2018年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）含答案解析

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1、2018 年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 （3 分）实数 a 在数轴上对应点的位 置如图所示，把 a， a，a 2 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A a aa 2 Baaa 2 C aa 2a Da a 2a2一个正常人的心跳平均每分钟 70 次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）A1.008 10 5 B100.810 3 C5.04 104 D50410 23 （3 分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（ ）A B C D4 （3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，

2、 ） ，P 点关于 x 轴的对称点为 P2（ a，b） ，则 =（ ）A 2 B2 C4 D 45 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A （ 3x3） 2=9x6 B （ab） 2=a2b2Ca 3a2=a6 Dx 2+x2=x46 （3 分）如图，AD CD，AE BE，垂足分别为 D，E，且 AB=AC，AD=AE 则下列结论ABEACDAM=AN：ABN ACM；BO=EO其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7 （3 分）某学校七年级 1 班统计了全班同学在 18 月份的课外阅读数量（单位：本） ，绘 制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A极差是 47 B中位数是

3、 58C众数是 42 D极差大于平均数8 （3 分）解分式方程 + =3 时，去分母后变形正确的是（ ）A2 +（x+2）=3（x1） B2 x+2=3（x1） C2（x +2）=3 D2（x+2）=3（x1）9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BDAD，以 BD 为直径作圆，交于AB 于 E，交 CD 于 F，若 BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C30 12 D 10 （3 分）已知 y 关于 x 的函数表达式是 y=ax22xa，下列结论不正确的是（ ）A若 a=1，函数的最小值是2B若 a=1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大C不论

4、 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点D不论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1， 2）和（1，2）二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11 （4 分）一个三角形有一内角为 48，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 12 （4 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中 白球大约有 个13 （4 分）若 ，则 = 14 （4 分）已知，在ABC 中，AB ，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧交于点 P，点 Q，作直线 PQ 交 AB

5、于点 D，再分别以点B，D 为圆心，大于 BD 长为半径画弧，两弧交于点 M，点 N，作直线 MN 交BC 于点 E，若CDE 是等边三角形，则A= 三填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）15 （4 分）分解因式：16m 24= 16 （4 分）如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“ 赵爽弦图” 已知 AE=3，BE=2，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD 内任何一点的机会均等） ，则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 17 （4 分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在

6、第 8 行从左边数第 3个位置上的数是 18 （4 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=3 ， A=60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则tanEFG 的值为 19 （4 分）一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A（ 1， m） ，B（n，1）两点，则使 kx+b 的 x 的取值范围是 四解答题（共 6 小题，满分 54 分）20 （12 分） （1）计算：（2） 2 +（ +1） 24cos60；（2）化简： （1 ）21 （6 分）已知关于 x 的方程（x 1） （x 4）=k 2，

7、k 是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当 k 的值取 时，方程有整数解 （直接写出 3 个 k 的值）22 （8 分）某校为了解八年级 500 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A 组：37.542.5 ，B 组：42.5 47.5，C 组：47.5 52.5，D 组：52.557.5，E 组：57.562.5 ，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度（2）抽取的学生体重中位数落在 组；（3）请你估计该校八年级体重超过 52kg

8、 的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A 组的组中值为=40） ，请你估计该校八年级 500 名学生的平均体重23 （8 分）如图，在一笔直的沿湖道路上有 A、B 两个游船码头，观光岛屿 C在码头 A 北偏东 60的方向，在码头 B 北偏东 15的方向，AB=4km（1）求观光岛屿 C 与码头 A 之间的距离（即 AC 的长） ；（2）游客小明准备从观光岛屿 C 乘船沿甜回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B，若开往码头 A、B 的游船速度相同，设开往码头 A、B 所用的时间分别是 t1、t 2，求 的值 （结果保留根号）24 （10 分）如图，在平面直角坐标系

9、中，A 点的坐标为（a ，6） ，AB x 轴于点 B，cosOAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点C、 D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 （1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 EB 的解析式；（3）求 SOEB 25 （10 分）已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA ，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（

10、n+4）边形的一边，求ACD 的面积五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26 （8 分）如图 1，甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达 C 地后因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图 2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间 t= 小时； （2）求甲车 从 C 地按原路原速返回 A 地的过程中，甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间 x 的函数关系式；（3

11、）直接写出甲车出发多长时间两车相距 80 千米27 （10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90 ，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90 ，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）求证：AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时 ，连接 AE，求证：AF= AE；（3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长2

