八年级数学寒假班讲义二第3讲一次函数的面积问题（四川北路葛圆圆）XL62LJLH4L4J

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1、辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题一次函数中的面积问题学习目标1能由一次函数的知识求有关图形的面积；2能由已知图形的面积解决一次函数的有关问题；3体会一次函数的有关面积问题的解决思路教学内容第一次接触面积问题是在小学三年级，那是五年前的事情了，当时只是“单纯的”求解一下正方形、长方形的面积。可是今天面积突然现身于一次函数当中，实现了代数和几何的结合，成功升级，今天我要会会它，看看这些年宝宝我成长了多少。案例1：已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 解：如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4

2、），与x轴的交点B（2,0） OA=4,OB=2 S AOB =OA OB=4归纳总结：一次函数与坐标轴围成的面积可以推到出相应公式：【知识梳理1】、解题策略：画图象 ，看图象，求交点，分解图形2、数学思想：数形结合思想。如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积【例题精讲】案例1：问题1：如图，已知直线l：与直线m：交于点T，求直线l 和直线m与x轴所围成的图形面积。答案：【试一试】1.求直线 y=3x-6与两坐标轴所围成的三角形的面积.2.求直线 y=2x-4和y=-x+2与y轴所围成的三角形的面积.【知识梳理2】2四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）【例

3、题精讲】问题2：如图，已知直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，将问题1中的直线m向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。【知识梳理3】3 如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）【例题精讲】问题3：如图，已知直线AB：与直线OA：交于点A，与直线OB：交于点B两点求AOB的面积参考答案：问题1：； 问题2：； 问题3：4【知识梳理4】y=kx+b (k0)【知识点4】1.一次函数一般一般形式： .2.求一次函数解析式的常用方法：待定系数法3.求一次函数解析式的一般步骤：设-列-求-写

4、【例题精讲】例题2：已知直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：l两部分，求直线l的解析式参考答案：解：由题意： 代入得， 设直线l的解析式：代入得 直线l的解析式同理：,直线l的解析式【试一试】已知直线与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线经过点C（1，0），且把AOB分成两部分。若AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值.参考答案：或【巩固练习】1直线与x轴相交于点 ，与y轴相交于点 ，与坐标轴围成的三角形面积为 2一次函数的图像经过(3，5)，(4，9)，则此一次函数的解析式为 ，一次函数与坐标轴围成的三角形面积为

5、3直线与直线相交于P，直线与x轴相交于点A ，直线 与x轴相交于点B ，交点P的坐标为 ，ABP面积为 参考答案：1（1，0），（0，1），； 2，； 3，（1，1），；1如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由2已知平面直角坐标系，直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，AOB的面积等于1（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，）的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式3如图，已知直线PA：与直线PB：交于点P（1）用m、n表示出A、B、P点的坐标；（2）若点Q是直线PA与y轴的交点，且

6、四边形PQOB的面积，AB=2，试求点P的坐标，并写出直线PA与PB的解析式参考答案：1（1）点P的坐标为； （2）POA是等边三角形 2（1）； （2）3（1）,，；（2）PA：，PB：1已知函数的图像过点（1，5）和（2，4），函数的图像与直线平行，且过点（1，1）（1）求出这两个函数的解析式；（2）求这两个函数与轴所围成三角形的面积2如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，且直线与x轴交于点C，求ABC的面积3如图所示，直线的截距为6，该直线分别交x轴、y轴于E、F，点E的坐标为（4，0）（1）求直线的表达式；（2）若点P（x，y）是该直线第二象限上的一个动点，PAx轴，PBy轴，垂足

7、分别为点A、B，试求四边形OAPB的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围参考答案：1（1），； （2）； 24； 3（1）；（2）1整式方程： ，这个方程叫做一元整式方程2一元n次方程： ，这个方程叫做一元次方程3一元高次方程： ，这样的方程统称为一元高次方程4（1）二项方程： ，那么这样的方程就叫做二项方程（2）二项方程的一般形式为： （3）二项方程根的情况：当n为奇数时， 当n为偶数时， ；5下面四个方程中是整式方程的是（ ）A B C D6下面四个关于的方程中，次数和另外三个不同的是（ ）A B C D7下列方程中，是二项方程的是（ ）A. ； B.； C.； D. 11 / 11