七年级下册数学提高讲义第02讲-幂的乘方与积的乘方(提高)-教案
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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题 第02讲-幂的乘方与积的乘方授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步体会幂运算的意义及类比、归纳方法; 了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 (一)幂的乘方 1、幂的乘方的意义:幂的乘方指的是几个相同的幂相乘,如是3个相乘,读作a的五次幂的三次方,是n个相乘,读作a的m次幂的n次方。 2、幂的乘方的运算性质:都是正整数),就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。幂的乘方
2、的运算性质可推广为都是正整数)3、幂的乘方的运算性质的逆用:都是正整数)(二)积的乘方1、积的乘方的意义:积的乘方指底数是乘积形式的乘方,如等 2、积的乘方的运算性质:是正整数),就是说,积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数)3、积的乘方的运算性质的逆用:是正整数)典例分析 考点一:幂的乘方运算例1、下列运算正确的是()Aa2a3=a6 B(a3)2 =a6 C(ab)2=ab2 D2a3a=2a2 【解析】D例2、下列等式错误的是()A(2mn)2=4m2n2 B(2mn)2=4m2n2C(2m2n2)3=8m6n6 D(2m2n2)3
3、=8m5n5 【解析】D例3、(1)已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值;(2)已知10=5,10=6,求102+2的值(3)已知32m+1+32m=324,求m的值【解析】解:(1)ax+y=axay=25,ax=5ay=5,ax+ay=5+5=10(2)102+2=(10)2(10)2=5262=900(3)解:32m+1+32m=32432m(3+1)=32432m=812m=4,即m=2例4、已知a2n=3,求(a3n)2(a2)的值【解析】原式=(a2n)3(a2n)2=3332=279=243例5、计算(1) (2)a6a5a+5(a3)43(a3)3a2a(3)(0.1
4、25)201426042 (4)()5024(2)2009 【解析】(1)原式=1 (2)原式= (3)原式= a12 (4)原式= 考点二:比较幂的大小例1、比较3555,4444,5333的大小【解析】比较幂的大小,一般思路是转化为指数或底数相同的数进行比较。解:3555=35111=(35)111=2431114444=44111=(44)111=2561115333=53111=(53)111=125111又256243125256111243111125111即444435555333例2、已知a、b、c都是正整数,且a2=2,b4=3,c6=5,试比较a、b、c的大小【解析】解:a
5、2=2a4=4b4=3abb12=(b4)3=27,c12=(c6)2=25bcabc例3、在学习了“幂的运算法则”后,经常遇到比较幂的大小的问题,对于此类问题,通常有两种方法,一种是将幂化为底数相同的形式,另一种是将幂化为指数相同的形式试选择合适的方法解决以下问题:(1)比较2100与375的大小;(2)比较8131、2741、961的大小【解析】解:(1)2100=(24)25=1625375=(33)25=27252716272516252100375(2)8131=3124,2741=3123,961=3122813127413122考点三:积的乘方例1、已知3x+25x+2=153x
6、4,求(x1)23x(x2)4的值【解析】解:3x+25x+2=(15)x+2=153x4x+2=3x4,解得:x=3,代入(x1)23x(x2)4得原式=9例2、计算:(1) (2)(3)82015(0.125)2016+(0.25)326 (4)(7)2010()2011(1)2009【解析】(1)原式= (2)原式=25 (3)原式=0.875 (4)原式=例3、运用积的乘方法则进行计算:(1) (2)(2x4)4+2x10(2x2)32x4(x4)3(3)(ab)n(ba)n2 (4) (a2bn)3(an1b2)35 【解析】(1)原式= (2)原式=2x16 (3)原式=(ab)3
7、n (4)原式=a15n+15b15n+30例4、设x为正整数,且满足3x+12x3x2x+1=216,求(xx1)2的值【解析】解:3x+12x3x2x+1=216,36x26x=216,6x=216,解得x=3,(xx1)2=(331)2=92=81答:(xx1)2的值是81例5、地球可以近似地看作是球体,用V、R分别表示球的体积和半径,则V=R3,若地球半径R是6103km,则它的体积大约是多少立方千米?(取3.14)菁优网版权所有【解析】根据球的体积公式列式,再根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可得解解:V=R3=3.14(6103)3=3.1421
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