七年级下册数学讲义第05讲-两条直线的位置关系(培优)-教案
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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题 第05讲-两条直线的位置关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角,理解其性质并会运用解决实际问题; 理解两条直线互相垂直的含义,掌握垂线的性质; 逐渐建立发展空间观念、推理能力。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念(一)相交线1、相交线:若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。表示方法:如下图,直线AB与直线CD相交于点O 2、对顶角的概念及性质概念:一个角的两边分别是另一个角
2、的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点,这样的两个角叫做对顶角。性质:对顶角相等。3、互补与互余互补:如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角,也称互补。互余:如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角,也称互余。性质:同角或等角的补角相等;同角或等角的余角相等。(二) 垂直 1、垂直的概念及表示。两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。通常用符号“”表示两条直线互相垂直。如下图,直线AB与直线CD垂直,记作ABCD,垂足为O。垂直的概念包含两个方面的含义:一方面由直角(90的角)可以得到两条直线垂直;
3、另一方面由两条直线垂直可以得到直角(或90的角) 2、 垂直的性质:(1)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。3、点到线的距离:如右图所示,过点A作直线的垂线,垂足为点B,则线段AB的长度叫做点A到直线的距离,此时线段AB叫垂线段。(三)平行线1、在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。表示方法:我们通常用“”表示平行,如下图所示,AB与CD平行,记作ABCD或CDAB。平行线:在同一个平面内;两条直线;不相交。三者缺一不可。典例分析 考点一: 相交线、对顶角、余角补角例1
4、、同一平面内不重合的三条直线,其交点的个数可能为() A0个或1个 B1个或2个 C2个或3个 D0个或1个或2个或3个 【解析】D例2、已知1条直线将平面分割为2个区域,2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域,则10条直线两两相交最多可将平面分割成 个区域【解析】1条直线,将平面分为两个区域; 2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域; 3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域; 4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域;n条直线,与之前n1条直线均相交,增加n1个交点,增加n个平面区域;所以n条直线分平面的总数为2+
5、(2+3+4+5+6+7+8+n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+n)=1+,把n=10代入得有56个区域例3、下列说法正确的个数是() 连接两点的线中以线段最短; 两条直线相交,有且只有一个交点; 若两条直线有两个公共点,则这两条直线重合; 若AB+BC=AC,则A、B、C三点共线A1 B2 C3D4 【解析】D例4、如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,EOC:EOD=2:3,则BOD=()A30 B36 C45 D72【解析】EOC:EOD=2:3EOC=180=72OA平分EOCAOC=EOC=72=36BOD=AOC=36 例5、在平面内,若两条直线的最多交点数记为
6、a1,三条直线的最多交点数记为a2,四条直线的最多交点数记为a3,依此类推,则=【解析】2条直线相交有1个交点;3条直线相交有1+2个交点;4条直线相交有1+2+3个交点;5条直线相交有1+2+3+4个交点;6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;n条直线相交有1+2+3+n1=则=+=2(1)+()+()+()+()=2(1)=故答案是:例6、如图,直线AB与CD相交于点O,AOM=90(1)如图1,若OC平分AOM,求AOD的度数;(2)如图2,若BOC=4NOB,且OM平分NOC,求MON的度数【解析】解(1)AOM=90,OC平分AOMAOC=AOM=90=45AOC+AOD=180A
7、OD=180AOC=18045=135即AOD的度数为135(2)BOC=4NOB设NOB=x,BOC=4xCON=COBBON=4xx=3xOM平分CONCOM=MON=CON=xBOM=x+x=90x=36MON=x=36=54即MON的度数为54考点二:垂直例1、已知的两边分别与的两边垂直,且=20,则的度数为()A20 B160 C20或160 D70【解析】的两边与的两边分别垂直+=180故=160在上述情况下,若反向延长的一边,那么的补角的两边也与的两边互相垂直故此时=18020=160综上可知:=20或160,故选:C例2、已知:如图,ABCD于O,EF为经过点O的一条直线,那么
8、1与2的关系是()A互余 B互补 C互为对顶角 D相等【解析】ABCD,BOD=90又EF为过点O的一条直线,1+2=180BOD=90,即1与2互余故选:A例3、下列说法:(1)同角的余角相等(2)相等的角是对顶角(3)在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短中。正确的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】C例4、在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】D例5、如图,能表示点到直线的距离的线段共有()A2条B3条C4条D5
9、条【解析】D例6、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOC,OFOE于O,若AOD=70,求AOF度数【解析】B0C=AOD=70又OE平分BOCBOE=BOC=35OFOEEOF=90AOF=180EOFBOE=55例7、O为直线DA上一点,OBOF,EO是AOB的平分线(1)如图(1),若AOB=130,求EOF的度数;(2)若AOB=,90180,求EOF的度数;(3)若AOB=,090,请在图(2)中画出射线OF,使得(2)中EOF的结果仍然成立【解析】(1)AOB=130,EO是AOB的平分线=65OBOFBOF=90AOF=AOBBOF=13090=40EOF=AOEAOF=
10、6540=25(2)AOB=,90180,EO是AOB的平分线AOE=BOF=90AOF=90EOF=AOEAOF=(90)=90(3)AOB=,090BOE=AOE=BOF=90EOF=BOFBOE=90考点三: 平行线例1、在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D平行、相交或垂直【解析】C例2、下列说法中正确的是()A如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线所在直线互相平行B不相交的两条直线一定是平行线C同一平面内两条射线不相交,则这两条射线互相平行D同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定是平行线【解析】D例3、如图,在立方体中和AB平行的棱有(
11、)A1条B2条 C3条 D4条【解析】C例4、下列语句中: 一条直线有且只有一条垂线; 不相等的两个角一定不是对顶角 两条不相交的直线叫做平行线 两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等; 不在同一直线上的四个点可画6条直线; 如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角。其中错误的有()A2个 B3个 C4个 D5个【解析】C例5、下列说法正确的是()A两点之间的距离是两点间的线段B同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C与同一条直线垂直的两条直线也垂直D同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】DP(Practice-Oriented
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