上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第2讲-三角形一边平行线-学案

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1、精锐教育辅导讲义学员姓名： 学科教师：徐泽文年 级：初三 辅导科目：数学授课日期时 间主 题第2讲-三角形一边平行线学习目标1、 掌握三角形一边平行线的性质及其推论，判定及其推论2、 掌握三角形重心的性质教学内容上次预习思考内容讨论分享 观察下列图形的面积比与线段比之间的关系 【知识梳理1】1、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。2、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。说明： 【例题精讲】例1、在中，点，分别在边，上，如果，那么当的长是 时，；【试一试

2、】1、中，点、分别在边、上，且，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【知识梳理2】1、重心：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心2、重心的性质：三角形的重心到顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍说明：【例题精讲】例1、如图，为重心，如果，那么的长为 ；【试一试】1、如图，点是的重心，那么的长为 _2、边长为2的等边三角形的重心到边的距离是 ；【知识梳理3】1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所

3、得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。【例题精讲】例1.在中，点D、E分别在边AB、AC上，,要使DE/BC,还要满足下列条件中的（ ）A. B. C. D.例2.在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上（如图1），下列四个选项中，能判定DEBC的是（ ）A、 B、 C、 D、【试一试】1.如图，点、位于的两边上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，下列能判断的条件是（ ）A. B. C. D. 【知识梳理4】1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。说明：“平行线等分线段定理”是“平行线分线段成比例定理”的

4、特例2、两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等 【例题精讲】例1.如图1，已知，它们依次交直线，与点和点，如果，那么的值是 ；【试一试】1.如图1，直线，直线分别交、与点、，直线分别交、于点、，与相交于点，如果，那么的值等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）【巩固练习】1、 如下图，梯形ABCD中，ADBCEF，AE:EB=3：2，AD=3，BC=5，则EF= .2、如下图，已知ABCD，AD与BC交于点O，若AD:BC=5：4，BO=1，DO=2.5，则AD= .3、如下图，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交B

5、D于P，交CD于Q，若DQ:CQ=4：3，则AP:PR= .4、 如下图，四边形ADEF为菱形，且AB=14cm，BC=12cm，AC=10cm，那么BE= .5、如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若AGH的面积为2，则五边形CEGHF的面积是 。6、如图，中，是边上的高，是的中点，交于，若，则7、已知，如下下图13，在平行四边形中，是边的中点，点在边上，且，与相交于点，则_8.如图，ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且CAD=B，DEB=C，AC=4，AB=10，BC=8 求DE的长1、如图，、相交于点，下列条件中，能推出的条件是（ ）

6、 A. B. C. D. 2、在中，点分别在边，如果，那么由下列条件能够判断的是（ ）（A） （B） （C） （D） 3、如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（ ） A. B. C. D. 4、如图，在ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）A. ； B. ；C. ； D. ；5、如图，的两条中线交于点，且.联结并延长与交于点，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.6、如图，点G是的重心，联结并延长交于点，交与，若，那么=_.7、两个等腰直角三角形和的位置如图所示，点和点分别在一直线上，点分别是、的重心，联结，那么 GCABDEH

7、8、如图，已知ABCDEF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，如果AC : CE = 3:5，BF=9，那么DF=_.9、如图， ，如果 ，那么10、如图，已知，是线段的中点，且，那么 ； 11、如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，那么 ；ABCDFEG12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果求的值1、在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为D，BE是ABC的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为_.2、已知在中，点、分别在边和上，要使，那么 ；3、如图，直线，那么的值是 ； 4、如图，

8、已知、相交于点，如果，那么 ；5、如图，中，点、分别在边、上，且，那么的值为 . 6、 已知是等腰直角的重心，若，则线段的长为 . 7、如图，点是的重心，那么的长为 _8、如图1，ABCDEF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=_9、如图，他们依次交直线于点和点如果,那么的长为 9、如图，在平行四边形中，的平分线分别交、于、，那么 ；10、 如图，已知、分别是的边和上的点，与相交于点，如果，那么等于 ；11、 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度预习相似三角形的判定1. 概念默写相似三角形的定义： .相似比： .2、在ABC与DEF中，A=D=65，B=45，F=70，则ABC与DEF （填“相似”或者“不相似”）3、如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，则图中相似三角形有 对 13 / 13