12、8 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B

13、 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标2018 年四川省成都市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1 （3 分）实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，把 a，a，a 2 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A a aa 2 Baaa 2 C aa 2a Da a 2a【解答】解：由数轴可得：1 a 0，则 a0，则 aa 2a，故选：D2一个正常人的心跳平均每分钟 70 次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）A1.008 105 B100.810 3 C5.04 104 D50410 2【解

14、答】解：一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次，一天 24 小时大约跳：246070=10080=1.00810 5（次） 故选：A3 （3 分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（ ）A B C D【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B4 （3 分）在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3， ） ，P 点关于 x 轴的对称点为 P2（ a，b） ，则 =（ ）A 2 B2 C4 D 4【解答】解：P 点关于原点的对称点为 P1（3， ） ，P（3， ） ，P 点关于 x 轴的对称点为 P

15、2（a，b ） ，P 2（ 3， ） ， = =2故选：A5 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A （ 3x3） 2=9x6 B （ab） 2=a2b2Ca 3a2=a6 Dx 2+x2=x4【解答】解：A、 （3x 3） 2=9x6，正确；B、 （a b） 2=a22ab+b2，错误；C、 a3a2=a5，错误；D、x 2+x2=2x2，错误；故选：A6 （3 分）如图，AD CD，AE BE，垂足分别为 D，E，且 AB=AC，AD=AE 则下列结论ABEACDAM=AN：ABN ACM；BO=EO其中正 确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：AD CD ，AE

16、BE，D=E=90，由 得出 RtADC RtABE，故正确；B= C，由 得出ABN ACM ，故正确，AN=AM，故正确；但不能得出 BO=EO，故选：B7 （3 分）某学校七年级 1 班统计了全班同学在 18 月份的课外阅读数量（单位：本） ，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A极差是 47 B中位数是 58C众数是 42 D 极差大于平均数【解答】解：A、极差=8328=55 47，错误；B、中位数是（58+58） 2=58 ，正确；C、众数是 58，错误；D、平均数= ，错误；故选：B8 （3 分）解分式方程 + =3 时，去分母后变形正确的是（ ）A2 +（x+2）=3（x1

17、） B2 x+2=3（x1） C2（x +2）=3 D2（x+2）=3（x1）【解答】解：方程变形得： =3，去分母得：2（x+2）=3（ x1） ，故选：D9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BDAD，以 BD 为直径作圆，交于AB 于 E，交 CD 于 F，若 BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C30 12 D 【解答】解：连接 OE，OFBD=12，AD：AB=1：2，AD=4 ，AB=8 ，ABD=30，S ABD = =24 ，S 扇形 = =6，S OEB = =9 ，两个阴影的面积相等，阴影面积=2（24 69 ）=30 12故选：C

18、10 （3 分）已知 y 关于 x 的函数表达式是 y=ax22xa，下列结论不正确的是（ ）A若 a=1，函数的最小值是2B若 a=1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大C不论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点D不论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1， 2）和（1，2）【解答】解：y=ax 22xa，当 a=1 时，y=x 22x1=（ x1） 22，则当 x=1 时，函数取得最小值，此时 y=2，故选项 A 正确，当 a=1 时，该函数图象开口向下，对称轴是直线 x= = =1， 则当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 正确，当 a=0 时，y=2x

19、，此时函数与 x 轴有一个交点，故选项 C 错误，当 x=1 时，y=a1 221a=2，当 x=1 时，y=a （ 1） 22（1）a=2，故选项D 正确，故选：C二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11 （4 分）一个三角形有一内角为 48，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 88，90 ，99，108，116 【解答】解：如图所示，当BAC=48时，那么它的最大内角是 90当ACB=48 时，有以下 4 种情况，故答案为：88 ，90 ，99，108，11612 （4 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“

20、若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 2 个【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，来源:Zxxk.Com袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， = ，解得：n=2故答案为：213 （4 分）若 ，则 = 【解答】解： ，3x+3y=5y 5x，3x+5x=5y3y，8x=2y， = 故答案为： 14 （4 分）已知，在ABC 中，AB ，分别以点 A，C 为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧交于点 P，点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，再分别以点B，D 为圆心，大于 BD 长为半径画弧，两弧交于点 M，点 N，作直线 MN

