七年级下册数学讲义第02讲-幂的乘方与积的乘方(培优)-教案
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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题 第02讲-幂的乘方与积的乘方授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步体会幂运算的意义及类比、归纳方法; 了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 (一)幂的乘方 1、幂的乘方的意义:幂的乘方指的是几个相同的幂相乘,如是3个相乘,读作a的五次幂的三次方,是n个相乘,读作a的m次幂的n次方。 2、幂的乘方的运算性质:都是正整数),就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。幂的乘方
2、的运算性质可推广为都是正整数)3、幂的乘方的运算性质的逆用:都是正整数)(二)积的乘方1、积的乘方的意义:积的乘方指底数是乘积形式的乘方,如等 2、积的乘方的运算性质:是正整数),就是说,积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数)3、积的乘方的运算性质的逆用:是正整数)典例分析 考点一:幂的乘方运算例1、下列运算正确的是()Aa2a3=a6 B(a3)2 =a6 C(ab)2=ab2 D2a3a=2a2 【解析】D例2、下列等式错误的是()A(2mn)2=4m2n2 B(2mn)2=4m2n2C(2m2n2)3=8m6n6 D(2m2n2)3
3、=8m5n5 【解析】D例3、(1)已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值;(2)已知10=5,10=6,求102+2的值(3)已知32m+1+32m=324,求m的值【解析】解:(1)ax+y=axay=25,ax=5ay=5,ax+ay=5+5=10(2)102+2=(10)2(10)2=5262=900(3)解:32m+1+32m=32432m(3+1)=32432m=812m=4,即m=2例4、已知a2n=3,求(a3n)2(a2)的值【解析】原式=(a2n)3(a2n)2=3332=279=243例5、计算(1) (2)a6a5a+5(a3)43(a3)3a2a(3)(0.1
4、25)201426042 (4)()5024(2)2009 【解析】(1)原式=1 (2)原式= (3)原式= a12 (4)原式= 考点二:比较幂的大小例1、比较3555,4444,5333的大小【解析】比较幂的大小,一般思路是转化为指数或底数相同的数进行比较。解:3555=35111=(35)111=2431114444=44111=(44)111=2561115333=53111=(53)111=125111又256243125256111243111125111即444435555333例2、已知a、b、c都是正整数,且a2=2,b4=3,c6=5,试比较a、b、c的大小【解析】解:a
5、2=2a4=4b4=3abb12=(b4)3=27,c12=(c6)2=25bcabc例3、已知p=,q=,试比较p,q的大小【解析】解:p=,q= pq=1 p=1例4、你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n1且n为整数):然后从分析n=1,n=2,n=3这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳、总结,最后猜想出结论(1)通过计算,比较下列各组数的大小(在横线处填上“”、“=”或“”):1221;2332;3443;4554;5665;6776;7887(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想nn+1与
6、(n+1)n的大小关系(3)根据第(2)小题得到的一般结论,可以得到2010201120112010(填“”、“=”或“”)【解析】(1)1221;2332;3443;4554;566 56776;7887;故答案为:,;(2)由(1)可知,当n=1、2时,nn+1(n+1)n;当n3时,nn+1(n+1)n;(3)20103,201132010201120112010考点三:积的乘方例1、若A为一数,且A=2576114,则下列选项中所表示的数,何者是A的因子?()A245 B77113 C2474114 D2676116【解析】C例2、已知3x+25x+2=153x4,求(x1)23x(x
7、2)4的值【解析】解:3x+25x+2=(15)x+2=153x4x+2=3x4,解得:x=3,代入(x1)23x(x2)4得原式=9例3、计算:(1) (2)(3)82015(0.125)2016+(0.25)326 (4)(7)2010()2011(1)2009【解析】(1)原式= (2)原式=25 (3)原式=0.875 (4)原式=例4、运用积的乘方法则进行计算:(1) (2)(2x4)4+2x10(2x2)32x4(x4)3(3)(ab)n(ba)n2 (4) (a2bn)3(an1b2)35 【解析】(1)原式= (2)原式=2x16 (3)原式=(ab)3n (4)原式=a15n
8、+15b15n+30例5、设x为正整数,且满足3x+12x3x2x+1=216,求(xx1)2的值【解析】解:3x+12x3x2x+1=216,36x26x=216,6x=216,解得x=3,(xx1)2=(331)2=92=81答:(xx1)2的值是81例6、已知n为正整数,且(xn)2 =9,求3(x2)2n的值【解析】所求的式子可以化成(x2n)33(x2n)2,然后把已知的式子代入求值即可解:(xn)2 =9x2n=9原式=(x2n)33(x2n)2=93392=162P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、计算(x3y)2的结果是() Ax5y Bx6y
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