上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第1讲-相似形与比例线段-学案

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1、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级：初三 辅导科目：数学授课日期时 间主 题第1讲-相似形与比例线段学习目标1.通过图形放缩运动理解相似形的意义，掌握相似形的概念和性质2.掌握比例线段的概念有关概念和性质，运用比例线段的性质对比例式进行简单的变形3.了解黄金分割的意义教学内容观察下列图形，讨论下列图形的异同点知识一：1. 放缩与相似形1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动（1）将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形2.我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形（1） 相似图形的大小不一定相同如果两个相似图形的大小相同，则两个相似形全等（2）对于大小不

2、同的两个相似图形，可以看作是大（小）的图形由小（大）的图形放大（缩小）得到3.如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例（1）需注意“对应”关系；（2）一般来说，两个多边形是相似形，就说它们同为n边形而且形状相同也就是这两个多边形的对应角相等，边的长度对应成比例；【例题精讲】例1.“相似的图形”是（ ）（A）形状相同的图形； （B）大小不相同的图形；（C）能够重合的图形； （D）大小相同的图形【试一试】1.下列两个图形一定相似的是（ ） A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个正方形； D. 两个等腰梯形；2. 以下图形中一定属于互相放缩关系的是（ ） A.

3、 斜边长分别是10和5的两直角三角形； B. 腰长分别是10和5的两等腰三角形； C. 边长分别为10和5的两菱形； D. 边长分别为10和5的两正方形；3.用一个4倍放大镜照，下列说法错误的是（ ） A. 放大后，是原来的4倍； B. 放大后，边是原来的4倍； C. 放大后，周长是原来的4倍； D. 放大后，面积是原来的16倍；例2.在相似与中，若 ,则的周长是 ； .【试一试】（1）如图所示，已知与相似，并且点与点、点与点、点与点是对应顶点,其中，求三角形的周长 知识二：2、 比例线段1.在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2.

4、如果、是比例线段，即（或），那么线段、是比例外项，、是比例内项如果比例的两个内项（或两个外项）相同，那么这个相同的项叫做比例中项3.比例线段的基本性质：（1）如果，那么（2）比例线段的比例式中，只要乘积形式不变，、的位置可以灵活变化若，则、4.合比性质：如果，那么； 如果，那么；5.等比性质：如果，那么（）等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形如果，那么（）【例题精讲】例1（1） 已知，那么= ；（2） 如果线段、满足，那么 ；【试一试】（1） 如果，那么=_.（2）如果，那么的值是（ ） 例2（1） 已知线段，那么线段，的比例中项等于 ；【试一试】（1）已知线段 ， ，则线段 和 的比

5、例中项（2）已知线段，那么线段的比例中项等于 cm；（3）已知线段是线段、的比例中项，如果，那么 . 知识三：三.黄金分割1.古今中外，人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则” 符合这种分割的物体或几何图形，使人感到和谐悦目，被认为是最优美的黄金分割被广泛应用于建筑设计、美术、音乐、艺术及几何作图等方面3.如果点把线段分割成和（）两段，其中是和的比例中项，那么称这种分割为黄金分割（golden section）即，点称为线段的黄金分割点【注意】一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；【例题精讲】例1（1）如果是线段的黄金分割点，并且，那么的长度为（ ）、； 、； 、； 、（2）已知线段的长为10厘米

6、，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于 厘米【试一试】（1）已知线段，如果点是线段的黄金分割点，且.那么的值为 .（2）已知线段的长度为，是线段的黄金分割点，且那么的长度为 （3）已知点是线段的黄金分割点（），若，则 .【巩固练习】1、已知线段,如果，那么下列式子中不一定正确的是（ ）、 B、， C、 D、2、已知：，那么 . 3、 已知，则的值为_.4、如果，则k= .5、上海与杭州的实际距离约千米，在比例尺为的地图上，上海与杭州的图上距离约 厘米；6 6、已知线段，那么线段、的比例中项等于 ；7、若,，是、的比例中项，则 ；若,则、的比例中项 ；又线段,则、的比例中项 .

7、8 8、若线段a=3cm，b=4cm，c=8cm，则( ) A、a、b、c的第四比例项为6cm B、a、c的比例中项是b C、a+b与cb的比例中项是4cm D、(a+9cm)，2b，3c的第四比例项为16cm 9、如果点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量的等式，你的结论是：_10、已知线段长为2厘米，点是线段的黄金分割点()，那么的长是 厘米；11、线段长，点在线段上，满足，则的长为 ；12、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形，将长度为20厘米的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 厘米；1、已知，那么等于

8、（ ）.A. B. C. D.2、已知（不为零），下列各式中正确的是（ ）. A. B. C. D.3、下面四条线段成比例的是（ ） A. B.C. D.4、已知点是线段的黄金分割点（），那么的长是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；5、已知（），则_.6、已知：，则_.7、已知、是比例线段，cm，cm，cm，则_cm.8、若，则_.9、若，若，则_.10、舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走 米11、 如图，四边形与四边形相似的图形，点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知数据如图

9、所示，求未知边、的长度和角、的大小。 12、 如图，在中，36，平分交于点，平分交于点，则 EDABC1. 下列各组图形不一定是相似图形的是（ ）A有一个角相等的两个等腰三角形 B 两个等腰直角三角形C边数相同的正多边形 D 有一个角相等的两个菱形2. A、B两地的实际距离5000米，画在地图上的距离是2.5厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（ ） A1：200 B 1：2000 C1：20000 D 1：2000003. 下列各组图形一定是相似多边形的是（ ） A两个矩形 B 两个正方形 C两个菱形 D 两个平行四边形4、已知是、的比例中项，如果，则的值是（ ）.A. B. C. D.5、

10、已知线段、，其中是、的比例中项，若，则长（ ） A. 18； B. 5； C. 6； D. ；6、 点是线段的黄金分割点，且，则下列比例式成立的是（ ）. A. B. C. D.7、 如图，梯形中，、相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D.8、若，则的值是 ；9、 如果，那么 ；9、 10、如果在比例的地图上，、两地的图上距离为2.4厘米，那么、两地的实际距离为 千米；11、 已知点把线段分割成和两段，如果是和的比例中项，那么的值等于 ；12、下列命题正确的是( ) A、若，则, B、线段长为和的比例中项为 C、若，则是和的比例中项 D、一条线段的黄金分割点是唯一的13、已知、，求作，下列作法不正确的是（ ）个A、1 B、2 C、3 D、41、概念默写（1）三角形一边平行线的性质： .（2）三角形一边平行线性质的推论： .2、已知，直线与边、分别相交于点、，且， 试证明. 11 / 11