七年级下册数学讲义第03讲-整式的乘法与平方差公式（培优)-学案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第03讲-整式的乘法与平方差公式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握整式的乘法法则，能够准确计算整式乘法的计算题； 理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，会灵活运用平方差公式进行计算。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 （一）整式的乘法 1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数保持不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所

2、得的积相加。公式如下： 都是单项式）3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式如下：都是单项式）（二）平方差公式1、平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式的推导：。平方差公式的逆用即平方差公式的特点：（1）左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数。（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方）（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式和多项式。 2、平方差公式的几何意义如图两幅图中，阴影部分的面积相等，第一个图的阴影部分的 面积是

3、：a2b2，第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（ab），则a2b2=（a+b）（ab） 平方差公式的几何意义还有很多，有兴趣的同学可以钻研一下。3、平方差公式的应用。平方差公式一般运用在化简求值，找规律简便计算中等。会涉及到平方差公式的逆用。典例分析 考点一：整式的乘法 例1、下列计算正确的是（）A（2a）（3ab2a2b）=6a2b4a3b B（2ab2）（a2+2b21）=4a3b4C（abc）（3a2b2ab2）=3a3b22a2b3 D（ab）2（3ab2c）=3a3b4a2b2c例2、若（am+1bn）（a2m1b2n）=a5b6（a、b均不等于1和0）则求m+n的值例3、阅读下

4、列文字，并解决问题已知x2y=3，求2xy（x5y23x3y4x）的值分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，考虑整体思想，将x2y=3整体代入解：2xy（x5y23x3y4x）=2x6y36x4y28x2y=2（x2y）36（x2y）28x2y=23363283=24请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b23a2b+4a）（2b）的值例4、计算：（1）（4ab3）（ab）（ab2）2 （2）（1.25108）（8105）（3103）（3）（x2yxy2y3）（4xy2） （4）anb23bn12abn+1+（1）2003 例5、观察下列各式（x1）（x

5、+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41 根据以上规律，则（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= 你能否由此归纳出一般性规律：（x1）（xn+xn1+x+1）= 根据求出：1+2+22+234+235的结果例6、先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的面积关系来说明 （1）根据图2写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明考点二： 平方差公式例1、已知a=20162，b=20152017，则（）Aa=

6、b Bab Cab Dab例2、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（2a+b）（2ab） B（2a+b）（b2a）C（2a+b）（2ab）D（2ab） （2ab）例3、小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上 有例4、计算：（1）（x+2）（x2）（x2+4） （2）（2a+b）（2ab）4a（ab） （3） （4）4002399401 （5）（2x3y）（3y+2x）（4y3x）（3x+4y） （6）（x+y）（x-y）+（2x+y）（2x-y）例5、若（N+2005）2=123456789，求（N+

7、2015）（N+1995）的值例6、两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数例7、阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成41后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（41）（4+1）（42+1）=（421）（42+1）=1621很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为21得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（22048+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

8、（22048+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）（22048+1）=（241）（24+1）（28+1）（22048+1）=（220481）（22048+1）=240961回答下列问题：（1）请借鉴该同学的经验，计算：；（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：考点三：平方差公式的几何意义例1、乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算：10.39.7 （x

9、+2y3）（x2y+3）例2、如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式例3、如图，边长为a的大正方形是由边长为b的小正方形和四个全等的梯形拼成的，请利用此图证明平方差公式P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列运算中，正确的是（）A2x43x2=x2 B2x4+3x2=5x6 C2x43x2=6x8 D2x43x2=6x62、设（xm1yn+2）（

10、x5my2）=x5y3，则nm的值为 3、某同学在计算一个多项式乘以3x2时，因抄错运算符号，算成了加上3x2，得到的结果是x24x+1，那么正确的计算结果是多少？4、若（x2+px）（x23x+q）的积中不含x项与x3项（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值5、计算：（1） （4xy3）（xy）+（3xy2）2 （2） 3（3mn）2（3mn）3（n3m）（3） （4）（2x3y）（3xy24xy+1）（5）（3x2）（3x+2）6（x2+x1） （6）（2x24）（2x1x）6、已知代数式（mx2+2mx1）（xm+3nx+2）化简以后是一

11、个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数7、若（x2+nx+3）（x23x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值8、化简求值：已知：（x+a）（x）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2（1a）（a1）的值 9、如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 、 （2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1 课后反击1、下列各题，计算正确的

12、是（）A3a24a3=12a6 B（x3）2=x9C（3m3）3=9mx9 D（xn）2=x2n2、化简：3（xy）2（yx）3（xy）43、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A（ab）2=a22ab+b2 B（a+b）2=a2+2ab+b2C2a（a+b）=2a2+2ab D（a+b）（ab）=a2b24、计算：（1）（a2b）（b2a+） （2）6a3b（2ab2c）（3）2a2b（3ab2ab1） （4）（5a2a+1）（3a2） 5、某同学在计算一个多项式乘以2a时，因抄错运算符号，算成了加上2a，得到的结果是a2+2a1，那么正确的计算结果是多少

13、？6、（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32014+1）（3）7、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（xy），给出以下关系式： x+y=m； xy=n； xy= 其中正确的关系式的个数有（）A0个 B1个 C2个 D3个直击中考 1、【2016 常州】先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=2、【2015 珠海】计算3a2a3的结果为（）A3a5 B3a6 C3a6 D3a53、【2015 佛山】若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1 B

14、2 C1 D2S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如是3个相乘，读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方。 2、幂的乘方的运算性质：都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：都是正整数）名师点拨 1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如等 2、积的乘方的运算性质：是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：是正整数）学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 14