浙江省绍兴市上虞市2018年中考数学一模试卷含答案解析

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1、浙江省绍兴市上虞市 2018 年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 5 的相反数是（ ）A B5 C D 5【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：5 的相反数是 5，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2杭绍台城际铁路的建设，使浙江南北联通更加紧密，迎来“高铁时代”，该铁路总投资 350 亿元将 350 亿用科学记数法表示为（ ）A3.50 102 B350

2、 108 C3.50 1010 D3.5010 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 350 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10【解答】解：350 亿=35 000 000 000=3.501010故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小

3、正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4如图，小聪把一块含有

4、60角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2 的度数是（ ）A25 B30 C35 D60【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2=603 代入数据进行计算即可得解【解答】解：直尺的两边互相平行，1=25，3=1=25，2=603=6025=35故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键5下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是

5、中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 20

6、种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为： = 故选：C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接 GH，则线段GH 的长为（ ）A B2 C D10 5【分析】延长 BG 交 CH 于点 E，根据正方形的性质证明ABGCDH BCE，可得 GE=BEBG=2、HE=CHCE=2 、HEG=90，由勾股定理可得 GH 的长【解答】解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E，在ABG 和CDH 中，AB

7、GCDH （SSS ），AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3= 5，2= 4= 6，在ABG 和BCE 中，ABGBCE （ASA），BE=AG=8， CE=BG=6，BEC= AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得 HE=2，在 RTGHE 中，GH= = =2 ，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出GHE 为等腰直角三角形是解题的关键8法国的“小九九” 从“ 一一得一 ”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的

8、，后面的就改用手势了右面两个图框是用法国“小九九”计算 78 和 89 的两个示例若用法国“ 小九九” 计算 79，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A2 ，3 B3，3 C2，4 D3、4【分析】按照题中示例可知：要计算 ab，左手应伸出（ a5）个手指，未伸出的手指数为 5（a5）=10a；右手应伸出（b 5）个手指，未伸出的手指数为5（ b5）=10b【解答】解：要计算 79，左手应伸出手指：75=2（个）；右手应伸出手指：95=4（个）故选：C【点评】此题考查数字的变化规律通过阅读规则，得出一般结论解题关键是对号入座不要找错对应关系9如图，O 的半径为 1，AD，BC 是O 的两条互相

9、垂直的直径，点 P 从点O 出发（P 点与 O 点不重合），沿 OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y ，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ）A B C D【分析】根据题意分 1x 与 x2 两种情况，确定出 y 与 x 的关系式，即可确定出图象【解答】解：当 P 在 OC 上运动时，根据题意得：sinAPB= ，OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即 y= （1x ），当 P 在 上运动时，APB= AOB=45，此时 y= （ x2），图象为：故选：C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出 y 与 x 的函数关系式是解本题的关键10如图，将边长为 10 的正

10、三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合），作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y= 上（k0 ，x 0），则 k 的值为（ ）A25 B18 C9 D9【分析】根据等边三角形的性质表示出 D，C 点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，过 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示可得：ODE=30BCD=30，设 OE=a，则 OD=2a，DE= a，BD=OBOD=102a ，BC=2BD=20 4a，AC=ABBC=4a 10，AF= AC=2a5，CF= AF=

11、（2a5），OF=OA AF=152a，点 D（a， a），点 C152a， （2a 5）点 C、D 都在双曲线 y= 上（k 0，x0），a a=（152a ） （2a5），解得：a=3 或 a=5当 a=5 时，DO=OB，AC=AB，点 C、D 与点 B 重合，不符合题意，a=5 舍去点 D（3，3 ），k=33 =9 故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点 D、C 的坐标二、填空题11（5.00 分）分解因式：xy 24x= x （y+2）（y 2） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x （y 24）

12、=x（y+2 ）（y 2），故答案为：x（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（5.00 分）在平面直角坐标系中，把点 A（2，3）向左平移一个单位得到点 A，则点 A关于原点对称的点 A的坐标为 （ 1，3） 【分析】直接利用平移的性质得出点 A的坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点 A（2，3）向左平移一个单位得到点 A，A（1，3），点 A关于原点对称的点 A的坐标为：（1， 3）故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了平移变换以及关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键13（5.

