上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第9讲-锐角三角比-教案 (2)

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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年级： 辅导科目：授课日期时间主题锐角三角比学习目标1 理解锐角三角比的概念；2 会求特殊锐角（30、45、60）的三角比的值；3 掌握常见四类锐角三角比的规律。教学内容案例1：回顾一下八年级所学的特殊的直角三角形，有一个角是30或者45的直角三角形的三边边比分别是多少？讨论：有一个角是30或者45的直角三角形的三边边比是一个定值。那么在一个直角三角形中，如果一个锐角大小确定了，它的直角边与斜边的比值（或者两个直角边之间的比值），是否也是一个确定的值呢？案例2：有两个RtABC与RtADE，C=ADE=90，若它们有一个锐角相等，那么我们可以把它们放

2、置如下图所示，则与有什么关系？与？CABDE由两个三角形相似，我们可以很容易的得到这些边比都是相等的。归纳总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的直角边与斜边的比值，以及A的两直角边的比值，都是一个固定值知识点归纳：如图，在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b、cA的对边cACBA的邻边斜边ba（1）把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作：（2）把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作：.（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正弦，记作：（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余弦，记作：在直角三角形中，锐角A的正切（）、余切（）、正弦（）

3、、余弦（）统称为锐角A的三角比，简称三角比。练习：1在中，C=90，分别是A 、B、 C的对边，则有（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C2 DABC中，C=90，设 A、B、C的对边分别是a、b、c，A的三角比：=_=_=_=_（用AB、BC、AC表示）B的三角比：=_=_=_= （用a、b、c表示）参考答案：；3、已知在中，那么的长为（ ）； ； ； 参考答案：C注意：定义中应该注意的几个问题:1., 是在直角三角形中定义的,A必须是锐角；2.,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；但当角度表示为ABC时不能省略，要写成tanABC；3.锐角的三角比是一个比值,没有单位；4.

4、如果两个锐角的角度相等,则其同名三角比相等；如果两个锐角的同名三角比相等,则这两个锐角相等.案例3：画30、45、60的直角三角形，完成下列表格A304560讨论：观察上表，两个相等值相关的三角比名称和角度有什么特点？每一列三角比的值有什么特点？你还能发现什么规律？规律：互余的两个角的关系：一个角的正弦等于其余角的余弦，一个角的正切等于其余角的余切；锐角中，正弦值和正切值随着角度的增大而增大，反之，余弦值和余切值随着角度的增大而减小。练习：1已知，如果，那么= 2在RtABC中，C=90，如果B=2A，那么cosB等于（ ）； ； ； 3 计算： 4 直线交x轴于A，交y轴于B，求ABO的正弦

5、值。参考答案：1、70；2、D；3、；4、知识点一、锐角三角比的概念例题1：在RtABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于sinA的值的是（ ）. . . .参考答案：B试一试：在中，C=90，且，垂足为，且，求的值参考答案：例题2：在RtABC中，C90，已知A和它的对边a，那么下列关系中，正确的是（ ）（A）casinA； （B）c； （C）catanA； （D）c试一试：在中，如果，那么AC的长为（ ）A. B. C. D.参考答案：B；B知识点二、特殊三角比的值例题3：计算：参考答案：试一试：计算： 参考答案：例题4：先化简，再求代数式的值，其中，参考答案：试一试：化简并求值

6、：，其中参考答案：知识点三、锐角三角比与其它知识的综合例题5：已知在ABC中，C=90，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tanGCB的值为 参考答案：试一试：在中，若点是的重心，则=_参考答案：AOxy1直线与轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ ）.（A）； （B） ； （C）； （D）.2已知中，则等于（ ）； ； ； 3在中，如果，那么的长为（ ） ； ； ； 4. 如图，在中，为边上的高，若，则线段的长是（ ）； ； ； 5在中，若，则= 6计算：7计算： 8、先化简，再求代数式的值其中参考答案：1、A；2、D；3、D；4、A；5、90；6、；7、0；8、1 已知中，则 (用和的三角比表示)2、如图，已知梯形中，且，若，那么的正切值为 3、已知是锐角，那么 度.4、下列计算中错误的是（ ）； ； 5、在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果与轴正半轴的夹角为，那么 6、计算：.7、计算：8、先化简，再求代数式的值其中atan602sin30参考答案：1、；2、 ；3、 60；4、 A；5、 ；6、 ；7、 2；8、如图，求下列各直角三角形中字母的值思考：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。那么在RtABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些关系呢？解一个直角三角形至少需要几个条件呢？9 / 9