江苏省南通市如皋市2020年中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷一选择题（共8小题）1下列各数中最小的数为（）A3B1C0D12下列运算正确的是（）A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4xx3D（x5）2x73据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示为（）A0.3105B3105C0.3106D31064下图几何体的主视图是（）ABCD5某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A中位数是4，众数是4B中位数是3.5，众数是

2、4C平均数是3.5，众数是4D平均数是4，众数是3.56受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A300（1+x）450B300（1+2x）450C300（1+x）2450D450（1x）23007某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A打六折

3、B打七折C打八折D打九折8如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（3，0），反比例函数y（k0）图象经过点C和AB边的中点D，若B，则k的值为（）A4tanB2sinC4cosD2tan二填空题（共8小题）9 10分解因式：x3x 11已知一个多边形的内角和为540，则这个多边形是 边形12从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 13小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是 cm214如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图

4、所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为 15抛物线yx2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且BAC为锐角，则AD的值范围为 16如图，在ABC中，BAC45，ADBC于点D，若BD3，CD2则ABC的面积为 三解答题（共10小题）17计算或化简：（1）（2）18解方程：+119图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图（1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 %（2）将条形统计图补充完整（3）5月份到图书馆的

5、读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次20如图，E是AC上一点，ABCE，ABCD，ACCD求证：BCED21有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率22如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DEEF（1）求证：C90

6、；（2）当BC3，sinA时，求AF的长23如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上量得ACB90，A60，AB16cm，ADE135，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58）24近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价

7、格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值25如图1，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若t

8、anABC3，一元二次方程ax2+bx+c0的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值26（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接

9、AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB，请直接写出当点C与点M重合时AC的长 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列各数中最小的数为（）A3B1C0D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3101，各数中最小的数是3故选：A2下列运算正确的是（）A3x24x212x2Bx3+x5x8Cx4xx3D（x5）2x7【分析】A、利用单项式乘单项式

10、法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3x24x212x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4xx3，本选项正确；D、（x5）2x10，本选项错误，故选：C3据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨将300 000用科学记数法表示为（）A0.3105B3105C0.3106D3106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时

11、，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3105故选：B4下图几何体的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形故选：C5某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A中位数是4，众数是4B中位数是3.5，众数是4C平均数是3.5，众数是4D平均数是4，众数是3.5【分析】根据众

12、数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有7个人，第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A6受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A300（1+x）450B300（1+2x）450C300（1+x）2450D450（1x）2300【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设快递量平均每年增长率为

13、x，依题意，得：300（1+x）2450故选：C7某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A打六折B打七折C打八折D打九折【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决【解答】解：设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，（1000500）+500900，解得，x8，故选：C8如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（3，0），反比例函数y（k0

14、）图象经过点C和AB边的中点D，若B，则k的值为（）A4tanB2sinC4cosD2tan【分析】过点C作CEOA于E，过点D作DFx轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OCAB，然后求出OC2AD，再求出OE2AF，设AFa，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用COA的正切值列式整理即可得解【解答】解：如图，过点C作CEOA于E，过点D作DFx轴于F，在OABC中，OCAB，D为边AB的中点，OCAB2AD，CE2DF，OE2AF，设AFa，点C、D都在反比例函数上，点C（2a，），A（3，0），D（a3，），2，解得a1，OE2，CE

15、，COA，tanCOAtan，即tan，k4tan故选：A二填空题（共8小题）92【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解【解答】解：224，2故答案为：210分解因式：x3xx（x+1）（x1）【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）11已知一个多边形的内角和为540，则这个多边形是五边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n2）180，结合方程即可求出答案【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n2）180540，解得：n5则这个多边形是五边

16、形故答案为：五12从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是【分析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解【解答】解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，所以能构成三角形的概率故答案为：13小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35cm2【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式Slr即可求解【解答】解：底面周长是：10，则侧面展开图的面积是：

17、10735cm2故答案是：3514如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为【分析】分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长【解答】解：别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，ACBC，EBC+BCE90

18、，BCE+ACF90，ACF+CAF90，EBCACF，BCECAF，在BCE与ACF中，BCEACF（ASA）CFBE，CEAF，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，CFBE3，CEAF3+14，在RtACF中，AF4，CF3，AC5，AFl3，DGl3，CDGCAF，在RtBCD中，CD，BC5，所以BD故答案为：15抛物线yx2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且BAC为锐角，则AD的值范围为3x9【分析】由“BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围【解答】解：如图，抛物线yx2+2x+8，抛物线

19、的顶点为A0（1，9），对称轴为x1，与x轴交于两点B（2，0）、C（4，0），分别以BC、DA为直径作D、E，则两圆与抛物线均交于两点P（12，1）、Q（1+2，1）可知，点A在不含端点的抛物线内时，BAC90，且有3DPDQADDA09，即AD的取值范围是3AD9则A的横坐标取值范围是3x9故答案为：3x916如图，在ABC中，BAC45，ADBC于点D，若BD3，CD2则ABC的面积为15【分析】将ABD绕着点A逆时针旋转90，得AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定BACQAC（SAS），得到BCCQBD+CD5，再设ADx，在RtCQE中，运用勾股定理列出关于x的方程，求得

20、x的值，最后根据ABC的面积BCAD，进行计算即可【解答】解：如图，将ABD绕着点A逆时针旋转90，得AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，ABDAQF，ABAQ，BADFAQ，BDQF3，FADCDAF90E，BAC45，BAD+DAC45，DAC+FAQ45，又DAF90，CAQ45，BACCAQ且ABAQ，ACACBACQAC（SAS），BCCQBD+CD5，设ADx，则QEx3，CEx2在RtCQE中，CE2+QE2CQ2（x2）2+（x3）252解得：x16，x21（舍去），AD6，ABC的面积为BCAD15故答案为：15三解答题（共10小题）17计算或化简：（1）

