上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第10讲-解直角三角形-教案

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1、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：年级： 辅导科目：授课日期时间主题解直角三角形学习目标1能运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角比等条件来解直角三角形；2能运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角比等条件来解非直角三角形教学内容案例1：如图，求下列各直角三角形中字母的值思考：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。那么在RtABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些关系呢？解一个直角三角形至少需要几个条件呢？直角三角形的边与角之间的关系：(1)两锐角互余：AB90；(2)三边满足勾股定理：；(3)边与角关系：，。解直角三角形的类型与解法：知

2、二求三，至少一边类型一已知一边一角（角为两锐角之一）已知条件解法步骤一边和一角斜边和一锐角斜边和一个锐角1；2；3一直角边和一锐角一条直角边和一个锐角1；2；3一条直角边和一个锐角1；2；3类型二已知两边（两直角边或一条直角边与斜边）已知条件解法步骤两边斜边和直角边1；2利用，求；3两条直角边和12利用，求；3练习：1、如图，在中，求的长和的值参考答案：2、已知：如图，在中，平分，垂足为点，求：（1）的长；（2）求的正切值参考答案：案例2：那么，解一个普通三角形至少需要几个条件呢？总结：知三求三，至少一边。练习：两角一边如图，在ABC中，求：AB参考答案：两边一角已知：如图，在中，求：（1）的

3、面积；（2）的余弦值ABC参考答案：三边如图，在中，求的余弦值参考答案：注意：1、具体解题时要善于选用公式及其变式，如可写成，等；2、当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；3、既可由已知数据又可用中间数据求得时，则用原始数据，尽量避免用中间数据知识一、解直角三角形例题1：如图，在ABC中，AC4，BC6，点D是边BC上一点，且（1）求线段CD的长； （2）求的值。DBCA参考答案：试一试：如图，在平行四边形中，垂足为，（1）求、的长； （2）求的正切值 参考答案：知识点二、解非直角三角形例题2：如图，在梯形中，联结（1）求的值； （2）ADCB参考答案：试一试：如图，中，点在

4、边上，（1）求的长；（2）求的正切值参考答案：例题3、已知在中，边上的高为，求的长参考答案：试一试：在等腰中，,如果一条腰长为5，一条中线长为3，求底角的正弦值。参考答案：知识点三、解直角三角形与其它知识的综合例题4：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿着过点的某条直线折叠，使点落在轴负半轴上的点处，折痕与轴交于点（1）试求点、的坐标；（2）求的值参考答案：试一试：已知：如图，第一象限内的点A、B在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC/轴，点A的坐标为（2，4），且.求：（1）反比例函数的解析式； （2）点C的坐标； （3）的余弦值.参考答案：例5、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点

5、、都在这些小正方形的顶点上，则的正切值是 参考答案：试一试：如图，每个小正方形的边长为1，、是小正方形的顶点，则的正弦值为 参考答案：1、如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，若，则的值为 .2、已知在中，点在边上，将这个三角形沿直线折叠，点恰好落在边上，那么 .（用的代数式表示）3、如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） ； ； ； 4、如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，BECD，垂足为点E已知AC=15，cosA= （1）求线段CD的长； （2）求sinDBE的值.5、如图，在梯形中，点是边的中点，连接、求：（1）的面积；（2）的正弦值6、如图，中，是边上的

6、中线，（1）求的面积；（2）求的值7、如图，四边形ABCD中，ABBC2，ABC120，BAD75，D60，联结AC，求CD的长。参考答案：1、如图，在等腰梯形中，则梯形的面积是 2、已知：如图，在中，是边上的高，为边的中点，求（1）线段的长；（2）的值3、如图， 中，以为圆心，4为半径作圆弧交边于点，交于点（1）求的长；（2）联结，求的正切值4、如图，在中，将沿直线翻折，恰好使点与点重合，直线分别交边、于点、；（1）求的面积；（2）求的值；5、如图,在中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BDCE，则_.DCBGAE6、 在边长为3的正方形ABCD中，点在射线上，且，连接交射线于点，若沿翻折，点落在点处，求的值。参考答案：10 / 10