21、 交BC 于点 E，若CDE 是等边三角形，则A= 45 【解答】解：如图，由作法得 PQ 垂直平分 AC，MN 垂直平分 BD，DA=DC，EB=ED ，来源:Z.xx.k.ComA=DCA，EDB= B，CDE 为等边三角形，CDE=DEC=60，而DEC=EDB+B，EDB= 60=30，CDB=90，ACD 为等腰直角三角形，A=45故答案为 45三填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）15 （4 分）分解因式：16m 24= 4（2m+1） （2m1） 【解答】解：原式=4（4m 21）=4 （2m+1） （2m 1） ，故答案为：4（2m+1） （2m1）16 （4

22、 分）如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“ 赵爽弦图” 已知 AE=3，BE=2，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD 内任何一点的机会均等） ，则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 【解答】解：根据题意，AB 2=AE2+BE2=13，S 正方形 ABCD=13，ABEBCF，AE=BF=3，BE=2，EF=1，S 正方形 EFGH=1，故飞镖扎在小正方形内的概率为 故答案为 17 （4 分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第 8 行从左边数第 3个位置上的数是 【解答】解：第 8

23、行最后一个数是 ，第 7 行最后一个数是 ，第 6 行最后一个数是 ，第 7 行倒数第二个数是 = ，第 8 行倒数第二个数是 = ，第 8 行倒数第三个数是 = ，故答案是： 18 （4 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=3 ， A=60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则tanEFG 的值为 【解答】解：如图，连接 AE 交 GF 于 O，连接 BE，BD，则BCD 为等边三角形，E 是 CD 的中点，BE CD，EBF=BEC=90，RtBCE 中，CE=cos603=1.5，BE=sin603= ，RtA

24、BE 中， AE= ，由折叠可得，AEGF，EO= AE= ，设 AF=x=EF，则 BF=3x，RtBEF 中，BF 2+BE2=EF2，（3x） 2+（ ） 2=x2，解得 x= ，即 EF= ，RtEOF 中，OF= = ，tanEFG= = 故答案为： 19 （4 分）一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A（ 1， m） ，B（n，1）两点，则使 kx+b 的 x 的取值范围是 x1 或0x 2 【解答】解：把 A（1，m） ，B（n ，1）分别代入 y= ，得m=2， n =2，解得 m=2，n=2，所以 A 点坐标为（1，2） ，B 点坐标为（2， 1）

25、，把 A（1 ，2） ，B（2 ，1）代入 y=kx+b 得，解得 ，所以这个一次函数的表达式为 y=x+1，函数 图象如图所示：来源:Zxxk.Com根据图象可知，使 kx+b 的 x 的取值范围是 x1 或 0x2四解答题（共 6 小题，满分 54 分）20 （12 分） （1）计算：（2） 2 +（ +1） 24cos60；（2）化简： （1 ）【解答】解：（1）原式=42 +2+2 +14=72=5；（2）原式= = = 21 （6 分）已知关于 x 的方程（x 1） （x 4）=k 2，k 是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当 k 的值取 2、0、2 时，方程有整数解

26、 （直接写出 3 个 k 的值）【解答】 （1）证明：原方程可变形为 x25x+4k2=0= （ 5） 241（4k 2）=4k 2+90，不论 k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为 x25x+4k2=0方程有整数解，x= 为整数，k 取 0，2，2 时，方程有整数解22 （8 分）某校为了解八年级 500 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A 组：37.542.5 ，B 组：42.5 47.5，C 组：47.5 52.5，D 组：52.557.5，E 组：57.562.5 ，并依据统计数据绘制了如下

27、两个不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 50 ；在扇形统计图中 D 组的圆心角是 72 度（2）抽取的学生体重中位数落在 C 组；（3）请你估计该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A 组的组中值为=40） ，请你估计该校八年级 500 名学生的平均体重【解答】解：（1）1632%=50，360 =72，故答案为：50，72；（2）B 组的人数为 50416108=12，4 +12+16=322 5，抽取的学生体重中位数落在 C 组；故答案为：C（3）由频数分布直方图可得，D，E 两组学生的体重超过 52kg，

28、500 =180，来源:Z|xx|k.Com即该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有 180 名；（4）A、B 、C 、D、E 五组的组中值分别为 40，45，50，55，60，抽取的 50 名学生的平均体重为 （404+4512+5016+5510+608）=50.6（kg） ，该校八年级 500 名学生的平均体重为 50.6kg23 （8 分）如图，在一笔直的沿湖道路上有 A、B 两个游船码头，观光岛屿 C在码头 A 北偏东 60的方向，在码头 B 北偏东 15的方向，AB=4km（1）求观光岛屿 C 与码头 A 之间的距离（即 AC 的长） ；（2）游客小明 准备从观光岛屿 C 乘船

