八年级数学寒假班讲义二第16讲-一次函数与四边形综合（四川北路）BPR2220460P6

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第16讲 一次函数与四边形综合学习目标教学内容教法说明：回顾上次课的预习思考内容，要求学生在函数图像中找出符合要求的点。1 已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_； 参考答案：（4，3）或（4，3）或（2，3）；2已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，如果点C在y轴上，存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则D的坐标为 参考答案：；例题1：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为（0，1），点D

2、在轴上，经过点B的直线与AC相交于横坐标为2的点E（1）求直线AC的表达式；（2）求点B、C、D的坐标参考答案：（1）点直线经过横坐标为2的点E，E（2，2）由点A（0，1）,设直线AC的表达式为， ；直线AC的表达式为（2）设点C的坐标为（），在菱形ABCD中，BC/AD，点B的坐标为（）BABC，； 点B、C的坐标分别为（）、（） ADBC15，OD16，D（0，16）例题2：已知：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B。点C的坐标为（0，2），线段AB上有一动点P，过点C、P作直线l。（1）如图，当PBPC时，求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内是否存在这样的点Q，使以P、

3、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）作PHy轴，PBPC H为BC中点；H（0，2） 点P的坐标（2），例题3：已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B梯形AOBC的边AC = 5（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数（k、b为常数，且k0）的图像上，求这个一次函数的解析式参考答案：（1）A（8，0），B（0，4）在梯形AOBC中，OA=8，OC=4，AC=5当AC/OB时，点C的坐标为（8，5）当BC/OA时，设点C（x,4） 这时点C的坐标为（5，4）或（11，4）点C的坐标为（8，5）或（5，4

4、）或（11，4）（2）点A、C在一次函数（k0）的图象上， 点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k0 这个一次函数的解析式为例题4：在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OAOC6，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，D、F分别为线段OC，x轴上的点，OD5，OF10，直线DF交OB于点E（1）求直线DE的解析式并求出E点坐标；（2）点M是（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）直线DE的解析式

5、为，点E的坐标为（2，4）（2）存在如图1，当ODDMMNNO5时设M点坐标为，（正舍）点M的坐标为又MNx轴； 点N的坐标为如图2，当ODDNNMMO5时，延长NM交x轴于点P，则MPx轴.点M在直线上，设M点坐标为在RtOPM中，解得（舍去），点M的坐标为（4，3） 点N的坐标为（4，8）如图3，当OMMDDNNO时，四边形OMDN为菱形.联结NM交OD于点P则NM与OD互相垂直平分，点N的坐标为综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为例题5如图：在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（1）求点A、B、C的坐标；（2

6、）当DBC为等腰三角形时，求点D坐标；（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值，如果不存在，请说明理由。 参考答案：（1）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，x=-1，点B的坐标为（-1，0），在中，当y=0时，x=4，点C的坐标为（4，0），由题意，得，解得，点A的坐标为；（2）当CBD为等腰三角形时，有一下三种情况，如图（1），设动点D的坐标为（x，y），由（1），得，BC=5，当时，过点作轴，垂足为点，则，点的坐标为；当时，过点作轴，垂足为点，则，解得（舍去），此时，点的坐标为；当，或时，同理可得，由此可得点D的坐标分别

7、为；（3）存在；以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）当四边形为平行四边形时，；当四边形为平行四边形时，；当四边形为平行四边形时，。1如图，一次函数的图像与x、y轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD（1）求点A、B、D的坐标；（2）设点M在x轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标参考答案：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为点E 由函数，当y = 0时，得x = -2， 即得点A的坐标为A（-2，0） 当x = 0时，得y = 4，即得点B的坐标为B（0，4） 由正方形ABCD，可证得ADEBAODE = OA = 2，AD = BO = 4，即得O

8、E = 2点D的坐标为D（2，-2） （2）由A（-2，0），B（0，4），得 当ABM为等腰三角形时，得AB = AM或AB = BM或AM = BM当AB = AM时，得，所以点M的坐标为M1（，0）、M2（，0）当AB = BM时，由OBAM，得OM = OA = 2所以点M的坐标为M3（2，0）当AM = BM时，即得 AM2 = BM2设点M的坐标为（x，0）利用两点间的距离公式，得 解得 x = 3得点M的坐标为M4（3，0）所以，所求点M的坐标为M1（，0）、M2（，0）、M3（2，0）、M4（3，0）2如图，一次函数的图像与轴相交于点A（5，0）、与轴相交于点B（1）求点B的坐

9、标及ABO的度数；（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标 参考答案：（1）点A（5，0）在一次函数的图像上，； 点B的坐标为AOB=90，OB=5，OA=， AB=，OAB=30，ABO=60（2）当AD/BC时，BCD=ADC=90，点D（）当CD/AB时，BAD=ADC=90，过点D作DHOA，DH与OA、AB分别交于点HE，DE/BC，DE=BC=8AED=ABC=60，ADE=30，AE=4，AD=，AH=，OH=，DH=6，点D（）点D的坐标为（）或（）【巩固练习】1如图，一次函数的图像与轴相交于点A（6，0）、与轴相交于点B，点C在轴的正半轴上，B

10、C=5（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标 参考答案：（1）解：一次函数的图像与轴相交于点A（6，0），；一次函数解析式为，点B（0，2）BC=5，OB=2，OC=3，点C为（0，3）（2）解：当AD/BC时，CD=AB，过点D作DE轴，垂足为E，DE=AO=6，RtDCERtABO ；CE=OB=2,OE=1 点D（6，1）当CD/AB时，直线CD的表达式为，设点D（，）AD=BC=5，解得（不符合题意），点D的坐标为（3，4）2如图所示，直线的截距为6，该直线分别交x轴、y轴交于E、F，点E的坐标为（4，0）（1）求直线的表达式；（2）

11、若点是该直线第二象限上的一个动点，轴，轴，垂足分别为点A、B，试求四边形OAPB的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围3.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4,0），N（8,0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S 求点P的坐标； 当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式； 在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值；参考答案：（1； （2） (3)解：（1）作于K，则，KO=6，P（6，2）；（2） 当时，如图，S=0

12、，当时，如图，设AC交PM于H，即，或，当时，如图，设AC交PN于H，或，当时，如图，S=4；（3）（提示：以OM为直径作圆，当直线与此圆相切时，）；（4）b的值为4，5，。（提示：当PC=PD时，b=4，当PC=CD时，（舍），当时，）1（1）既有 、又有 的量，叫做向量（2）向量的 也叫向量的模（或向量的长度）它是一个 （3）零向量：大小为 ，方向 的向量；记作_2（1）方向 且大小 的两个向量叫做相等向量（2）方向 且大小 的两个向量叫做相反向量（3）方向 的两个向量叫做平行向量3向量的运算：（1）向量加法、减法的三角形法则：_；_ _（2）向量加法、减法的平行四边形法则：_；_ _（3）向量的加法运算律： 向量加法满足交换律，即： ；向量加法满足结合律，即： 13 / 13