七年级下册数学讲义第02讲-幂的乘方与积的乘方（培优)-学案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第02讲-幂的乘方与积的乘方授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步体会幂运算的意义及类比、归纳方法； 了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）幂的乘方 1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如是3个相乘，读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方。 2、幂的乘方的运算性质：都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方

2、的运算性质可推广为都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：都是正整数）（二）积的乘方1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如等 2、积的乘方的运算性质：是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：是正整数）典例分析 考点一：幂的乘方运算例1、下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a3）2 =a6 C（ab）2=ab2 D2a3a=2a2例2、下列等式错误的是（）A（2mn）2=4m2n2 B（2mn）2=4m2n2C（2m2n2）3=8m6n6 D（2m2n2）3=8m5n5

3、例3、（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10=5，10=6，求102+2的值（3）已知32m+1+32m=324，求m的值例4、已知a2n=3，求（a3n）2（a2）的值例5、计算（1） （2）a6a5a+5（a3）43（a3）3a2a（3）（0.125）201426042 （4）（）5024（2）2009 考点二：比较幂的大小例1、比较3555，4444，5333的大小例2、已知a、b、c都是正整数，且a2=2，b4=3，c6=5，试比较a、b、c的大小例3、已知p=，q=，试比较p，q的大小例4、你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为了解

4、决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n1且n为整数）：然后从分析n=1，n=2，n=3这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论（1）通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“”、“=”或“”）：1221；2332；3443；4554；5665；6776；7887（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想nn+1与（n+1）n的大小关系（3）根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到2010201120112010（填“”、“=”或“”）考点三：积的乘方例1、若A为一数，且A=2576114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A245 B

5、77113 C2474114 D2676116例2、已知3x+25x+2=153x4，求（x1）23x（x2）4的值例3、计算：（1） （2）（3）82015（0.125）2016+（0.25）326 （4）（7）2010（）2011（1）2009例4、运用积的乘方法则进行计算：（1） （2）（2x4）4+2x10（2x2）32x4（x4）3（3）（ab）n（ba）n2 （4） （a2bn）3（an1b2）35 例5、设x为正整数，且满足3x+12x3x2x+1=216，求（xx1）2的值例6、已知n为正整数，且（xn）2 =9，求3（x2）2n的值P(Practice-Oriented)实战

6、演练实战演练 课堂狙击1、计算（x3y）2的结果是（） Ax5y Bx6y Cx3y2 Dx6y22、计算（）3（）4（）5之值与下列何者相同？（）A B C D3、已知x=240，y=332，z=424，试比较x，y，z的大小4、已知5b=2a=10，求与的和5、计算：（1） （2）（n是正整数）（3） （4）（8）100（）996、（1）若x3n=2，求2x2nx4n+x4nx5n的值（2）若x2a=3，y3b=2，求x4a+y6b的值7、比较：2255，3344，5533，6622的大小8、计算：（1）（2014）n（n位正整数） （2）（）90（）90（）909、5232n+12n3n

7、6n+2能被13整除吗？10、已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值 （用a，b表示） 课后反击1、在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A、B、C、D、E五位同学分别持五张纸牌，纸牌上分别写有五个算式：66，63+63，（63）3，（262）（363），（2332）3，如图游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友同学A的朋友可以是谁呢？说说你的看法2、若am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n，利用上面结论解决问题； 若28216x=222，求x的值 若（27x）2=36，求x的值3、已知2a27b37c=1998，其中a，b，c为整数，求（abc）1998

8、的值4、计算：（1）（）2004（2）2005 （2）（1）99（1239899100）99 （3） （4）5、若169m=a，437n=，且规定20=1，求（36m+74n1）2014的值6、阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是ab（填“”或“”）解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，3227，所以a15b15，所以ab解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A同底数幂的乘法 B同底数幂的除法 C幂的乘方 D积的乘方（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小7、已知x5m=10，求代数式（2x5m）5（x4）5m

9、+10的值8、计算：（1）（3）2006（）2007（2）直击中考 1、【2016青岛】计算aa5（2a3）2的结果为（） Aa62a5 Ba6 Ca64a5 D3a62、下列运算正确的是（） A（a2）5=a7 Ba2a4=a6 C3a2b3ab2=0 D（）2=3、【2013广州】计算：（m3n）2的结果是（） Am6n Bm6n2 Cm5n2 Dm3n2 S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如是3个相乘，读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方。 2、幂的乘方的运算性质：都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：都是正整数）名师点拨 1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如等 2、积的乘方的运算性质：是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：是正整数）学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 11