八年级下册数学同步课程第01讲-等腰三角形(培优)-学案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第01讲-等腰三角形 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定定理; 掌握含30角的直角三角形的性质定理及其证明; 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)(2)等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。(3)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相
2、重合。即三线合一。(4)等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60。2、等腰三角形的判定定理(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。(3)三个角都相等的三角形是等边三角形。(4)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。3、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。考点一:等腰三角形的性质例1、一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A12 B16 C20 D16或20
3、例2、如图,在ABC中,AB=AC,A=30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D的度数为()A15 B17.5 C20 D22.5例3、一个三角形可被剖成两个等腰三角形,原三角形的一个内角为36度,求原三角形最大内角的所有可能值例4、如图,在ABA1中,B=20,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;,按此做法进行下去,An的度数为例5、如图1,RtABC中AB=AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD=EC,AM垂直BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直
4、线NE相交于点F试判断DEF的形状,并加以证明说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列、中选取一个补充或者更换已知条件,完成你的证明1、画出将BAD沿BA方向平移BA长,然后顺时针旋转90后图形;2、点K在线段BD上,且四边形AKNC为等腰梯形(ACKN,如图2)附加题:如图3,若点D、E是直线AC上两动点,其他条件不变,试判断DEF的形状,并说明理由考点二:等腰三角形的判定 例1、ABC的三边长a,b,c满足关系式(ab)(bc)(ca)=0,则这个三角形一定是()A等腰三角形
5、B等边三角形C等腰直角三角形 D无法确定例2、如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个例3、如图,ABC中,BF、CF分别平分ABC和ACB,过点F作DEBC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:BDF和CEF都是等腰三角形;DFB=EFC;ADE的周长等于AB与AC的和;BF=CF其中正确的是 (填序号,错选、漏选不得分)例4、如图,以ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角ABE和ACD,M是BC的中点,请你探究线段DE与AM之间的关系说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法
6、,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明画出将ACM绕某一点顺时针旋转180后的图形;BAC=90(如图)附加题:如图,若以ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角ABE和ACD,其它条件不变,试探究线段DE与AM之间的关系P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为()A16cm B17cm C20cm D16cm或20cm2、如图,在ABC中,AB=AC,过点A作ADBC,若1=70,则BAC的大小为()A
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- 年级 下册 数学 同步 课程 01 等腰三角形 培优
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