上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第19讲-一模复习（二）-学案

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第19讲-一模复习（二）23、24题学习目标1. 熟练掌握相似证明方法；2. 掌握用待定系数法求解二次函数的解析式；3. 能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题；4. 体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；5. 会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。教学内容针对上节课的内容进行复习和提问，检查和讲解上次课的课后巩固作业 23题常考题型解析相似证明题常用方法归纳：(1)通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同

2、一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(2)若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.(3)若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成比例.以上步骤可以不断的重复使用，直到被证结论证出为止.【题型一】相似与线段比例1：已知：如图，是的边上一点，交边于点，延长到点，使得，联结，交边于点，联结第23题图（1）求证：；（2）如果，求证：例2：

3、如图，已知在四边形中，为边延长线上一点，联结交边于点，联结交于点，且；（1）求证：；（2）若，求证：； （第23题图）检测题1：如图10，已知在中，点在边上，分别是垂足。（1）求证：（2）联结，求证：检测题2： 已知，如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点；（1）求证：；（2）若，求证：；【题型二】相似与角度例题：已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F.（1）求证：（2）如果，且AGBF，求. 检测题：如图，点是正方形对角线上的一个动点（不与、重合），作交边于点，联结、交于点。（1）求证：；（2）若，求的值。【题型三】相似与线段长例题：如图，在与中，与

4、相交于点，.（1）求证：；（2）若，求的长第23题图检测题：如图8，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AD1，BC3，ABCD2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，BAEDBC，（1）求证：ABEBCD；（2）求tanDBC的值；（3）求线段BF的长 图8EABCDF24题常考题型解析题型一：平行四边形【思路点拨】已知2个点的平行四边形题目 分类思路：已知边为平行四边形的“边”； 已知边为平行四边形的“对角线”例题：已知一个二次函数的图像经过、三点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点在轴上，点在（1）中所求出的二次函数的图像上，且以点、为顶点的四边形是平行四边形，求点、的坐标。检测题：

5、如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A（-4,0）.（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上一动点，四边形OCDA的面积为S，求S 关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.题型二：面积+三角比【思路点拨】求某个角的三角比时，直角三角形中，直接求 等角的转化或构造直角三角形（构造时一般要借助题目中的特殊度数， 如30、45或60）例：已知顶点为的抛物线经过点，与轴交于两点（点在点的左侧）。（1） 求这条抛物线

6、的表达式；（2） 联结，求的面积；（3） 点在轴正半轴上，如果，求点的坐标。检测题1：如图，抛物线与轴交于点和点,与轴交于但，抛物线的顶点为点。（1） 求抛物线的表达式并写出顶点的坐标；（2） 在轴上方的抛物线上有一点，若，试求出点的坐标；（3） 设在直线下方的抛物线上有一点，若，试求出点的坐标。检测题2：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，点在线段上，且，联结，将线段绕着点顺时针旋转，得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点.（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 联结，求的值；（3） 点在直线上，且，求点的坐标。 题型三：相似【思路点拨】相似分类思路：一般可以找到一

7、组固定相等的角 按边分类-相等角的两边（利用的是两边对于成比例且夹角相等） 按角分类-若上述比例式中的边没法表示时，可按角继续分类例题：如图，直线交轴与点，交轴于点，是坐标原点，且，抛物线经过、三点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）若点，在直线上有点，使得和相似，求出点的坐标；检测题1：如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且,点是抛物线的顶点，直线和交于点。（1） 求点的坐标；（2） 联结，求的余切值；（3） 设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标。检测题2：如图，抛物线经过点,，为抛物线的顶点。（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）点关于抛物线的对称点为点

8、，联结，求的正切值；（3）点是抛物线对称轴上一点，且和相似，求点的坐标。题型四：三角比+圆【思路点拨】关于圆与圆的位置关系时，一般充分利用圆与圆的5种位置关系的表达式找相应等量关系。例题：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），且与轴正半轴交于点，已知（2，0）（1）当（-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）为坐标原点，抛物线的顶点为，当时，求此抛物线的解析式；（3）为坐标原点，以为圆心长为半径画圆，以为圆心，长为半径画圆，当圆与圆外切时，求此抛物线的解析式.题型五：其他【思路点拨】本题思路：利用已知条件构造相似三角形。例题：在直角坐标系中，抛物线的顶点为，它的对称轴与轴交点为

9、。（1） 求点的坐标；（2） 如果该抛物线与轴的交点为，点在抛物线上，且,，求的值。1:、如图，已知正方形，点在的延长线上，联结、，与边交于点，且与交于点G.（1） 求证：.（2）在边上取点，使得，联结交于点.求证：2、已知：如图6，菱形，对角线，交于点，垂足为点，交于点.求证：（1） （2）3、 已知：如图7，在四边形中，对角线交于点，点在边上，联结交线段于点，. （1）求证：； （2）联结，求证：.4、如图，在中，点分别在边上，的平分线分别交线段于点（1） 求证：（2） 联结，若，求与的长.5、如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点、与轴相交于点，点在线段上，点在此抛物线上，轴，且，与相交于点.（1）求证：；（2）已知，求此抛物线的表达式.6、已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，且与轴相交于点；（1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点的坐标；（2）求的正弦值；（3）设点在线段的延长线上，且，求点的坐标；7、已知，如图8，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点和点，与轴交于点，且，点是第一象限内的点，联结，是以为斜边的等腰直角三角形.（1） 求这个抛物线的表达式；（2） 求点的坐标；（3） 点在轴上，若以为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似，求点的坐标. 19 / 19