北师大版八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷（含答案解析）

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1、2018 年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）下列实数为无理数的是（ ）A 5 B C0 D272 （4 分）若 +|b+2|=0，那么 ab=（ ）1aA1 B1 C3 D03 （4 分）四个实数5， ，0， 中最小的是（ ）1A 5 B C0 D4 （4 分）下列正确的有（ ）若 x 与 3 互为相反数，则 x+3=0； 的倒数是 2；| 15|=15；负数没有立方1根A B C D5 （4 分）|1 |=（ ）2A1 B 1

2、C1+ D 126 （4 分）如图，数轴上的点 A 表示的数是 1，OBOA，垂足为 O，且 BO=1，以点 A为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点 C，则 C 点表示的数为（ ）A 0.4 B C1 D 1227 （4 分）若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）2mAm 2 Bm2 且 m1 Cm 2 Dm2 且 m18 （4 分）下列计算正确的是（ ）A （ 3a2）2a 3=6a6 Ba 6a2=a3C = D （ ab1） 2=a2b2+2ab+1ab9 （4 分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与5.081abyx225a3210 （4

3、 分）化简 （x y，且 x、y 都大于 0） ，甲的解法； = yx= ；乙的解法： = = ，下yx yxyx列判断正确的是（ ）A甲的解法正确，乙的解法不正确B甲的解法不正确，乙的解法正确C甲、乙的解法都正确D甲、乙的解法都不正确二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）根据如图所示的计算程序，若输入的 x 的值为 ，则输出的 y 的值为 412 （5 分）若实数 x，y 满足（2x3） 2+|9+4y|=0，则 xy 的立方根为 13 （5 分）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y= + 若 1*（1）xayb=2，则（2）*2 的值是 14

4、 （5 分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）计算：（1） （1 ） 0+|2 |+（ 1） 2018 ；5345（2） （x+y） 2x（2yx）16 （8 分）先化简，后求值：（a+ ） （a ） a（a2） ，其中 a= 2117 （8 分）已知某个长方体的体积是 1800cm3，它的长、宽、高的比是 5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？18 （8 分）已知实数 a、b 满足（a+2） 2+ =0，则 a+b 的值b19 （10 分）现有一组有规律排列的数：1、1、 、 、 、 、1、1、

5、、232、 、 其中，1、 1、 、 、 、 这六个数按此规律重复出现，问：23 3（1）第 50 个数是什么数？（2）把从第 1 个数开始的前 2017 个数相加，结果是多少？（3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有多少个数的平方相加？20 （10 分）已知 5a1 的算术平方根是 3，3a+b 1 的立方根为 2（1）求 a 与 b 的值；（2）求 2a+4b 的平方根21 （12 分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y， “”为 ab=（a+1） （b+1）1（1）计算（3）9（2）嘉琪研究运算“” 之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确

6、、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否满足结合律的证明证明：由已知把原式化简得 ab=（a +1） （b +1）1=ab+a+b（a b）c= （ab+a+b ）c= a （b c ）= 运算“”满足结合律22 （12 分）如图所示，数轴上有 A、B 、C 三点，且 AB=3BC，若 B 为原点，A 点表示数为 6（1）求 C 点表示的数；（2）若数轴上有一动点 P，以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 A 匀速运动，设运动时间为 t 秒，请用含 t 的代数式表示 PB 的长；（3）在（2）的条件下，点 P 运动的同时有一动点 Q 从点 A 以每秒 2 个单位的速度向点 C 匀速运动

7、，当 P、Q 两点相距 2 个单位长度时，求 t 的值23 （14 分）如图，在数轴上有 A、B 、C、D 四个点，分别对应的数为 a，b，c，d，且满足 a，b 是方程|x+7|=1 的两个解（ab） ，且（c12） 2 与|d16|互为相反数（1）填空：a= 、b= 、c= 、d= ；（2）若线段 AB 以 3 个单位 /秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 1 单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为 t 秒，A、B 两点都运动在 CD 上（不与 C，D 两个端点重合） ，若 BD=2AC，求 t 得值；（3）在（2）的条件下，线段 AB，线段 CD 继续运动，当点 B 运动到点 D

8、 的右侧时，问是否存在时间 t，使 BC=3AD？若存在，求 t 得值；若不存在，说明理由2018 年秋八年级上学期 第二章 实数 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、5 是整数，是有理数，选项错误；B、 是分数，是有理数，选项错误；27C、 0 是整数，是有理数，选项错误；D、 是无理数，选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中

9、范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后求出 ab 的值【解答】解： ，|b+2|0，1a +|b+2|=0，1aa +1=0，b+2=0，解得：a=1，b=2，把 a=1，b= 2 代入 ab=1+2=1，故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 03【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：四个实数5， ，0， 中最小的是 5，31故选：A【点评】此题主要考查了实

10、数大小比较的方法，要熟练掌握4【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案【解答】解：若 x 与 3 互为相反数，则 x+3=0，正确； 的倒数是2，故此选项错误；1|15|=15，故此选项错误；负数有 1 个立方根，故此选项错误故选：D【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键5【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案【解答】解：|1 |= 12故选：B【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键6【分析】利用勾股定理求出 AB 的长，可得 AB=AC= ，推出 OC= 1 即可解决问题；22【解答】

11、解：在 RtAOB 中，AB= = ，2OABAB=AC= ，2OC=ACOA= 1，点 C 表示的数为 1 故选：C【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题7【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知： 012mm2 且 m1故选：D【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型8【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得【解答】解：A、 （3a 2）2a 3=6a5，此选项错误；B、a 6a2=a4，此选项错误；C、当

