上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第9讲-锐角三角比-教案

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1、 精锐教育学科教师辅导教案 年 级： 初三 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：徐泽文课程主题： 锐角三角比授课时间：学习目标1.掌握锐角的三角比的定义，会根据直角三角形中两边的长求锐角的三角比的值2.经历锐角的三角比的概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概念的体验教学内容1.锐角三角比一.锐角的三角比的意义【知识梳理】1.（1）直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）（2）直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）（3）直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）（4）直

2、角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）【记忆技巧】正（正对）弦（斜边）：对边比斜边；余（余邻“鱼鳞”）弦（斜边）：邻边比斜边【注意】（1）锐角的三角比实质是两条边的长度的比值，只是一个数值，没有单位；（2）锐角的三角比的大小与角的大小有关，与角所在三角形的大小无关；（3）若锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示的，则其锐角三角比通常省略“”；若锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，其锐角三角比不能省略“” ；（4）以的正弦为例，的次方一般写成，与含义相同；（5）（该关系式是用计算器求余切值的依据，应予以关注）2.如图，在中，直角边和分别叫做的对边和邻边【说

3、明】在中，、的对边通常分别用、表示【例题精讲】例1. 如图3，平分，如果，那么=_ 【答案】 【分析】 略 例2.已知,，求最小角的正弦值【答案】【分析】例3.直线交轴于,交轴于，求的正弦【答案】【分析】例4.在中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角的正弦、余弦值_ 【答案】【分析】例5.等腰三角形的底边长为20，面积为，求它的底角的正弦值【答案】【分析】例6.如图，在正方形中，求的值【答案】【分析】例7.等腰三角形的两条边长分别为4和，求三角形底角的正切值.【答案】|【分析】例8.如图25-2-2,中，CE是斜边AB的中线，若BC=3，AB=5，则= ，= .【答案】|【分析】略例9.在中，直角

4、边是斜边的，则的值为_ .【答案】【分析】略例10.如图25-1-7，在矩形ABCD中，一条边长12，对角线长13，求对角线与矩形相邻两边夹角的正切值.【答案】【分析】例11.如图25-1-4，在等腰中，求.【答案】【分析】【课堂练习】1.如图，已知直线，与轴交于点，与轴交于点，是线段的中点，求的值【答案】【分析】2.在中，则= 【答案】【分析】3.等腰三角形中，腰长为5，底边长为8，则它的底角的正弦值为_ 【答案】【分析】4.在直角坐标平面中，点的坐标是，求的值【答案】【分析】5.如图，中，于，且，求的值【答案】【分析】6.如图25-2-7，菱形中，是锐角，菱形的周长是40cm，求菱形的面积

5、.【答案】24【分析】7.如果的各边的边长都扩大为原来的5倍，那么锐角的正切、余切值_ .【答案】不变【分析】略8.如图25-1-6，在菱形ABCD中，对角线AC的长为10，面积为30，求的值.【答案】【分析】9.如图，已知在矩形中，为垂足求的正弦，余弦和正切的值【答案】【分析】1.如图，中，,求：（1）；（2）【答案】【分析】2.一个直角三角形有两条边长3和4，求较小锐角的正切值【答案】【分析】3.在中，为锐角，则=_ 【答案】1【分析】4.在中，则的值为 .【答案】【分析】略5.如图25-2-9，在中，在的延长线上，求.【答案】1【分析】6.在中，则 ， .【答案】|【分析】略7.如图25-1-9，在中，垂足为，求（1）的长，（2）.【答案】6|【分析】8.如图25-1-5，在直角梯形中，如果，求的值.【答案】【分析】9.已知中，求： 【答案】【分析】1.锐角三角比