八年级数学寒假班讲义二第5讲-无理方程与二元二次方程组（四川北路廖天金）4JT4T286404B

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1、辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题无理方程与二元二次方程组学习目标1掌握解解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法；2会用“换元法”解特殊的无理方程；3掌握“代入法”和“因式分解法”解二元二次方程组成的方程组教学内容 1已知下列关于的方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中无理方程是_(填序号)2 方程的根是_；参考答案：1（2）（3）（5）； 2；3下列方程组中，二元二次方程组的是_(填序号).（1）； （2）； （3）； （4）4把方程化成两个一次方程_ _参考答案：1（1）（2）； 2【知识梳理1】一、无理方程1

2、无理方程：方程中含有根式且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；2解简单的无理方程的基本方法：去根号将无理方程化为整式方程，再解整式方程，最后验根；【例题精讲】例题1：不解方程，下列无理方程没有实数根的是_(填序号)（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6） 教法说明：（1）根据二次根式来判断，所以没有实数根；（2）因为，即，所以没有实数根；（3）两个非负数之和结果大于等于0，不存在，没有实数根；（4）确保二次根式有意义，不等式无解，所以没有实数根；（5）注意不一定是负数，有实数根；（6）因为，不等式无解，所以方程没有实数根参考答案：（1）（2）（3）（4）（6）【

3、试一试】1若方程有实数根，则k的取值范围是 2下列方程中，有实数根的是（ ）ABCD参考答案：1； 2D参考答案：（1）；（2）例题2：解方程：（1） （2）参考答案：（1）两边平方：； 整理得： 解得：经检验：是原方程的增根，舍去； 所以原方程的根为（2）移项：两边平方：； 整理得：两边再平方：； 解得：经检验：是原方程的根；所以原方程的根为归纳：解简单的无理方程的一般步骤：例题3： 解方程：（1） （2）参考答案：（1）设 则； 原方程变为：解得：当时，无解舍去；当时，解得：；经检验都是原方程的根；所以原方程的根为（2）原方程变为； 设，则原方程变为：； 整理解得：当时，解得：经检验是原方

4、程的根；所以原方程的根为【知识梳理2】二、二元二次方程组1二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2；2解二元二次方程组的基本方法： （1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时，选用代入消元法；（2）对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程，选择因式分解法降次例4.（1）在单元考试中，某班同学解答由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为、，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（ ）A、； B、； C、； D、（2）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出一个

5、符合要求的方程组_；参考答案：（1）C； （2）；【试一试】1.解下列方程组：（1）（2）参考答案：（1）代入消元法：，；（2）因式分解降次法：，；2.解方程组：参考答案：设，则原方程组变为： 解此方程组得： 即：， 解得经检验是原方程组的解所以原方程组的解是1当_时，方程组是关于的二元二次方程组；当时，这个方程组的解为_.2当 时，方程组有两组相同的实数解。3.方程的根是 .4. 关于的方程有一个根为2，则5.用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ）（A） （B）（C） （D）6解下方程（组）：（1） （2）（3） （4） （5） （6） 7.解方程： 8.解方程组： （1）、 （2）、参

6、考答案：1， ，； 2；3. ；4. ；5.B6（1）原方程无解； （2）； （3），（4），； （5）； （6）7. 8.(1) (2) 1下列方程中，有实数解的是（ ）A、 B、 C、 D、2.在下列方程中，有实数解的是（ ）3. 用换元法解方程时，设,那么可把原方程化为整式方程为_.4方程的解是_；5方程的解是 ；6把方程组化成两个二元二次方程组是 .7方程组的解是 ；8解方程：； 9解方程组； 10若方程组没有实数解，则实数的取值范围是？11.解方程组：（1）、 （2）、参考答案：1 A；2.D；3. 4； 5； 6 或；7，； 8； 9，；10；11. (1) (2) 【预习思考】问题：列方程（组）解应用题的步骤和注意事项：案例：中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的，可没有超速违法啊”李师傅超速违法吗？为什么？ 14 / 14