13、00 分）如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、 ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度和为 220，则BOD 的度数为 40 【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形 OAGFE 的内角和，则可求得BOD【解答】解：1、2、3、4 的外角的角度和为 220，1+2+3+4+220=4180，1+2+3+4=500，五边形 OAGFE 内角和=（52）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540 500=40，故答案为：40 【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4 的和是解题

14、的关键14（5.00 分）如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（1 ，p ），B（4 ，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是 x1 或 x4 【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：当 x1 或 x4 时，直线 y=mx+n 在抛物线y=ax2+bx+c 的上方，不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集为 x 1 或 x4 故答案为：x1 或 x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键15（5.00 分） “圆材埋壁 ”是我国古代著名数学

15、著作 九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“ 如图，CD 为O 的直径，弦ABCD 于点 E，CE=1，AB=10，求 CD 的长”根据题意可得 CD 的长为 26 【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接 OA，ABCD，由垂径定理知，点 E 是 AB 的中点，AE= AB=5，OE=OC CE=OACE，设半径为 r，由勾股定理得， OA2=AE2+OE2=AE2+（OA CE） 2，即 r2=52+（r1） 2，解得：r=13 ，所以 CD=2r=26，即圆的直径为 26【点评】本题利用了

16、垂径定理和勾股定理求解16（5.00 分）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0），（3，4），点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD，CE 分别交 OA，OB 于点 F，G，连结 FG，则下列结论：F 是 OA 的中点；OFD 与BEG 相似；四边形 DEGF 的面积是 20；OD= ；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【分析】证明CDB FDO，列比例式得： = ，再由 D、E 为 OB 的三等分点，则 = =2，可得结论正确；如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H 证明 OAAB，则 AOBEBG，所以OFDBEG 不成立；如图

17、 3，利用面积差求得：S CFG =SOABCSOFC SCBG SAFG =12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；根据勾股定理进行计算 OB 的长，根据三等分线段 OB 可得结论【解答】解：四边形 OABC 是平行四边形，BC OA，BC=OA，CDBFDO， = ，D、E 为 OB 的三等分点， = =2， =2，BC=2OF，OA=2OF，F 是 OA 的中点；所以结论正确；如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H，由 C（ 3，4）知：OH=4 ， CH=3，OC=5，AB=OC=5，A（8，0 ），OA=8，OAAB，AOBEBG，OFD BEG 不成立，所以

18、结论错误；由知：F 为 OA 的中点，同理得；G 是 AB 的中点，FG 是OAB 的中位线，FG= OB，FGOB，OB=3DE，FG= DE， = ，过 C 作 CQAB 于 Q，SOABC=OAOH=ABCQ，48=5CQ，CQ= ，SOCF = OFOH= 44=8，SCGB = BGCQ= =8，SAFG = 42=4，S CFG =SOABCSOFC SCBG SAFG =84884=12，DEFG，CDECFG， =（ ） 2= ， = ， = ，S 四边形 DEGF= ；所以结论错误；在 RtOHB 中，由勾股定理得： OB2=BH2+OH2，OB= = ，OD= ，所以结论错

19、误；故本题结论正确的有：；故答案为：【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17（8.00 分）（ 1）计算：| 3|+（2017） 02sin30+（ ） 1；（2）解不等式组：【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角锐角三角函数、负整数指数幂的意义即可求出答案（2）根据不等式组的解法即可求出答案【解答】解：（1）原式=3+12 +3=6（2）由 2x9x 得：x 3，由 5x

20、13（x+1）得：x2该不等式组的解集为：x2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18（8.00 分）中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部” 的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 126 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读

21、过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 【分析】（1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360，即可得到“1 部”所在扇形的圆心角；（2）根据 1 部对应的人数为 4021086=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%=40，1 部对应的人数为 4021086=14，本次调查所得数据的众数是 1 部，2+14 +10=2621 ，2+1420，中位数为 2

22、部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为： 360=126；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B ，C，D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，故 P（两人选中同一名著）= = 故答案为： 【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数19（8.00 分）如

