八年级数学寒假班讲义二第4讲-整式方程与分式方程（四川北路廖天金）0PZF46NVB0HB

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题整式方程与分式方程学习目标1知道一元整式方程与高次方程的有关概念；2理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法；3会解可化成一元二次方程的分式方程教学内容 1一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程2一元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），这个方程叫做一元次方程3一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n，若次数n是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程4（1）二项方程：如果一元n次方程

2、的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程（2）二项方程的一般形式为（3）二项方程根的情况：当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，如果ab0，那么方程没有实数根. 5下面四个方程中是整式方程的是（）A B C D6下面四个关于的方程中，次数和另外三个不同的是（）A B C D7下列方程中，是二项方程的是（ ）A. ； B.； C.； D. .参考答案：5C； 6A； 7C【例题精讲】例题1：用适当的方法解下列方程（1） （2） （3） （4）教法说明：首先回顾下解一元二次方程的四种方法：开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要求灵活应用四种方法

3、解一元二次方程，可以让学生观察四个方程分别用什么方法解比较简单。强调：求根公式要求学生熟练掌握参考答案：（1）开平方法：； （2）公式法： （3）配方法：； （4）因式分解法：例题2：解下列关于的方程（1） （2）教法说明：首先要求学生理解方程和方程的解得情况，可以让学生相互讨论。强调：解关于字母系数的方程需要注意分类讨论参考答案：解：（1）去括号，得 ；移项，合并同类项，得 当时，方程是一元一次方程，解得 ；当时，方程变成 ，因此方程无解。所以，当时，原方程的根是；当时，原方程无解。（2）移项，合并同类项，得 因为，所以两边同除以，得 当时，由方程解得 ；当时，方程中，这时方程没有实数根。所

4、以，当时，原方程的根是，；当时，原方程没有实数根。【试一试】1.解下列方程；（1）（开平方法） （2）（配方法）（3）（因式分解法） 2.解下列方程；（1） （2） 答案：1.（1） ，（2），（3），2.（1）因式分解法，（2）直接开平方法，例题3：解下列方程（1） （2） （3）（4）教法说明：解简单的高次方程思路：用因式分解法把一元高次方程转化成一元一次方程或一元二次方程解双二次方程的思路：用换元法就将双二次方程转化为一元二次方程参考答案：（1）； （2）； （3）；（4）例题4：解方程：教法说明：解分式方程的一般思路如下，需要特别强调验根。参考答案：解：原方程变为：，去分母，得 ，整理

5、后，得 .解这个方程，得 .检验：，代入；所以原方程的解为.【试一试】1.解下列方程（1）； （2）.参考答案：（1）设，则原方程可化为 ，解得 .当时，即；当时，即.所以均为原方程的根.（2）设，那么，于是原方程变形为，去分母，得 ，解得：，当时， 去分母并整理，得，解得 .当时，即， 去分母并整理，得：， 解得 检验：把分别代入原方程的分母，各分母都不等于0所以原方程根是：. 2.解方程：（1） （2）解方程：参考答案：（1）（2）1方程的解是 _2方程的实数根有_个3的解是_4方程的解是 5关于的方程的根是 6方程的解为_7.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打

6、120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为个分钟，那么由题意可列方程是 8下列方程中，只有两个实数根的方程的个数是（ ）A0B1C2D39解下列方程 （1） （2） （3） （4）（5） （6）10若解分式方程产生增根，则m的值是 11分式方程只有一个解，则k的值为 12关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 参考答案：1； 23； 3； 4；5； 6； 7. 8B ； 9（1）； （2）； （3）； （4）（5）； （6）10去分母：；原方程的增根为或；当时，； 当时，；或11去分母：；此时或方程有一增根；当时，此时原方程解为不为增根，符合；当有一增根时

7、，此时原方程解为，符合；当有一增根时，此时原方程解为，符合；12去分母：；此时且不是此方程的根； 当时，解得：；而当时，；当时，； 且且1方程；是双二次方程的有（ ）A B C D 2. 用换元法解方程，若设，则原方程可以化为（ ）(A) 24=3 (B) 2=3 (C) 22=3 (D) 以上都不对3.方程（ ）。 A有四个实数根； B有两个实数根； C有一个实数根； D以上都不对。4. 下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ） 5. 关于的方程无解,则6. 方程组 的解是7如果关于的方程无解，那么值是 8解下列方程：（1）； （2）；（3） （4）（5）20； （6）；9. 用换元法解方

8、程 参考答案：1. D； 2. A ； 3. B； 4. C； 5. -4； 6. 7； 8（1）； （2）； （3）； （4）无解； （5）； （6）9. 1) 2) 一、无理方程1无理方程： ，这样的方程叫做无理方程；2解简单的无理方程的基本方法： ； 练习：1已知下列关于的方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中无理方程是_（填序号）2方程的根是_；二、二元二次方程组1二元二次方程组： ，叫做二元二次方程组；2解二元二次方程组的基本方法： （1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时， ；（2）对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程， 练习：1下列方程组中，二元二次方程组的是_（填序号）（1）； （2）； （3）； （4）2把方程化成两个一次方程_ _ 11 / 11