八年级数学寒假班讲义二第8讲-期中复习（一）（四川北路）-韩晓艳L44LL4RZF6J0

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级：八年级 辅导科目：数学授课日期时 间主 题第8讲-期中备考（一）学习目标1.解决在一次函数背景下的特殊三角形存在问题中，熟练掌握分类讨论思想；2.期中模拟测试教学内容（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。（二）上次预习思考内容讨论分享（此环节设计时间在1015分钟）案例：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（3，0），点C(0，4)，直线l经过点C；（1） 若在轴上方直线上存在点使为等腰直角三角形，求直线的解析式；（2） 若在轴上方直线上存在点使为有一个角为30的直

2、角三角形，这样的直线有 条.参考答案：（1）或或； （2）6（此环节设计时间在4050分钟）【知识梳理】知识点一：一次函数的概念1、一般的解析式形如： （是常数，且)的函数叫做一次函数。2、一次函数的定义域是一切实数。3、当时，解析式就成为（是常数，且），这时的正比例函数。4、一般的，我们把函数（为常数）叫做常值函数。它的自变量由所讨论的问题决定。知识点二：一次函数的图像与性质1、一般地，一次函数（是常数，且）的图像是一条直线2、一般地，直线（）与轴的交点坐标是（0，）。直线（）的截距是。3、一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到。当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位。如

3、果，那么直线与直线平行。反过来，如果，直线与直线平行，那么，。4、由一次函数的函数值 （或），就得到关于的一元一次不等式（或），在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，他们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集。5、一般来说，一次函数（为常数，且）具有以下性质： 当时，函数值随自变量的值增大而增大； 当时，函数值随自变量的值增大而减小。6、正比例函数是特殊的一次函数，它的性质与一次函数的性质是一致的。7、直线（）过点（0，）且与直线平行。由直线在直角坐标平面内的位置情况可知： 当，且时，直线经过第一、二、三象限； 当时，直线经过第一、三、四象限； 当时，直线经过第一、二、四象限；

4、当时，直线经过第二、三、四象限。把上述判断反过来叙述也是正确的【例题精讲】例1.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（2，-3），与x轴交于点B，且与直线平行。（1）求直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点M（a，-6），过点M作x轴的垂线，交直线于点N，在线段MN上求一点,使是直角三角形，请求出点的坐标.参考答案：解：（1）设直线l的解析式为直线l平行于， 直线l经过点A（2，3）， 直线l的解析式为，点B坐标为（3，0） （2）点M（a，6）在直线l上，则可设点P（1，y） ，y的取值范围是 当AB为斜边时，PA+ PB= AB，解得或， 当PB为斜边时，PA+ AB=

5、 PB，解得， 当PA为斜边时，PB+ AB= PA，解得（舍去） 综上所述，点P的坐标为例2.如图，P是y轴上一动点，平行于y轴的直线分别交直线和直线于点（点在点上方），是否存在，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出的值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：存在，作PHCD于点HPCD是等腰直角三角形H为CD中点CD=2PH设C（t，3t+7）、D（t，），解得 ； 例3.如图，直线交坐标轴于两点，交双曲线于点，过作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD（1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数，求证ADBD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，

6、求出直线的解析式；若不存在，请说明理由ABCEODxy参考答案：（1）证明：略，（2）定值为4，（3）存在直线y=x-1，使得四边形为平行四边形此环节设计时间在80分钟左右（60分钟练习20分钟互动讲解）。第二学期期中模拟测试卷（一）一、选择题（每题3分，共24分）1下列函数的解析式中，表示一次函数的是（ ）ABCD2一次函数的图像经过（ ）A一、二、三象限B一、三、四象限C一、二、四象限D二、三、四象限3下列方程中，有实数解的是（ ）ABCD4下列方程中，是二元二次方程的为（ ）ABCD5围甲联赛2010赛季共有110场赛事（分主客场进行双循环比赛），设有x支队参加，所列的方程是（ ）ABC

7、D6.如图，从一个长10分米，宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下的长方形框四周宽度一样。如果设这个宽度为x分米，那么所列出的方程是（ ）ABCD7若点，点是直线（k为常数）上一点，则的大小关系是（）ABCD无法确定8如图，当x取何值时，函数的图象在第四象限？（ ）A； BC； D二、填空题（每题2分，共24分）9直线在y轴上的截距是_。10方程的根x_。11方程的根x_。12把方程化为两个二元一次方程，它们是_和_。13如果，那么_。14将函数向下平移3个单位可得到函数的解析式为_。15如果函数是一次函数，那么m的取值范围是_。16方程有_个实数根。17某超市一月份

8、的营业额为500万元，三月份的营业额为800万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列得方程为_。18方程组的解是_。19用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于x的整式方程，它可以是_。20如图，在直角梯形ABCD中，DC/AB，A90，AB28cm，DC24cm，AD4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数解析式_ _。三、解答题（第21、22、23、24题每题6分，第25、26题每题9分，第27题

9、10分，满分52分）21解方程：22方程组：23解方程：24解方程25已知直线经过点A（2,2）、B（1,4），交x轴于点M，将直线平移后交x轴于点N，O为坐标原点，且有ON等于OM的2倍。（1）求出这条直线的函数解析式；（2）直接写出直线平移后的函数解析式。26某班组原计划在若干天内加工120零件，由于采用了新工艺，每天比原计划多加工2个，实际加工了180个，仅比原计划的时间多3天。求原计划每天加工多少个零件？27 如图，函数是常数）的图像经过A（1,4）、B（a，b），其中，过点B作y轴垂线，垂足为，联结，的面积为6.（1）求点B、D坐标；求三角形AOB的面积；（2）在坐标轴上是否存在点P

10、，使得线段PAPB的和最小？若不存在，说明理由，若存在，请求出点P的坐标。参考答案：一、1D； 2A； 3B； 4B； 5A； 6C； 7A； 8D二、94； 10； 118； 12； 131； 14； 15； 162； 17； 18； 19； 20三、21； 22； 23； 24； 25（1）； （2），； 268个或10个；27（1）； （2）存在，1 一次函数的图像与x、y轴分别相交于点A、B，设点M在x轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标解：由A（-2，0），B（0，4），得 当ABM为等腰三角形时，得AB = AM或AB = BM或AM = BM当AB = AM时，得，点M的坐

11、标为M1（，0）、M2（，0）当AB = BM时，由OBAM，得OM = OA = 2点M的坐标为M3（2，0）当AM = BM时，即得 AM2 = BM2设点M的坐标为（x，0）利用两点间的距离公式，得 解得 x = 3得点M的坐标为M4（3，0）所求点M的坐标为M1（，0）、M2（，0）、M3（2，0）、M4（3，0）2 如图，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和直线分别交于点（点在点上方），且是等腰直角三角形。若存在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：期中小测试（代数方程部分） 时间30分钟1的解是_。2方程的根是_。3当m_时，关于x的分式方程无实数解。4用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程，它可以是_。5下列方程中，有实数解的是（ ）A、 B、 C、 D、6某工程甲独做x天完成，乙独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲独做3天才能全部完成，下列方程中符合题意的是（ ）ABCD7解下列方程（组）（1）（2）（3） （4）解方程组：参考答案：1； 2； 3； 4；5A； 6B； 7（1）； （2）； （3）； （4）， 12 / 12