23、图， AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的两点，BAC=DAC，过点 C 作直线 EFAD，交 AD 的延长线于点 E，连接 BC（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 DE=1，BC=2 ，求劣弧 的长 l【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到OAC=DAC，求得DAC=OCA，推出 ADOC ，得到OCF=AEC=90，于是得到结论；（2）连接 OD，DC，根据角平分线的定义得到 DAC=OAC，根据三角函数的定义得到ECD=30，得到 OCD=60 ，得到BOC=COD=60，OC=2，于是得到结论【解答】（1）证明：连接 OC，OA=OC，OAC=DAC，DAC=OC

24、A，ADOC，AEC=90 ，OCF=AEC=90 ，EF 是O 的切线；（2）连接 OD，DC，DAC= DOC，OAC= BOC，DAC=OAC，DOC=BOC，CD=CB=2， ED=1，sin ECD= ，ECD=30，OCD=60，OC=OD，DOC 是等边三角形，BOC=COD=60，OC=2 ，l= = 【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键20（8.00 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为 2.50 米，

25、篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732 ， 1.732， 1.414）【分析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到结论【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，在 RtABC 中，tanACB= ，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在 RtAGF 中，FAG=

26、FHE=60 ，sinFAG= ，sin60= = ，FG=2.17，DM=FG+GMDF 3.05 米答：篮框 D 到地面的距离是 3.05 米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型21（10.00 分）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 x 天（1x 20 且 x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg ） 20单位捕捞成本（元/kg ）5捕捞量（kg

27、） 95010x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 x 天的收入 y（元）与 x（天）之间的函数关系式？（当天收入= 日销售额 日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天 y 取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10kg；（2）根据收入=捕捞量 单价捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值【解答】解：（1）根据捕捞量与天数 x 的关系：95010x 可知：该养殖场每

28、天的捕捞量与前一天减少 10kg；（2）由题意，得y=20（95010x）（5 ）（950 10x）=2x2+40x+14250；（3）20，y=2x 2+40x+14250=2（x 10） 2+14450，又1x20 且 x 为整数，当 1x10 时，y 随 x 的增大而增大；当 10x20 时，y 随 x 的增大而减小；当 x=10 时即在第 10 天，y 取得最大值，最大值为 14450【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单22（12.00 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，如果对角线 AC 和 BD

29、相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中， 矩形 一定是等角线四边形（填写图形名称）；若 M、N 、P 、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，当对角线 AC、BD 还要满足 ACBD 时，四边形 MNPQ 是正方形（2）如图 2，已知ABC 中，ABC=90 ，AB=4，BC=3，D 为平面内一点若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD=BD，则四边形 ABCD 的面积是 3+2；设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形，写出四边形 ABED 面积的最大值，并说

30、明理由【分析】（1）只有矩形的对角线相等，所以矩形是等角线四边形；当 ACBD 时，四边形 MNPQ 是正方形，首先证明四边形 MNPQ 是菱形，再证明有一个角是直角即可；（2）如图 2 中，作 DEAB 于 E根据 S 四边形 ABCD=SADE +S 梯形 DEBC 计算，求出相关线段即可；如图 3 中，设 AE 与 BD 相交于点 Q，连接 CE，只要证明当 ACBD 且A、C、E 共线时，四边形 ABED 的面积最大即可【解答】解：（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，矩形的对角线相等，矩形一定是等角线四边形，故答案为矩形当 ACBD 时，四边形 MNPQ 是正方形理由：如图 1 中，

31、M、 N、P、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，PQ=MN= AC，PN=QM= BD，PQ AC，MQBD，AC=BD，MN=NP=PQ=QM，四边形 MNPQ 是菱形，1=2，2=3，1=90，3=90，四边形 NMPQ 是正方形故答案为 ACBD（2）如图 2 中，作 DEAB 于 E在 RtABC 中，ABC=90，AB=4，BC=3，AC= =5，AD=BD，DEAB，AE=BE=2，四边形 ABCD 是等角线四边形，BD=AC=AD=5，在 RtBDE 中，DE= = ，S 四边形 ABCD=SADE +S 梯形 DEBC= AEDE+ （DE

