浙江省2020届高考模拟数学试卷(含答案解析)
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1、浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知UR,集合A=x|x32,集合By|y1,则U(AB)()A32,+)B(-,132,+)C(1,32)D(-,32)2已知i是虚数单位,若z=3+i1-2i,则z的共轭复数z等于()A1-7i3B1+7i3C1-7i5D1+7i53若双曲线x2m-y2=1的焦距为4,则其渐近线方程为()Ay=33xBy=3xCy=55xDy=5x4已知,是两个相交平面,其中l,则()A内一定能找到与l平行的直线B内一定能找到与l垂直的直线C若内有一条直线与l平行,
2、则该直线与平行D若内有无数条直线与l垂直,则与垂直5等差数列an的公差为d,a10,Sn为数列an的前n项和,则“d0”是“S2nSnZ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6随机变量的分布列如表:1012P13 abc其中a,b,c成等差数列,若E()=19,则D()()A181B29C89D80817若存在正实数y,使得xyy-x=15x+4y,则实数x的最大值为()A15B54C1D48从集合A,B,C,D,E,F和1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)则每排中字母C和数字4,7至少出现两个的不同排法种数为
3、()A85B95C2040D22809已知三棱锥PABC的所有棱长为1M是底面ABC内部一个动点(包括边界),且M到三个侧面PAB,PBC,PAC的距离h1,h2,h3成单调递增的等差数列,记PM与AB,BC,AC所成的角分别为,则下列正确的是()ABCD10已知|2a+b|=2,ab-4,0,则|a|的取值范围是()A0,1B12,1C1,2D0,2二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11若(0,2),sin=63,则cos ,tan2 12一个长方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何体与原长方体的体积之比是 ,剩余部分表面积是 13若
4、实数x,y满足x+y-302x-y+m0y4,若3x+y的最大值为7,则m 14在二项式(x+1ax2)5(a0)的展开式中x5的系数与常数项相等,则a的值是 15设数列an的前n项和为Sn若S26,an+13Sn+2,nN*,则a2 ,S5 16在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知acosBbcosA,A=6,边BC上的中线长为4则c ;ABBC= 17如图,过椭圆C:x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1,F2分别作斜率为22的直线交椭圆C上半部分于A,B两点,记AOF1,BOF2的面积分别为S1,S2,若S1:S27:5,则椭圆C离心率为 三、解答题:本大题共5小题,共
5、74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)已知函数f(x)=sin(2x+3)+sin(2x-3)+2cos2x,xR(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数f(x)在区间-4,2上的最大值和最小值19(15分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABACAA1(1)求证:AB1平面A1BC1;(2)若D在B1C1上,满足B1D2DC1,求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值20(15分)已知等比数列an(其中nN*),前n项和记为Sn,满足:S3=716,log2an+11+log2an(1)求数列an的通项公式;(2)求数列anlog2an
6、(nN*)的前n项和Tn21(15分)已知抛物线C:y=12x2与直线l:ykx1无交点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点(1)证明:直线AB恒过定点Q;(2)试求PAB面积的最小值22(15分)已知a为常数,函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1,x2(x1x2)(1)求a的取值范围;(2)证明:f(x1)-f(x2)12一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【详解详析】UR,A=x|x32,By|y1,AB=(1,32),U(AB)=(-,132,+)故选:B2【详解详析】z=3+i1-2i
7、=(3+i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=15+75i,z=15-75i故选:C3【详解详析】双曲线x2m-y2=1的焦距为4,可得m+14,所以m3,所以双曲线的渐近线方程为:y=33x故选:A4【详解详析】由,是两个相交平面,其中l,知:在A中,当l与,的交线相交时,内不能找到与l平行的直线,故A错误;在B中,由直线与平面的位置关系知内一定能找到与l垂直的直线,故B正确;在C中,内有一条直线与l平行,则该直线与平行或该直线在内,故C错误;在D中,内有无数条直线与l垂直,则与不一定垂直,故D错误故选:B5【详解详析】等差数列an的公差为d,a10,Sn为数列an的前n项和,“d0”“
8、S2nSnZ”,当S2nSnZ时,d不一定为0,例如,数列1,3,5,7,9,11中,S6S3=1+3+5+7+9+111+3+5=4,d2,故d0”是“S2nSnZ”的充分不必要条件故选:A6【详解详析】a,b,c成等差数列,E()=19,由变量的分布列,知:a+b+c=232b=a+c(-1)13+b+2c=19,解得a=13,b=29,c=19,D()(1-19)213+(0-19)213+(1-19)229+(2-19)219=8081故选:D7【详解详析】xyy-x=15x+4y,4xy2+(5x21)y+x0,y1y2=140,y1+y2=-5x2-14x0,5x2-10x0,或5
9、x2-10x0,0x55或x-55,(5x21)216x20,5x214x或5x214x,解得:1x15,综上x的取值范围是:0x15;x的最大值是15,故选:A8【详解详析】根据题意,分2步进行分析:,先在两个集合中选出4个元素,要求字母C和数字4,7至少出现两个,若字母C和数字4,7都出现,需要在字母A,B,D,E,F中选出1个字母,有5种选法,若字母C和数字4出现,需要在字母A,B,D,E,F中选出1个字母,在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字,有5735种选法,若字母C和数字7出现,需要在字母A,B,D,E,F中选出1个字母,在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字,有5735



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