29、沿甜回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B，若开往码头 A、B 的游船速度相同，设开往码头 A、B 所用的时间分别是 t1、t 2，求 的值 （结果保留根号）【解答】解：（1）如图，过点 B 作 BDAC 于点 D根据题意得CAB=30 ， ABC=105，BDAC，ADB=90 ，ABD=60 ，CBD=45，在 RtABD 中，CAB=30，AB=4km，BD=ABsin30=2km，AD=ABcos30=2 km，在 RtBCD 中，CBD=45，CD=BDtan45=2km，AC=AD+CD=（2 +2）km；（2）在 Rt BCD 中，CBD=45，BC= BD=2 km，速度相同，

30、 = = = 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a ，6） ，AB x 轴于点 B，cosOAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点C、 D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 （1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 EB 的解析式；（3）求 SOEB 【解答】解：（1）A 点的坐标为（a，6） ，AB x 轴，AB=6，cosOAB = ， ，OA=10，由勾股定理得：OB=8，A（8，6 ） ，D（8， ） ，点 D 在反比例函数的图象上，k=8 =12，反比例函数的解析式为：y= ；（2）设直线 OA 的解

31、析式为： y=bx，A（8，6 ） ，8b=6，b= ，直线 OA 的解析式为：y= x，则 ，x=4，E （ 4，3） ，设直线 BE 的解式为：y=mx+n，把 B（8，0） ，E（4 ，3）代入得： ，解得： ，直线 BE 的解式为：y= x 2；（3）S OEB = OB|yE|= 83=1225 （10 分）已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；来源:Z*xx*k.Com（3）联结 BC、CD、DA ，如果 BC 是O 的

32、内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积【解答】解：（1）ODAC， = ，AFO=90，又AC=BD， = ，即 + = + ， = ， = = ，AOD=DOC= BOC=60 ，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsin AOF=1 = ，则 AC=2AF= ；（2）如图 1，连接 BC，AB 为直径，ODAC ，AFO= C=90，ODBC ，D=EBC，DE=BE、 DEF=BEC ，DEFBEC（ASA） ，BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF 是ABC 的中位线，设 OF=t，则 BC=DF=2t，DF=DOOF=1t，1 t=2t

33、，解得：t= ，则 DF=BC= 、AC= = = ，EF= FC= AC= ，OB=OD，ABD=D ，则 cotABD=cot D= = = ；（3）如图 2，BC 是 O 的内接正 n 边形的一边，CD 是 O 的内接正（n+4）边形的一边，BOC= 、AOD= COD= ，则 +2 =180，解得：n=4，BOC=90、AOD= COD=45，BC=AC= ，AFO=90，OF=AOcosAOF= ，则 DF=ODOF=1 ，S ACD = ACDF= （1 ）= 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26 （8 分）如图 1，甲、乙两车分别从相 距 480km 的 A、B 两地相向

34、而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达 C 地后因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图 2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 80 千米/时，乙车行驶的时间 t= 6 小时； （2）求甲车从 C 地按原路原速返回 A 地的过程中，甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距 80 千米【解答】解：（1）乙车比甲车先出发 1 小时，由图象可知乙行驶了 80 千米，乙车速度为：80 千米

35、/时，乙车行驶全程的时间 t=48080=6（小时） ；（2）根据题意可知甲从出发到返回 A 地需 5 小时，甲车到达 C 地后因立即按原路原速返回 A 地，结合函数图象可知，当 x= 时，y=300 ；当 x=5 时，y=0；设甲车从 C 地按原路原速返回 A 地时，即 x5，甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为：y=kx+b，将 函数关系式得： ，解得： ，故甲车从 C 地按原路原速返回 A 地时，甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为：y=120x+600；（3）由题意可知甲车的速度为： =120（千米 /时） ，设甲车出发 m 小时两车相距

36、 80 千米，有以下两种情况：两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，解得：m= ；两车同向行驶时，有：600120m+80（m+1） 80=480，解得：m=3；两车相遇之后，甲返回前，有 120m+80（m+1）80=480，解得：m= ；甲车出发 小时或 3 小时或 两车相距 80 千米故答案为：（1）80，627 （10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90 ，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90 ，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）求证：AEF

37、 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= AE；（3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC ，AE=EF，DEC= AEF=90，AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180 DKE=135，EK=ED ，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE ，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF 和 EDA 中，EKF EDA（SAS） ，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90 ，AEF 是等腰直角三角形，