32、 +BC） BE= + （ +3）2=3+2 故答案为 3+2 如图 3 中，设 AE 与 BD 相交于点 Q，连接 CE，作 DHAE 于 H，BGAE 于 G则 DHDQ，BG BQ ，四边形 ABED 是等角线四边形，AE=BD，S 四边形 ABED=SABE +SADE = AEDH+ AEBG= AE（GB+DH） AE（BQ+QD），即 S 四边形 ABED AEBD，当 G、H 重合时，即 BDAE 时，等号成立，AE=BD，S 四边形 ABED AE2，即线段 AE 最大时，四边形 ABED 的面积最大，AE AC+CE，AE 5 +1，AE 6 ，AE 的最大值为 6，当 A

33、、C、E 共线时，取等号，四边形 ABED 的面积的最大值为 62=18【点评】本题考查四边形综合题、中点四边形、三角形中位线定理、正方形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，会求圆上一点到圆外一定点的距离的最大值或最小值，属于中考压轴题23（12.00 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P ，E 分别是线段 AC、BC上的点，且四边形 PEFD 为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP= ，求 CF 的长【分析】（）先求出 AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（）方法 1、先判断出 OC= ED，OC=

34、PF，进而得出 OC=OP=OF，即可得出OCF=OFC，OCP=OPC，最后判断出ADPCDF，得出比例式即可得出结论方法 2、先判断出CEF=FDC，得出点 E，C ，F，D 四点共圆，再判断出点 P也在此圆上，即可得出DAP=DCF，此后同方法 1 即可得出结论方法 3、先判断出PMEDNP 即可得出 ，进而用两边对应成比例夹角相等判断出ADPCDF，得出比例式即可得出结论【解答】解：（）在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8 ，ADC=90，DC=AB=6，AC= =10，要使PCD 是等腰三角形，当 CP=CD 时， AP=ACCP=106=4，当 PD=PC 时，PDC=PCD，

35、PCD+PAD=PDC +PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP= AC=5，当 DP=DC 时，如图 1，过点 D 作 DQAC 于 Q，则 PQ=CQ，S ADC = ADDC= ACDQ，DQ= = ，CQ= = ，PC=2CQ= ，AP=ACPC=10 = ；所以，若PCD 是等腰三角形时， AP=4 或 5 或 ；（）方法 1、如图 2，连接 PF，DE，记 PF 与 DE 的交点为 O，连接 OC，四边形 ABCD 和 PEFD 是矩形，ADC=PDF=90，ADP+PDC=PDC +CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC= ED，在矩形 PEF

36、D 中，PF=DE，OC= PF，OP=OF= PF，OC=OP=OF，OCF=OFC，OCP=OPC，OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，PCD+FCD=90 ，在 RtADC 中， PCD + PAD=90，PAD=FCD，ADPCDF， ，AP= ，CF= 方法 2、如图，四边形 ABCD 和 DPEF 是矩形，ADC=PDF=90，ADP=CDF，DGF+CDF=90 ，EGC+CDF=90，CEF+CGE=90，CDF=FEC，点 E，C，F ，D 四点共圆，四边形 DPEF 是矩形，点 P 也在此圆上，PE=DF， ，ACB=DCF，ADBC，

37、ACB=DAP，DAP=DCF，ADP=CDF，ADPCDF， ，AP= ，CF= 方法 3、如图 3，过点 P 作 PMBC 于 M 交 AD 于 N，PND=90，PNCD ， ， ，AN= ，ND=8 = （10 ）同理：PM= （10 ）PND=90，DPN+PDN=90，四边形 PEFD 是矩形，DPE=90 ，DPN+EPM=90，PDN=EPM，PND=EMP=90，PNDEMP， = ，PD=EF，DF=PE ， ， ，ADP= CDF ，ADPCDF， = ，AP= ，CF= 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（）的关键是分三种情况讨论计算，解（）的关键是判断出ADPCDF ，是一道中考常考题24（14.00 分）已知：如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是