上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第11讲-期中备考-学案

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1、精锐教育辅导讲义学员姓名：刘人溢 学科教师：徐泽文年 级：初三 辅导科目：数学 授课日期2017/10/29主 题第11讲-期中备考学习目标1、回顾复习相似三角形章节知识及一般考点；2、回顾复习锐角三角比章节知识及考题；教学内容课前小练习1.已知线段，求作线段，使，以下做法正确的是（ ）ABCD2.比例尺为1500000的地图上，、两地的距离为30厘米，那么、两地的实际距离是（ ）5000米； 50千米； 150千米； 15千米3. 已知，若是的比例中项，则 4.已知线段2cm，9cm，那么线段和的比例中项为_ 5.已知线段，若线段是线段、的比例中项，则 6.如图四，在中，36，平分交于点，平

2、分交于点，则 （图四）EDABC7.中,直线交于,交于点,那么能推出的条件是 ( ) ； 8.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G，求的值9.如图，中，平分，是边上的中线，、交于点，则长为_【知识梳理1】（相似三角形）1、相似形：把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。相似的图形,它们的大小不一定相同.大小相同的两个相似形,是全等形.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。2、合比性质：如果，那么，。等比性质：如果（

3、），那么。3、黄金分割：若点C把线段AB分成两条线段AC、BC (ACBC)，若，我们称线段AB被点C黄金分割，C点为该条线段的黄金分割点，较短线段与较长线段（或较长线段与原线段）的比叫做黄金比。 （叫做黄金分割数）注意:一般来说,一条线段的黄金分割点有两个4、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.5、三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍6、 三角

4、形一边平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平 行于三角形的第三边三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边7、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等8、常见的图形9、如果一个三角形与另一个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例的两个三角形，那么这两个三角形叫做相似三角形相似三角形具有传递性，如果两个

5、三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（平行即相似）10、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似相似三角形判定定理4：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似11、相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的性质定理2：相似三角形周长比等于相似比相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方1

6、2、设是一个实数，是向量，那么与相乘所得的积是一个向量，记作如果0，且，那么的长度=；的方向：当时与同方向； 当时与反方向； 当=0或=，那么=13、根据实数与向量相乘的意义，可知 与任意向量平行（方向是任意的，是一个向量）14、实数与向量相乘满足下列运算律：设、为实数，则（1）； （2）； （3）14、平行向量定理：如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使15、（1）长度为1的向量叫做单位向量；设为单位向量，则=1。单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同 （2）在实数中，0和1是特殊的数；在向量中，和是特殊的向量16、（1）向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算

7、叫做向量的线性运算； （2）一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中、是实数； （3）两个向量相加减可以用平行四边形法和三角形法【例题精讲】例题1. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么= 试一试：如图，在ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，SDOE=12cm2，则SAOB等于cm2 例题2. 在ABC中，B=25，AD是BC边上的高，并且AD2=BDDC，则BCA的度数为 试一试. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=1，BD=4，则CD= 例题3.

8、 如图，在ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是 试一试如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则S：S：S= 试一试：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AB、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AFCE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、G（点F不与点C、E重合）.(1) 当点F是线段CE的中点时，求GF的长；(2) 设BE=，OH=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当BHG是等腰三角形时，求BE的长. 【知识梳理2】（锐角三角比）如图，在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b

9、、c（1）把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作：tanAA的对边cACBB的邻边斜边ba（2）把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作：cotA.（3）把锐角A的对边与斜边边的比叫做A的正弦，记作：sinA（4）把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作：cosA一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比。2.一般地，在RtABC中, 当C=90时，sinA=cosB， cosA=sinB， tanA =cotB tanAtanB=1 0sina1，0cosa1.AtanAcotAsinAcosA304560RtABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素之间关系直角三

10、角形的边与角之间的关系：(1)两锐角互余：AB90；(2)三边满足勾股定理：；(3)边与角关系：，。小结：如果知道五个元素中的两个，一条边和一个锐角或者两条边，就可以求出其他元素【例题精讲】例1：通过学习三角的三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad6

11、0= 。（2）对于0APN），若MP=2，PN=_12如图4，若,则当的值为_时，有.13两个相似三角形的相似比为2:3，则其对应的周长比为_.A BC DO(图4)14已知直角三角形的斜边为6，那么该直角三角形的重心到直角顶点的距离为_15已知向量、满足关系式，那么用向量、的线性组合表示向量_（图5）ADCBFGE16如图5，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 34CEABD（图6）17直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将如图6那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是_18己知菱形ABCD的边长是3，点E在直线AD上，DE1，联结B

12、E与对角线AC相交于点M，则 的值是 三、解答题（本大题共7题，满分58分）【请将解题过程写在答题纸的相应位置】19（本题满分7分）计算：20（本题满分7分）如果，其中向量是非零向量，那么与是平行向量吗？请说明理由123BCDEFA21（本题满分7分）如图7，在中，求证：.（图7）22（本题满分7分）（图8）如图8，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DEF的面积为1，求ABCD的面积23（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）GCDEABF（图9）如图9，梯形中，点是边的中点，联结交于点，的延长线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求线段的长24（本

13、题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）ABCDEFG(图10 ) 如图10，在等边中，点为上一点，联结，直线与线段、分别相交于点、，且.（1）请直接写出图10中所有与相似的三角形（不用证明）；（2）若,试求的值25（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）CA M N BQP（图11）已知：中 ，,四边形的边在边上，顶点、分别在边、上，于,，如图11设，四边形的面积记为（1）当时，求的长；（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）能与相似吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由回顾相似三角形知识。已知，如图，小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？1.5m2mBEDFCA60m 18 / 18