上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第19讲-一模复习(二)-教案
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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第19讲-一模复习(二)23、24题学习目标1. 熟练掌握相似证明方法;2. 掌握用待定系数法求解二次函数的解析式;3. 能根据题目中的条件,画出与题目相关的图形,继而帮助解题;4. 体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法;5. 会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。教学内容针对上节课的内容进行复习和提问,检查和讲解上次课的课后巩固作业 23题常考题型解析相似证明题常用方法归纳:(1)通过“横找”“竖看”寻找三角形,即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母,并且这几个字母不在同
2、一条直线上,能够组成三角形,并且有可能是相似的,则可证明这两个三角形相似,然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(2)若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母,但这几个字母在同一条直线上),则需要进行“转移”(或“替换”),常用的“替换”方法有这样的三种:等线段代换、等比代换、等积代换.(3)若上述方法还不能奏效的话,可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成比例.以上步骤可以不断的重复使用,直到被证结论证出为止.【题型一】相似与线段比例1:已知:如图,是的边上一点,交边于点,延长到点,使得,联结,交边于点,联结(1)求证:;(2)如果,求证:第23题图【解析
3、】证明:(1),. (各2分) ,. (1分)(2),. (1分), (1分). (1分),. . (1分). (1分)而,. (1分) (1分)例2:如图,已知在四边形中,为边延长线上一点,联结交边于点,联结交于点,且;(1)求证:;(2)若,求证:; (第23题图)【解析】 略检测题1:如图10,已知在中,点在边上,分别是垂足。(1)求证:(2)联结,求证:【解析】证明:(1),(2分),(2分)即 (2分)(2)同理得:,(2分),(2分)即(2分)检测题2:已知,如图,在中,点、分别在边、上,与相交于点;(1)求证:;(2)若,求证:;【解析】 略【题型二】相似与角度例题: 已知菱形A
4、BCD中,AB=8,点G是对角线BD上一点,CG交BA的延长线于点F.(1)求证:(2)如果,且AGBF,求cosF. 【解析】检测题:如图,点是正方形对角线上的一个动点(不与、重合),作交边于点,联结、交于点。(1)求证:;(2)若,求的值。【解析】 略【题型三】相似与线段长例题:如图,在与中,与相交于点,.(1)求证:;(2)若,求的长第23题图【解析】1)证明: , 又 即 (2)解: 在中, 又 检测题:如图8,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,AD1,BC3,ABCD2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,BAEDBC,(1)求证:ABEBCD;(2)求tanDBC的值;(3)求线段
5、BF的长 图8EABCDF【解析】H图8EABCDFG解:(1)等腰梯形中,(2分)又 (2分)(2)分别过点向边作垂线段,垂足分别为点(1分), 矩形中, 又 , (1分)在中, (1分)在中, (1分)(3) (1分) 又,(1分),(1分)又, (1分)24题常考题型解析题型一:平行四边形【思路点拨】已知2个点的平行四边形题目 分类思路:已知边为平行四边形的“边”; 已知边为平行四边形的“对角线”例题:已知一个二次函数的图像经过、三点。(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点在轴上,点在(1)中所求出的二次函数的图像上,且以点、为顶点的四边形是平行四边形,求点、的坐标。【解析】(1)设所
6、求的二次函数的解析式为 因为抛物线经过 (0,3)、 (4,3)、 (1,0)三点, 所以。 解这个方程组, 得 所以,所求的二次函数的解析式为 (2)分两种情况讨论: 如图1所示,若是以点、为顶点的四边形是平行四边形的一边。由于点在轴上,那么必定也是这个平行四边形的一条边由此可知,因此点应该在过点且平行于轴的直线上,由此可知点与点(4,3)重合因为,所以因为四边形是平行四边形,所以,故可得 (5,0), (4,3) 如图2所示,若是以点、为顶点的四边形是平行四边形的一条对角线,由于点在轴上,那么依然还是这个平行四边形的一条边,因此依然可以过点作轴的平行线,交抛物线于点,容易发现这里的点依然是
7、与点 (4,3)重合,联结,过点作的平行线,交轴于点.四边形是平行四边形,,.故可得(-3,0), (4,3) 综上所述,点、的坐标是 (5,0), (4,3)或(-3,0), (4,3)。 (图1) (图2)检测题:如图,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(-4,0).(1)求抛物线与直线AC的函数解析式;(2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上一动点,四边形OCDA的面积为S,求S 关于m的函数关系;(3)若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标.【答案】(1);(2
8、)(3)、(、(.【解析】(1)连接,过点分别向轴,轴作垂线,垂足分别为, 将A(-4,0)代入到得,得到, 故抛物线的解析式为,可得 设的解析式为,代入A(-4,0)坐标的可得: , 故抛物线的解析式为,的解析式为(2) 点在二次函数上(3)以为边,为边时过点作轴的平行线,交抛物线于点把代入中,得,以为边,为对角线时此时点在轴下方,过点作轴 ,把代入中,得()(), H()或()()()以为对角线时同,综上所述,(,(题型二:面积+三角比【思路点拨】求某个角的三角比时,直角三角形中,直接求 等角的转化或构造直角三角形(构造时一般要借助题目中的特殊度数, 如30、45或60)例:已知顶点为的抛
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