12、a0、b0 时， = ，此选项错误；abD、 （ab1 ） 2=（ab+1） 2=a2b2+2ab+1，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式9【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可故选：C【点评】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式10【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，或者运用因式分解和约分【解答】解：甲的解法： 利用平方差公式进行分母

13、有理化，正确；乙的解法： ，利用因式分解进行分母有理化，正确；故选：C【点评】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，分母有理化是指把分母中的根号化去二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】先把 x= =24，代入 x 中，计算即可21【解答】解：当 x= =2 时，y= 2=1，421故答案为：1【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序12【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出 x，y 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：（2x3） 2+|9+4y|=0，2x3=0，9+4y=0，解得：x= ，

14、 y= ，24故 xy= ，87xy 的立方根为： 3故答案为： 2【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键13【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【解答】解：1*（1）=2， 2ba即 ab=2原式= =1ba2故答案为：1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型14【分析】先分母有理化，然后合并即可【解答】解：= 2109故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择

15、恰当的解题途径，往往能事半功倍三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先去括号合并同类项，进而得出答案【解答】解：（1）原式=1+ 2+15=0；（2）原式=x 2+2xy+y22xy+x2=2x2+y2【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式和单项式乘以多项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键16【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式=a 25a2+2a=2a5，当 a= 时，12原式=2（ ）5=2 +152=2 4【点评】本题

16、主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则17【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为 5x， 4x，3x由体积，得60x3=1800，解得 x= ，0长、宽、高分别为 5 ，4 ，3 是无理数300【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数18【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出 a，b 的值进而得出答案【解答】解：（a+2） 2+ =

17、0，3ba +2=0，b 22b3=0，解得：a=2，b 1=1，b 2=3，则 a+b 的值为：1 或3【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键19【分析】 （1）根据题意可以求得第 50 个数是什么数；（2）根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第 1 个数开始的前 2017 个数相加的和；（3）根据题目中的数据可以求得重复出现的每六个数平方的和，从而可以解答本题【解答】解：（1）506=82，第 50 个数是1；（2）1+（1）+ +（ ）+ +（ ）=0，20176=3361，23从第 1 个数开始的前 2017 个数相加

18、，结果是 1；从第1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有 436+3=261 个数的平方相加【点评】本题考查算术平方根、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的数字的变化规律解答20【分析】 （1）根据算术平方根与立方根定义得出 5a1=32，3a+b1=2 3，解之求得 a、b的值；（2）由 a、b 的值求得 2a+4b 的值，继而可得其平方根【解答】解：（1）由题意，得 5a1=32，3a+b 1=23，解得 a=2，b=3（2）2a +4b=22+43=16，2a+4b 的平方根 =416【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出

19、a、b 的值是解题的关键21【分析】 （1）根据新定义运算法则即可求出答案（2）只需根据整式的运算证明法则 ab=ba 即可判断（3）只需根据整式的运算法则证明（ab）c=a（b c ）即可判断【解答】解：（1） （3） 9=（3+1） （9+1） 1=21（2）ab=（a+1） （b+1）1ba=（b+1） （a+1）1，a b=ba，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得 ab= （a+1） （b +1）1=ab+a+b（a b）c= （ab+a+b ）c=（ ab+a+b+1） （c+1）1=abc+ac+ab+bc+a+b+ca （bc）=a（bcv+b+c）+（bc+b

20、 +c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c（a b）c=a （bc）运算“”满足结合律故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b +c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a b）c=a（b c）【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型22【分析】 （1）根据 AB=3BC，若 B 为原点，A 点表示数为 6，即可求出 C 点表示的数；（2）设运动时间为 t 秒，分 0t 2 时，t2 时，两种情况分别求得 PB 的长；（3）首先求出 AC 的长度，根据 P 从点 C 向点 A 匀速运动，Q 点 A 向点 C 匀速运动，求

21、出 t 的值；【解答】解：（1）AB=3BC，A 点表示数为 6，若 B 为原点，C 点表示的数为2（2）设运动时间为 t 秒，若 0t2 时，PB 的长为： 2t若 t2 时， PB 的长为：t 2（3）AC=AB +BC=6+2=8动点 P 从点 C 向点 A 匀速运动，动点 Q 点 A 向点 C 匀速运动（8+2）（2+1）= s310t 的值为 s【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系23【分析】 （1）根据方程与非负数的性质即可求出答案（2）AB、CD 运动时，点 A 对应的数为： 8+3t，点 B 对应的数为： 6+3t，点 C 对应的数

22、为：12t ，点 D 对应的数为：16 t，根据题意列出等式即可求出 t 的值（3）根据题意求出 t 的范围，然后根据 BC=3AD 求出 t 的值即可【解答】解：（1）|x+ 7|=1，x=8 或6a=8，b= 6，（c12） 2+|d16|=0，c=12，d=16，（2）AB、CD 运动时，点 A 对应的数为：8+3t，点 B 对应的数为：6+3t，点 C 对应的数为：12 t，点 D 对应的数为： 16t，BD=|16 t（6+3t）|= |224t|AC=|12t（8+3t）|= |204t|BD=2AC，224t= 2（204t）解得：t= 或 t=9631当 t= 时，此时点 B 对应的数为 ，点 C 对应的数为 ，此时不满足题意，2215215故 t=（3）当点 B 运动到点 D 的右侧时，此时6+3t 16tt ，21BC=|12t（6+3t）|= |184t|，AD=|16t（8+3t）|=|244t|，BC=3AD，|18 4t|=3|244t|，解得：t= 或 t=42785经验证，t= 或 t= 时，BC=3AD故答案为：（1）8；6；12；16【点评】本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型