21、（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案【解答】解：（1）原式2+2+12+11；（2）原式1118解方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+1）（x+1）4x21，解得：x1，经检验x1是分式方程的增根，原分式方程无解19图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图（1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百

22、分比为12.5%（2）将条形统计图补充完整（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次【分析】（1）利用到图书馆阅读的人数学生的人数学生的百分比求解，商人占百分比商人数总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可【解答】解：（1）在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为425%16（万人），其中商人占百分比为100%12.5%；故答案为：16；12.5；（2）职工：164246（万人），如图所示：（3）估计24000人次中是职工的人次为240009000（人次）20如图，E

23、是AC上一点，ABCE，ABCD，ACCD求证：BCED【分析】要证明BCED，只要证明ABCCED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决【解答】证明：ABCD，AECD，在ABC和CED中，ABCCED（SAS），BCED21有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5

24、的概率【分析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可【解答】解：（1）132（1，2）（3，2）4（1，4）（3，4）共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，两次抽取数字和为5的概率为：（2）12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，抽取数字和为5概率为：22如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，

25、且DEEF（1）求证：C90；（2）当BC3，sinA时，求AF的长【分析】（1）连接OE，BE，因为DEEF，所以，从而易证OEBDBE，所以OEBC，从可证明BCAC；（2）设O的半径为r，则AO5r，在RtAOE中，sinA，从而可求出r的值【解答】解：（1）连接OE，BE，DEEF，OBEDBE，OEOB，OEBOBE，OEBDBE，OEBC，O与边AC相切于点E，OEAC，BCAC，C90；（2）在ABC，C90，BC3，sinA，AB5，设O的半径为r，则AO5r，在RtAOE中，sinA，r，AF5223如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC伸出部分不计）

26、，A、C、D在同一直线上量得ACB90，A60，AB16cm，ADE135，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan300.58）【分析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：过点D作DFAB，过点D作DNAB于点N，EFAB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则NDF90

27、，A60，AND90，ADN30，EDF135903015，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15；（2）如图所示：ACB90，A60，AB16cm，ABC30，则ACAB8cm，灯杆CD长为40cm，AD48cm，DNADcos3041.76cm，则FM41.76cm，灯管DE长为15cm，sin150.26，解得：EF3.9，故台灯的高为：3.9+41.7645.7（cm）24近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市

28、民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）设

29、今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）40（1+a%），令a%y，原方程化为：40（1y）（1+y）+40（1+y）40（1+y），整理得：5y2y0，解得：y0.2，或y0（舍去），则a%0.2，a20；答：a的值为2025如图1，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若tanABC3，一元二次方程ax2+bx+c0的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB

30、为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值【分析】（1）利用tanABC3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；首先利用等腰三角形的性质得出PAEPEAEPD，同理可得：PAFPFADPF，进而求出EPFEPD+

31、FPD2（PAE+PAF），即可得出答案；（3）首先得出CPEFAD+EF，进而得出EGPE，EFPEAD，利用CPEFAD+EF（1+）ADAD，得出最小值即可【解答】解：（1）函数yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c0两根为：8，2，A（8，0）、B（2，0），即OB2，又tanABC3，OC6，即C（0，6），将A（8，0）、B（2，0）代入yax2+bx6中，得：，解得：，二次函数的解析式为：yx2+x6；（2）如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，P的运动路程为ABC的中位线HK，HKBC，在RtBOC

32、中，OB2，OC6，BC2，HK，即P的运动路程为：；EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，DEAB，在RtAED中，P为斜边AD的中点，PEADPA，PAEPEAEPD，同理可得：PAFPFADPF，EPFEPD+FPD2（PAE+PAF），即EPF2EAF，又EAF大小不变，EPF的大小不会改变；（3）设PEF的周长为C，则CPEFPE+PF+EF，PEAD，PFAD，CPEFAD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PGEF于点G，EPGEPFBAC，tanBAC，tanEPG，EGPE，EFPEAD，CPEFAD+EF（1+）ADAD，又当ADBC时，AD最小，此时CPEF最

33、小，又SABC30，BCAD30，AD3，CPEF最小值为：AD26（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M填空：的值为1；AMB的度数为40（2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB，请直接写出当点C与点M重合时AC的长【分析】（1）证明COADOB（SAS），得ACBD，比值为1；由COADOB，得CAODBO，根据三角形的内角

34、和定理得：AMB180（DBO+OAB+ABD）40；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得AOCBOD，则，由全等三角形的性质得AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：AOCBOD，则AMB90，可得AC的长【解答】解：（1）问题发现如图1，AOBCOD40，COADOB，OCOD，OAOB，COADOB（SAS），ACBD，1，COADOB，CAODBO，AOB40，OAB+ABO140，在AMB中，AMB180（CAO+OAB+ABD）180（DBO+OAB+ABD）18014040，故答案为：1；40；（2）类比探究如图2，AMB90，理由是

35、：RtCOD中，DCO30，DOC90，同理得：，AOBCOD90，AOCBOD，AOCBOD，CAODBO，在AMB中，AMB180（MAB+ABM）180（OAB+ABM+DBO）90；（3）拓展延伸点C与点M重合时，如图3，同理得：AOCBOD，AMB90，设BDx，则ACx，RtCOD中，OCD30，OD1，CD2，BCx2，RtAOB中，OAB30，OB，AB2OB2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，x2x60，（x3）（x+2）0，x13，x22，AC3；点C与点M重合时，如图4，同理得：AMB90，设BDx，则ACx，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，+（x+2）2x2+x60，（x+3）（x2）0，x13，x22，AC2；综上所述，AC的长为3或2