八年级数学寒假班讲义二第13讲-梯形68FL206R6B4R

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期梯形时 间主 题学习目标1掌握等腰梯形的性质定理、判定定理，并能应用这些定理进行计算和证明；2会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题教学内容1、 上次课后巩固作业复习2、 互动探索观察下图，你能想到数学的哪一些知识呢？【知识梳理1】1在箭头上填上适当的条件四边形梯形直角梯形等腰梯形2回顾等腰梯形的性质与判定，完成下表：边角对角线对称性等腰梯形等腰梯形的判定方法边角对角线3、梯形的定义和分类梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。（强调：梯形与平行四边形的区别和联系

2、；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是就位置来说的。）1. 一些基本概念（如图）：底、腰、高。2. 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3. 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。4、梯形的性质梯形的上底和下底互相平行，两腰不平行。 等腰梯形的性质1. 等腰梯形同一底边上的两个角相等 2. 等腰梯形的两条对角线相等3. 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴 等腰梯形的判定1. 有两腰相等的梯形是等腰梯形 2. 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 梯形的中位线 1. 定义：梯形两腰中点的连线 2. 定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半 梯形的面积 梯形的面

3、积=（上底+下底）高2=中位线高 梯形中常作的辅助线（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个三角形（图4）（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长，使其与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）。图1 图2 图3 图4 图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题来解决。在学习时同学们应注意这些辅助线的作用，掌握这些辅助线的用法对学好梯形这一知识点很

4、有帮助。添加辅助线口诀：梯形问题巧转换，变为和。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常情况下，通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件来定。常见的几种辅助线的作法如下：作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形。平移对角线。转化为三角形、平行四边形。延长两腰，转化为三角形。作高，转化为直角三角形和矩形。中位线顶点与一腰的中点连线。过一腰的中点作另一腰的平行线【例题精讲】例题1：已知：如图，AM是ABC的中线，D是线段AM的中点，AMAC，AEBC求证：四边形EBC

5、A是等腰梯形例题2：如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB4，D为OA中点，动点P自A点出发沿ABCO的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标【试一试】（1）在梯形ABCD中，ADBC，其中AB4，CB8，AD2，则腰CD的取值范围是_（2）如图，

6、梯形ABCD中，ADBC，且BC90，E、F分别是两底的中点，联结EF，若AB8，CD6，则EF的长为 （3）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，对角线ACBD交于点O，其中梯形高为cm，则梯形面积是_cm2（4）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，且ABAE若AB5，AE6，则梯形上下底之和为 （5）如图，梯形ABCD中，ADBC，B45，C120，AB8，则CD的长是 1已知：如图，RtABC中，ACB90，D、E分别是边AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且BF3CF；求证：四边形DEBF是等腰梯形2如图，四边形ABCD是梯形，BDAC，且BDAC，若AB2，

7、CD4，求梯形ABCD的面积。3在梯形ABCD中，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E是AD中点求证：CEBE 4如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，C45，AD1，BC4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长ADB5如图，在菱形ABCD中，ADC120，过点C作CEAC，交AB的延长线于点E （1）求证：四边形AECD是等腰梯形； （2）若AD4，求梯形AECD的面积 补充类试题：在直角梯形ABCD中，AB/DC，D90，ADCD4，B45，点E为直线DC上一点，联结AE，作EFAE交直线CB于点F。（1）如图，点E为线段DC上一点（与端点不重合），求证：DAECEF

8、； 求证：AEEF；（2）联结AF，若AEF的面积为，求线段CE的长（直接写出结果，不需要过程）。 1如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，且C2E，求证：梯形ABCD是等腰梯形。2如图，在四边形ABCD中，ADCD，AC平分DAB，ACBC，B60求证：四边形ABCD是等腰梯形； 3如图，等腰梯形ABCD的面积为144，ADBC，ABDC，且AC BD求等腰梯形ABCD的高4如图，在等腰梯形中，已知，于，求梯形的周长5如图，直角梯形ABCD中，A90，AD/BC，ABBC1cm，其中ACDC，则梯形的周长是_cm6在梯形ABCD中，ADBC，B40，C100，AD7，BC12，则CD_7.如图，在梯形中，平分，交的延长线于点，求证：；8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，AB=AC，BD=BC，求DBC的大小ABCD1三角形中位线定理： ；2梯形中位线定理： 。练习：1已知梯形的中位线长为9cm，上底长5cm，那么下底的长是 cm；2梯形的中位线长为20cm，高为4cm，则其面积为 cm；3若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(ab)的比是（）A、 B、 C、 D、4ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_ 11 / 11