向量叫做平行向量3向量的运算：（1）向量加法、减法的三角形法则：_；_ _（2）向量加法、减法的平行四边形法则：_；_ _（3）向量的加法运算律： 向量加法满足交换律，即： ；向量加法满足结合律，即： 参考答案：1（1）大小，方向；（2）大小

2、，数；（3）零，任意，； 2（1）相同，相等；（2）相反，相等；（3）相同或相反； 3（1），； （2），； （3）；，。1下列各式中，正确的个数是（ ）若，则； 若，则；若，则或； 若，则 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A、与的长度必相等 B、 C、与所在直线一定平行 D、是的相反向量3下列说法不正确的是（ ）A、零向量是没有方向的向量 B、零向量的方向是任意的C、零向量与任一向量平行 D、零向量只能与零向量相等4如图，梯形AECD中，CD/AE，ADCE，点B在AE上，BC/AD则图中与相等的向量： 与相反的向量： 与平行的向量有： 参考答

3、案：1B； 2A； 3A； 4略例题1：（1）如图1，一只蚂蚁从点A出发，沿着ABC的边爬行一周回到点A，则 ；（2）如图2，一只蚂蚁从点A出发，沿着四边形ABCD的边爬行一周回到点A，则 ；（3）如图3，一只蚂蚁从点A1出发，沿着n边形的边爬行一周回到点A1，那么 图1 图2 图3参考答案：（1）； （2）； （3）试一试：化简下列各式：； ； ；结果为零向量的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：D；例题2：如图，已知向量、，分别画出下列向量：（1） （2） 参考答案：图略。试一试：如图，已知向量、； 求作：（1） ，（2）参考答案：图略。例题3：如图，正六边形ABCDEF的

4、中心是O，已知，用，表示以下向量：=_，=_，=_，=_，=_，=_.参考答案：，试一试：如图，已知向量、；试用、表示下列向量：（1）； （2）参考答案：（1）； （2）例题4.已知：矩形，对角线、相交于点（1）利用图中的向量表示：_；（2）利用图中的向量表示：_；（3）如果，则_参考答案：（1），（2），（3）6.5例题5.如图，ABOF，BCDO，ODEF，用、，表示： ； ； ； ； 参考答案：，1已知正方形ABCD的边长为1， , ，则为 2在ABCD中，则= 3在四边形ABCD中，若，且，那么四边形ABCD为（ ）A、矩形B、菱形C、正方形D、不是矩形、菱形的四边形4已知平行四边形A

5、BCD，O为平面上任意一点.设，则（ ）A、 B、C、 D、5.判断下列命题是否为真命题（1）如，那么；（ ） （2）若=，那么=；（ ）（3）若=，那么/（ ）6化简：（1） ； （2） 7如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC，点E在边BC上，联结DE，AC（1）填空：_；_；（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，试写出四个与向量平行的向量是 ；（3）求作：（请说明哪个向量是所求作的向量）8如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB = DF（1）填空：=_；=_； （2）求作：9已知ABCD，点E是 BC边的中点，请回答下列问题：（1）在

6、图中求作与的和向量： = ；（2）在图中求作与的差向量： = ；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是 ；（4） 10.如图，已知向量、；试用、表示下列向量：（1）；（2）11、如图，已知向量、；求作：（1） ，（2）参考答案：1； 2； 3B； 4A；5.是，否，否 6，7（1）； （2）、； （3）略；8（1）； （2）略； 9（1）； （2）； （3）、； （4）；10.，11.略【巩固练习】1下列结论正确的有（ ） 向量与向量是两个平行向量； 若、都是模为1的向量，则=； 两个向量相等的条件是它们的方向和大小必须相同； 对任意一

7、个向量，都有A、1个； B、2个； C、3个； D、4个2等边ABC中，设=，=，=，则下列错误的是（ ）A、 ； B、；C、； D、3下列关系式： ；正确的个数有（ ） A、1； B、2； C、3； D、44在ABCD中，下列等式成立的是（ ）A、 B、C、 D、5已知OBCA中，点D在OB上（1）填空： = ； = ； 与平行的向量有 （2）求作：6已知，在ABC中，BC、CA、AB的中点分别为D、E、F；设，（1）用向量、分别表示向量、； （2）求7.已知，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1,1）关于原点对称的点为B，点C（3,2）关于x轴对称的点为D；（1）求作向量、；（2）求作：；（3）求作：8.已知=,=,且=4,AOB=60,求+，-求+与的夹角，-与的夹角.参考答案：1B； 2A； 3A； 4D；5（1），；、；（2）图略，； 6（1）；（2）7.略 8.，4 30度，60度。甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？请画出相应的树状图。 10 / 10