上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第8讲-相似综合二（动点产生的相似三角形分类讨论）-学案

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第8讲-相似综合二（相似三角形的分类讨论）学习目标1相似三角形的基本图形；2理解和掌握相似的分类讨论技巧教学内容（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。（2） 上次预习思考内容讨论分享一、相似三角形的基本图形：1）直角三角形：2）非直角三角形：二、确定一个相等角的相似（证明等角的方法）：1） 两全等（相似）三角形的对应角相等；2） 同一三角形中等边对等角；3） 等腰三角形中三线合一平分顶角；4） 两直线平行：同位角、内错角相等；5） 同角的等角、

2、余角、补角相等；6） 相应三角比相同的两个角相等；7） 同圆或等圆中，等弦（弧）所对的圆心角、圆周角相等；8） 圆内接四边形的外角等于内对角；1、是斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条2、如图，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）53、如图，已知，是上一点，连结，要使，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件）例题1、如图，是一个正方形网络，里面有许多三角形在下面所列出的各三角形中，与不相似的是( )（A） （B） （C） （D）例题2、在中，、分别为、上一点，当取何值时，与相似.例题3： 在

3、正方形中，已知，点在边上，且，如图,点在的延长线上，如果与点、所组成的三角形相似，那么 例题4：点P在线段AB上移动，当 = _时，与相似例题5、如图，ABCCDB90，ACa，BCb（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ABCCDB？（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若ABCCDB求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）例题6、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设k，是否存在这样的k值，使得AEFBFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说

4、明理由例题7、如图，在RtABC中，C90，BC6 cm，CA8 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使SBCPSABC？例题8、已知：如图，点在线段上，联结，过点作的垂线，与相交于点设线段的长为（1）当时，求线段的长；（2）设的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当时，求线段的长 1、如图，D是ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使ACD与ABC相似你添加的条件是 (1) (2)2、如图，点P是ABC边AB上一点（ABAC），下列条件不一定能使ACPABC的是（ ）A B CACPB D APCACB3、 在ABC

5、中，B=25，AD是BC边上的高，并且AD2=BDDC，则BCA的度数为 4、已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A,D,P为顶点的三角形与以Q,C,P为顶点的三角形相似 5、如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF = 3 FC，联结AE、AF、EF，图中是否存在与EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由6、如图，在中，AC=3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F（1）当时，求的长；（2）联结，当和相似时，求的长（备用图）7、在中，是边上一动点（不与端点、重合），过动

6、点的直线与射线相交于点，与射线相交于点（1）设，点在边上，与相似，求此时的长度；（2）如果点在边上，以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似，设，求与之间的函数关系式并写出函数的定义域；（3）设，以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似，求的值 8、如图，在梯形中，=，交直线于点. （1）当点与恰好重合时，求的长；（2）当点在边上时（不与、重合），设，试求关于的函数关系式，并写出定义域；ABCDE231ABCDE231（3）问：是否可能使、与都相似？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由.9、在中，是边上一动点（不与端点、重合），过动点的直线与射线相交于点，与射线相交于点（1）设

7、，点在边上，与相似，求此时的长度；（2）如果点在边上，以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似，设，求与之间的函数关系式并写出函数的定义域；（3）设，以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形相似，求的值1、如图，在34的方格纸上，每个方格的边长为1个单位，的顶点都在方格的格点位置，若点在格点位置上（与点不重合），且使与相似，则符合条件的点共有 个2、如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有_条.3、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点

8、A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6），那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与PBC相似4、（虹口区二模）如图，在ABC中，C=90，AC=6，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作DEF=90，EF交射线BC于点F设BE=x，BED的面积为y（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积5、如图，的顶点、在二次函数的图像上，又点、分别在轴和轴上，（1）求此二次函数的解析式；（2）过点作交上述函数图像于点，点在上述函数图像上，当与相似时，求点的坐标6、(徐汇)如图11

9、，在中，是斜边上的中线，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，设（1）求关于的函数关系式及定义域；（2）联结，当平分时，求的长；（3）过点作交于，当和相似时，求的值7、如图，已知梯形，为射线上一动点，过点作交射线于点联结，设，（1）求的长；（2）当点在线段上时，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）联结，若与相似，试求的长8、如图，在中，是斜边上的中线，AC=6，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，设（1）求关于的函数关系式及定义域；（2）联结，当平分时，求的长；（3）过点作交于，当和相似时，求的值9、 （宝山区一模）已知AOB=90，OM是AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且PDF与OCD相似，求OD的长 13 / 13