八年级数学寒假班讲义二第2讲-一次函数的应用（四川北路葛圆圆）V8BBD02VN028

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1、辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题一次函数的应用学习目标1能根据实际问题列出函数关系式；2会解决在一次函数背景下的实际问题教学内容上次课后巩固作业复习： 1、 互动探索案例1： 观察甲、乙两图，解答下列问题1. 填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节。2. 根据1中所填答案的图象填写下表：项目线型主人公（龟或免）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线兔子40 40 7.5绿线乌龟358.6 8.6 3. 根据1中所填答案的图象求：（1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时

2、间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。案例3：周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之

3、间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是_千米/小时，爸爸开车的平均速度应是_千米/小时；(2)求线段CD所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，参考答案：（1）30，56 （2）线段CD的表达式：（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：12.22424.2（小时），从8:00经过4.2小时已经过了12:00，所以不能在12:00前回家，此时离家的距离：560.211.2（千米）【知识梳理1】在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，可求出

4、函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。【例题精讲】例题1：为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为（立方米），应交水费为（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；（2）如果有用户一个月的水费是23.6元，问该用户这个月的用水量是多少？参考答案：解：（1）当，当时， （2）当时，需付水费：71.28.4（元）因为23.68.4 所以解得 【试一试】：某市电

5、话月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数参考答案：（1）（2）当时，由于，所以当时，由于，所以（3）因为，所以，解得【知识梳理2】1、 知识方面：通过一次函数的图象获取相关的信息；2、 数学思维：数形结合，函数与方程的思想 利用函数图像解决简单的实际问题3、 数学能力：初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，应用能力。【例题精讲】例1：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪

6、乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？分析：两个人是否同时起步？ 在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？小聪的解析式为小慧的解析式为解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分

7、别为S1、S2，由题意得：S1=36t， S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1,36），,这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。 所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5（km）例2：例2:我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的

8、关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A，B哪个速度快？从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。（3）15分内B能否追上A？延长、可以看出，当t15时，上对应点在上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。【试一试】：1：销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元/件，但不超过50元/件时，销售数量（件）与商品单价（元/件）的函数关系的图像如图所示中的线段（1）求

9、关于的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？参考答案： 解：（1）设关于的函数关系式为 由题意，得 解得，关于的函数关系式为 （2）设该商品的单价应该定元由题意，得 化简整理，得 解得， 经检验，不合题意，舍去； 答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定元 2：某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量（注：总成本每吨的成本生产数量）参考答案：（1） （

10、2） 40例题4：在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？参考答案：（1）设乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50）， 解得（2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时）设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的

11、长度为z米，依题意，得 解得 试一试：某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量参考答案：（1）设所求函数解析式为（） 由题意得：解得：所求的y关于x的函数解析式为y-x300 （2）由题意得：整理得，解得：经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去 答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100

12、个 【巩固练习】1、甲、乙两车都从地前往地，如图分别表示甲、乙两车离地的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系，已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向地，最终甲、乙两车同时到达地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？来源:学科网ZXXK参考答案：解：（1）（千米/分钟）， （千米/分钟）， （2）解法一：（分钟），解法二：设甲车离地的距离与时间的函数解析式为：（）将点（10,0），（70,60）代入得：解得：，即 当时，解得 3010

13、20分钟 （3）（分钟）， 70301525（分钟），周末，小明和爸爸骑电动车从家里出发到郊外踏青，从家出发0.5小时候到达地，游玩一段时间后再前往地小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往地，如图是他们离家的路程（千米）与离家时间（小时）的函数图像（1）根据函数图像写出小明和爸爸在地游玩的时间；（2）分别求出小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离地有多远？参考答案：（1）0.5 （2）骑车速度：100.5=20千米/小时 驾车速度：300.5=60千米/小时 （3） 当时， 千米1某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若

14、某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示（1）分别写出当和时，y与x的函数关系式： _（）；_（）（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费元2学校组织“义捐义卖”动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片3全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识某企业为了发展低碳经济，采用技

15、术革新，减少二氧化碳的排放随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润（万元）与月份（月）（）的函数关系如图所示： （1）根据图像，请判断：与（）的变化规律应该符合函数关系式；（填写序号：反比例函数、一次函数、二次函数）；（2）求出与（）的函数关系式（不写取值范围）；（3） 经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率534. 某单位为鼓励职工节约用水，做出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费。某职工某月交水费16元，则该职工这个月实际用水为立方米5. 小明

16、暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，你能告诉他吗？6. 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台。求： （1）写出总运输费用与北京运往重庆x台之间的函数关系； （2）若总运费为8400元，上海运往汉口应

17、是多少台? 7. 小明爸爸外出考察回家，在离家门口还有100米处看到小明在家门口玩，同时，小明也看到爸爸从外地回来，于是两人同时相向奔跑直到相遇。如图所示，l1、l2分别表示小明和爸爸奔跑时离家门口的距离S与时间t之间的函数关系。 （1）他们经过几秒后相遇？ （2）他们二人速度各是多少？（3）如果一人站着不动，另一人奔跑，相遇时间又是多少？参考答案：1（1），；（2）422解：（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为（） 将，代入得 解得（）（2）设一共准备了张卡片 根据题意，可得 解得 答：一共准备了张卡片3（1） （2）设，将（1，80）、（4，95）代入得： 解得: （3）把代入得设

18、这个增长率是则： 解得答：这个增长率是20%4.135.61） 2）4台7.解：（1）7秒后相遇1甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚小时出发；（2）乙出发小时后追上甲；（3）求乙比甲早几小时到达B地？2如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。 （1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量； （3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量3某校九年级二班为开展“迎五一

19、劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近超市购买钢笔作为奖品已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔支，买这两种笔共花了元（1）请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？4. 某公司计划在五一期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为1025人,甲,乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人20

20、0元,经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用,其余游客八五折优惠,该公司选择那家旅行社支出的费用较少?5.已知一次函数的图像经过点M(-1,1)及点B(0,2),设该图像与X轴交于点A,问:在X轴上是否存在点P,使ABP为等腰三角形?若存在,把符合条件的点p的坐标都求出来;并求出直线PB的解析式.6.某移动公司为用户提供两种资费方式拨打市话.甲:拨打和接听市话0.40元/min,但每月要交50元月租费；乙:拨打和接听市话0.60元/min,不收月租费.(1)分别写出两种资费方式下的费用y(元)与拨打或接听电话时间t(min)之间的关系式；(2)在同

21、一直角坐标系中画出它们的图像；(3)若某人每月需使用手机通话200min,选择那种付费方式能合算一些?若某人计划每月花费160元手机话费,选择哪种付费方式能多使用一些时间?7. 如图，在ABC中，B与C的平分线交于点P，设A=x,BPC=y,当A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.参考答案：1（1）2； （2）2； （3）甲的路程与时间的函数解析式为当时， 设乙的路程与时间的函数解析式为根据题意，得 解得当时， 2（1） 意义：客车行驶一小时所剩油量60升； （2）升； （3）2小时3（1）根据题意，得 根据题意，得定义域为解得，定义域为的整数（2）由于一次函数的斜率 所以 随的增大而增大 因此，当时花的钱最少， 答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元4.甲旅行社便宜5.6. 1)甲：乙: 2)图略3）乙； 甲7.1直线与x轴相交于点，与y轴相交于点，与坐标轴围成的三角形面积为2一次函数的图像经过(3，5)，(4，9)，则此一次函数的解析式为，一次函数与坐标轴围成的三角形面积为3直线与直线相交于P，直线与x轴相交于点A，直线 与x轴相交于点B，交点P的坐标为，ABP面积为23 / 23