八年级下册数学同步课程第02讲-直角三角形(提高)-学案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第02讲-直角三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握直角三角形的性质与判定方法; 进一步掌握推理证明的方法,培养演绎推理能力;授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理:直角三角形的两个锐角互余。定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。4、逆命题、逆
2、定理互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆命题。5、斜边、直角边定理定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“斜边、直角边定理”或“HL”定理。考点一:直角三角形全等的判定例1、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()A两条直角边对应相等 B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等 D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等例2、下列可以判定两个直角三角形全等的条件是(
3、)A斜边相等 B面积相等C两对锐角对应相等 D两对直角边对应相等例3、在如图中,AB=AC,BEAC于E,CFAB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是()AABEACF B点D在BAC的平分线上CBDFCDE D点D是BE的中点例4、如图,AB=12,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动 分钟后CAP与PQB全等例5、如图,A=B=90,E是AB上的一点,且AE=BC,1=2(1)RtADE与RtBEC全等吗?并说明理由;(2)CDE是不是直角三角形?并说明理由考点二:直角三角形的性质例1
4、、如图,AOB=40,OC平分AOB,直尺与OC垂直,则1等于()A60 B70 C50 D40例2、如图,在ABC中,ACB=90,B=40,D为线段AB的中点,则ACD= 例3、如图,已知AOD=30,点C是射线OD上的一个动点在点C的运动过程中,AOC恰好是直角三角形,则此时A所有可能的度数为 例4、如图,在ABC中,CE,BF是两条高,若A=70,BCE=30,求EBF与FBC的度数考点三:含30度角的直角三角形例1、如图,ABC中,C=90,A=30,AB=12,则BC=()A6 B6 C6 D12例2、如图,在ABC中,ACB=90,B=30,BC=6,CD为AB边上的高,点P为射
5、线CD上一动点,当点P运动到使ABP为等腰三角形时,BP的长度为 例3、如图,BAC=30,AM是BAC的平分线,过M作MEBA交AC于E,作MDBA,垂足为D,ME=10cm,则MD= 考点四:直角三角形斜边上的中线例1、RtABC中,两直角边的长分别为6和8,则其斜边上的中线长为()A10 B3 C4 D5例2、如图,在RtABC中,BAC=90,AB=6,D是斜边BC的中点,若AD=5,则AC等于()A8 B64 C5 D6例3、如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于 度例4、如图,在RtABC中,BAC=90,AD是BC边上的中线
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