七年级下册数学提高讲义第07讲-平行线的性质(提高)-教案
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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题 第07讲-平行线的性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 认识并掌握平行线的性质; 运用平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达; 掌握尺规作图的基本方法。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念(一)平行线的性质1、性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简称为:两直线平行,同位角相等。 2、性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称为:两直线平行,内错角相等。3、性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同
2、旁内角互补。简称为:两直线平行,同旁内角互补。(二)平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反,在“两条直线被第三条直线所截”的前提下,从同位角相等,内错角相等或同旁内角互补,推出两直线平行,这是平行线的判定;而从两直线平行推出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,这是平行线的性质。性质 判定 二者的因果关系如下: 两直线平行。(三)尺规作图1、尺规作图:在几何作图中,只用圆规和没有刻度的直尺来作图,称为尺规作图。2、利用尺规作一个角等于已知角: 已知AOB,如右图所示,求作,使=AOB。作法如下:做射线;以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点
3、D;以点为圆心,以OC长为半径作弧,交于点;以点为圆心,以CD长为半径作弧,交前面的弧于点;过点作射线,即为所求。3、利用尺规作图比较两个角的大小。作法跟利用尺规作一个角等于已知角类似,只是把两个角的一条边重合在一起。典例分析 考点一:平行线的性质例1、如右上图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E,若C=50,则AED=()A65 B115 C125 D130【解析】B例2、如图,直线mn,1=70,2=30,则A等于()A30 B35 C40 D50【解析】C例3、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=()A73 B56 C68 D146【解析】A例4、如图,已知ACED,ABF
4、D,A=65,求EDF的度数【解析】ACEDBED=A=65ABFDEDF=BED=65例5、如图,直线ab,BC平分ABD,DEBC,若1=70,求2的度数【解析】直线ab1=ABD=70BC平分ABDEBD=ABD=35DEBC2=90EBD=55例6、如图,CD平分ACB,DEAC,EFCD,求证:EF平分BED【解析】先根据平行线的性质得出BEF=BCD,FED=EDC,EDC=DCA,FED=DCA,故可得出FED=DCA,再根据CD平分ACB可知DCA=BCD,故可得出结论证明:EFCDBEF=BCD,FED=EDC又DEACEDC=DCAFED=DCACD平分ACBDCA=BCD
5、BEF=FED,即EF平分BED例7、如图,已知直线l1l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,l4和l1,l2相交于C,D两点,点P在直线AB上(1)当点P在A,B两点间运动时,问1,2,3之间的关系是否发生变化?并说明理由;(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究ACP,BDP,CPD之间的关系,并说明理由证明:(1)如图1,过点P作PQl1,PQl11=4(两直线平行,内错角相等)PQl1,l1l2(已知)PQl2(平行于同一条直线的两直线平行)5=2(两直线平行,内错角相等)3=4+53=1+2(等量代换)(2)如图2,过P点作PFBD交CD于F点ACBDPFACACP=CPF
6、,BDP=DPFCPD=DPFCPF=BDPACP同理,如图,CPD=ACPBDP考点二: 尺规作图例1、尺规作图是指()A用量角器和刻度尺作图 B用圆规和有刻度的直尺作图C用圆规和无刻度的直尺作图 D用量角器和无刻度的直尺作图【解析】C例2、下列各说法一定成立的是()A画直线AB=10厘米 B已知A、B、C三点,过这三点画一条直线C画射线OB=10厘米 D过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【解析】D例3、如图,ABC中,AB=AC(1)以点B为顶点,作CBD=ABC(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,证明:ACBD【解析】(1)解:如图,CBD为所作;(
7、2)证明:由(1)得CBD=ABC又AB=ACABC=CCBD=CACBD例4、作图题:已知AOB,利用尺规作AOB,使AOB=2AOB【解析】先作一个角等于AOB,在这个角的外部再作一个角等于AOB,图中最大的角就是所求的角解:作法: 做DOB=AOB; 在DOB的外部做AOD=AOB,AOB就是所求的角P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线()A互相平行 B互相垂直 C交角是锐角 D交角是钝角【解析】A2、下列说法错误的是()A内错角相等,两直线平行 B两直线平行,同旁内角互补C同角的补角相等 D相等的角
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