2020高考数学(理)模拟卷含答案解析(3)
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1、2020高考数学(理)模拟卷(3)(本试卷满分150分,考试用时120分钟)第I卷(选择题)一、 单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合,则( )ABCD【答案】B【解析】【分析】先化简全集,再根据补集定义求结果.【详解】因为,所以,选B.【点睛】求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解2i是虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为( )A2 B-2 C-12
2、 D12【答案】A【解析】解:1+i2-ai=1+i2+ai2-ai2+ai=2-a+2+ai4+a22+a=0a=-23已知向量,若,则的值为()A4B-4C2D-2【答案】B【解析】【分析】先求出,再利用求出的值.【详解】故选【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4已知数列中, 为其前项和, 的值为( )A63 B61 C62 D57【答案】D【解析】解:由数列的递推关系可得: ,据此可得
3、:数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,则: ,分组求和有: .本题选择D选项.5,若,则( )A1B2C4D8【答案】B【解析】【分析】根据题意代换化简分子,利用半角公式化简即可求解.【详解】由题:.故选:B【点睛】此题考查三角恒等变换,对基本公式考查比较全面,涉及半角公式化简,考查综合能力.6已知,则( )ABCD【答案】C【解析】【分析】首先将表示为对数的形式,判断出,然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较与的大小,即可得到的大小关系.【详解】因为,所以,又因为,所以,又因为,所以,所以.故选:C.【点睛】本题考查利用指、对数函数
4、的单调性比较大小,难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时,注意数值的正负,对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这个10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】先由题意写出成等比数列的10个数,然后找出小于8的项的个数,代入古典概率的计算公式即可求解【详解】解:由题意成等比数列的10个数为:1,其中小于8的项有:1,共6个数这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是故选:【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用,属于基础试
5、题8函数的图象大致为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性,极限,特值点逐一判断即可.【详解】由函数为偶函数,排除B选项,当x时,排除A选项,当x=时,排除C选项,故选:D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.9某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABC4D8【答案】A【解析】【分析】由三视图先确定几何体的形状,由体积公式即可求解.【详
6、解】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,其底面为等腰直角三角形,且腰长为2,三棱柱的高为2,所以该三棱柱的体积为.故选A【点睛】本题主要考查由三视图来求几何体的体积,属于基础题型.10我国古代数学名著孙子算经中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”据此绘制如图所示的程序框图,其中鸡只,兔只,则输出的分别是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由开始验证,直到满足,退出循环体,输出.【详解】,;,;,.退出循环,输出.故选:B【点睛】本题考查循环结构运行结果,属于基础题.11已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且,则的面积为(
7、 )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程及椭圆的定义,可得焦距及,由勾股定理逆定理可判断为直角三角形,进而求得的面积.【详解】圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且所以则而 所以因为所以是以为斜边的直角三角形则故选:B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及定义,焦点三角形面积的求法,利用勾股定理的逆定理判断三角形形状,属于基础题.12已知函数,其中若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合,则a的取值范围为()ABCD【答案】A【解析】【分析】先根据导数的几何意义写出函数在点A与函数在B处的切线方程,再利用两直线重合的充要条件列出关系式,从而得出,令,则,最后
8、利用导数研究它的单调性和最值,即可得出的取值范围【详解】,函数在点处的切线方程为:,函数在点处的切线方程为:,两直线重合的充要条件是,由及得,故,令,则,且,设, ,当时,恒成立,即单调递减,时,即a的取值范围为,故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义等基础知识,考查了推理论证能力、运算能力、创新意识,考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法,属于中档题.第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。 13曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线的斜率为_【答案】4【解析】【分析】先求导函数,利用导数的几何意义,求出在点(1
9、,1)处的切线的斜率【详解】yx(3lnx+1)的导函数为:y3lnx+4,当x1时,y4,曲线yx(3lnx+1)在点(1,1)处的切线的斜率为:4故答案为:4【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,属于基础题14在的展开式中,含项的系数是_,各项系数和是_【答案】 0 【解析】【分析】在的展开式中,由通项公式,能求出含x3项的系数是:,展开式各项系数和为.【详解】在的展开式中,当时,含项的系数是:,在的展开式中,各项系数和是故答案为:【点睛】本题主要考查了二项展开式中含x3项的系数、各项系数和的求法,考查二项式定理等基础知识,考查运算求解能
10、力,考查函数与方程思想,属于容易题15平行四边形中,是腰长为的等腰直角三角形,现将沿折起,使二面角大小为,若四点在同一球面上,则该球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线,确定球心的位置,再取BD中点E,连结,得到即为二面角的平面角,在Rt和在Rt中,求得的球的半径,即可求解【详解】由题意,取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线,两垂线交点即为所求外接球的球心,取BD中点E,连结,则即为二面角的平面角,又由,连接,在Rt中,则,在Rt中,得,即球半径为,所以球面积为 .【点睛】本题主要考查了球的表面积的计
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