八年级数学寒假班讲义二第1讲-一次函数的图像与性质（四川北路葛圆圆）X844F84JJXN0

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题一次函数的图像与性质学习目标1理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，并借助图像直观认识掌握一次函数的性质；2了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的平移关系；3理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系教学内容问题一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:30024018012060说说你是如何得到的：路程 = 速度时间试用含t的 式子表示 sS = 60t在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧

2、长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)? 分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm) 挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5x (cm)L=10+0.5x【知识梳理1】1、一次函数的概念，的次数为1， 为截距， 为斜率 2、一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数（正比例函数都是一次函数）。3、一次函数图像经过的象限 让学生借助正比例函数图像和截距

3、来画图加强记忆，需要特别强调的是经过一、三、四象限和不经过第二象限的区别4、一次函数的增减性，y随x的增大而增大（减小而减小）；，y随x的增大而减小（减小而增大）【例题精讲】例1：已知一次函数 （1）当取何值时，y随x的增大而增大？（2）当取何值时，函数图象经过坐标系原点？（3）当取何值时，函数图象不经过第四象限？参考答案：【试一试】1.试一试：1若一次函数的图像不经过第一象限，则的取值范围是_2已知关于x的一次函数(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，2)，求m的值参考答案：1、； 2、(1)； (2)或0【知识梳理2】1、两条直

4、线平行两直线平行，值相等2、一次函数的上下平移上加下减3、常值函数 如4、画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选 取（0，）和（- ，0 ）这两个点，也就是选取图像与轴和轴的交点坐标。5、（1）一次函数一般一般形式：（2）求一次函数解析式的常用方法：待定系数法（3）求一次函数解析式的一般步骤：设-列-求-写【例题精讲】例1:（1）在直角坐标系中画出一次函数的图像；（2）已知一次函数与轴的交点为（2，0），并且与直线平行，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式；（3）将一次函数向右平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式；（4）将一次

5、函数向左平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式参考答案：（1）图略；（2）；（3）；（4）例2.运用直线平移法则完成下列问题：（1）直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是（2）已知一次函数，如果把它的图像向左平移2个单位，再向上平移2个单位，它恰好与原来的图像重合，那么的值是_（3）如图，把正方形ABCD放在直角坐标系内，其中点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将直线沿轴向左平移个单位，则直线扫过正方形ABCD的面积为参考答案：（1）；（2）；（3）8；例3.已知一次函数（1）画出它的图象；（2）求出当时，的值；（3）求出当时，的值；（4

6、）观察图象，求出当为何值时，参考答案：（1）略；（2）2；（3）4 （4）【试一试】如图，直线的解析式是；截距是；点P的坐标是（1）该直线上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ；这些点的纵坐标的取值范围是 ；（2）如果该直线的表达式是，那么关于x的不等式的解集是 ；的解集是 ；方程的解是 参考答案：，4，（1，6）； （1），； （2），【巩固练习】1若函数是一次函数，则m2若直线经过一、二、四象限，则直线不经过（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限3如果点（3，）和（1，）在直线上，那么与的大小关系是4关于x的一次函数的图像可能是（）5若一次函数的图像经过点（1

7、，3）与（2，1），则它的解析式为6已知一次函数在y轴上的截距是；如果一次函数在轴上的截距是7，则7过点P（8，2）且与直线平行的一次函数解析式为_参考答案：13；2B； 3；4C；5； 69，4； 71将直线向上平移3个单位得到的函数解析式是2函数，随的增大而3直线如图所示，化简：4已知函数轴交点的纵坐标为，且当，则此函数的解析式为5如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（）6在下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（）ABCD7已知一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是（）8已知一次函数的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么的取值范围是（）A且B且C且D且9如图所示，已知

8、正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）10一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个一次函数的解析式参考答案： 1； 2减小； 3N； 4y7x5； 5.A； 6C； 7A；8C； 9B； 10t（时）S（千米）乙甲O2420351甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚小时出发；（2）乙出发小时后追上甲；（3）求乙比甲早几小时到达B地？2如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像。 （1）写

9、出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量； （3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量3某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近超市购买钢笔作为奖品已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔支，买这两种笔共花了元（1）请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔

10、各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？参考答案：1（1）2； （2）2； （3）甲的路程与时间的函数解析式为当时， 设乙的路程与时间的函数解析式为根据题意，得 解得当时， 2（1） 意义：客车行驶一小时所剩油量60升； （2）升； （3）2小时3（1）根据题意，得根据题意，得定义域为解得，定义域为的整数（2）由于一次函数的斜率所以随的增大而增大因此，当时花的钱最少，答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元案例1： 观察甲、乙两图，解答下列问题1. 填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节。2. 根据1中所填答案的图象填写下

11、表：项目线型主人公（龟或免）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线3. 根据1中所填答案的图象求：（1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。案例2：周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原

12、路以4千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是_千米/小时，爸爸开车的平均速度应是_千米/小时；(2)求线段CD所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，参考答案：（1）30，56 （2）线段CD的表达式：（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：12.22424.2（小时），从8:00经过4.2小时已经过了12:00，所以不能在12:00前回家，此时离家的距离：560.211.2（千米）11 / 11