七年级下册数学提高讲义第08讲-变量之间的关系(提高)-学案
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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:七年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题 第03讲-变量之间的关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 理解变量、自变量、因变量、常量的含义,在具体情境中能确定自变量、因变量; 能从表格、关系式、图像中分析因变量与自变量的关系,能够推断具体情境。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念 (一)变量相关的定义 1、变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量。 2、自变量和因变量。(1)在某一变化过程中,有两个变量,当其中一个变量在一定范围内取一个数值时,另一个变量也有唯一一个
2、数值与其对应,通常把前一个变量叫做自变量,后一个变量叫做因变量。 (2) 自变量和因变量的区别和联系。联系:两者都是某一变化过程中的变量,两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化,比如当路程一定时,时间随速度的变化而变化,这时速度为自变量,时间为因变量。而当速度一定时,路程随时间的变化而变化,这时时间为自变量,路程为因变量。 区别:因变量随自变量的变化为变化。3、常量:在变化过程中数值始终不变的量。(二)表示方法1、表格法。用表格来表示两个变量之间的关系,一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量。从表格中可以发现因变量随自变量变化而发生的变化存在一定的规律-或者增加或者减少或者呈现规律性地起
3、伏变化,从而利用变化趋势对结果进行预测。 2、关系式法。含有两个未知数(变量)的等式表示这两个变量的关系式,用自变量表示因变量的代数式。3、图象法。用图象来表示两个变量之间的关系,较为形象、直观,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点,表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量,用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在的位置。(三)应用问题。结合表格法、关系式法、图象法三种关系表示变量之间的关系的方法,解决实际问题,一般包括路程问题、周长问题等等。典例分析 考点一:表格法例1、假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在下列各量中,变量的个数是() 行驶速度; 行驶时间; 行驶路程;
4、汽车油箱中的剩余油量A1个 B2个 C3个 D4个例2、下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据(精确到0.01亿) 时间(年)194919591969197919891999人口(亿)5.426.728.079.7511.0712.59从表中获取的信息:(1)人口随时间的变化而变化,时间是自变量,人口是因变量;(2)19791989年10年间人口增长最慢;(3)19491979这30年的增长逐渐加大,19791999这20年的增长先减小后增大;(4)人口增长速度最大的十年达到约20%,其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个例3、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空
5、气温度关系的一些数据(如下表):温度/ 20100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是()A在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B温度越高,声速越快C当空气温度为20时,声音5s可以传播1740m D当温度每升高10,声速增加6m/s例4、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()Ax与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 B所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cm D物体质量每增加1kg,弹簧
6、长度y增加0.5cm例5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系:(其中0x30)提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强;(4)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?考点二: 关系式法例1、用规格为50cm50cm的地板砖
7、密铺客厅恰好需要60块若改用规格为xcmxcm的地板砖y块,恰好也能将客厅铺完(不考虑铺设地砖之间的缝隙),那么y与x之间的关系为()Ay= By= Cy=150000x Dy=150000x2例2、将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5cm(1)根据如图,将表格补充完整白纸张数12345纸条长度40 110145 (2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么?(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗?为什么?例3、如图所示,圆柱的高是4厘米,当圆柱底面半径r(cm)变化时,圆柱的体积V(cm3)也随之变化(1)
8、在这个变化过程中,自变量是,因变量是(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 (3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由 cm3变化到 cm3例4、某公交车每月的支出费用为4000元,票价为2元/人,设每月有x人乘坐该公交车,每月收入与支出的差额为y元(1)请写出y与x的关系式,并完成表格x人50010001500200025003000y元 (2)当每月乘客量达到多少人以上时,该公交车才不会亏损?例5、如图所示,在一个半径为18cm的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去一个小圆的半径x(cm)由小变大时,剩下的一个圆环面积y(cm2)也随之发生变化(1)在这个变化过程中,自变量与因变
9、量各是什么?(2)写出用挖去的圆的半径x(cm)表示剩下的圆环面积y(cm2)的关系式(3)当挖去圆的半径为9cm时,剩下的圆环面积S为多少cm2?(结果保留)考点三: 图象法例1、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例2、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的
10、路线是()A B C D例3、园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m)2与工作时间t(h)的关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为()A100m2 B50m2 C80m2 D40m2例4、小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校下图是他上学所用的时间与路程的关系示意图 根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?(3)小明在书店停留了多少分钟?(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?例5、
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