八年级下册数学同步课程第02讲-直角三角形（培优）-学案

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第02讲-直角三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握直角三角形的性质与判定方法； 进一步掌握推理证明的方法，培养演绎推理能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。4、逆命题、逆

2、定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆命题。5、斜边、直角边定理定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“斜边、直角边定理”或“HL”定理。考点一：直角三角形全等的判定例1、在如图中，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）AABEACF B点D在BAC的平分线上CBDFCDE D点D是BE的中点例2、如图，AB=12，CAAB

3、于A，DBAB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后CAP与PQB全等例3、如图，A=B=90，E是AB上的一点，且AE=BC，1=2（1）RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；（2）CDE是不是直角三角形？并说明理由例4、CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE CF；EF |BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于

4、与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）考点二：直角三角形的性质例1、如图，AOB=40，OC平分AOB，直尺与OC垂直，则1等于（）A60 B70 C50 D40例2、如图，已知AOD=30，点C是射线OD上的一个动点在点C的运动过程中，AOC恰好是直角三角形，则此时A所有可能的度数为 例3、如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，求EBF与FBC的度数考点三：含30度角的直角三角形例1、如图，ABC中，C=90，A=30，AB=1

5、2，则BC=（）A6 B6 C6 D12例2、如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论：AF丄BC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 例3、如图，在ABC中，ACB=90，B=30，BC=6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上一动点，当点P运动到使ABP为等腰三角形时，BP的长度为 考点四：直角三角形斜边上的中线例1、如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于（）A8 B64 C5 D6例2、如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的

6、中点E处，则A等于 度例3、如图，在RtABC中，BAC=90，AD是BC边上的中线，EDBC于D，交BA延长线于点E，若E=35，求BDA的度数例4、如图，在ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC例5、在ABC中，ACB=90，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=AB，则EMF的度数为 P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等2、如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD

7、，则还需补充条件（）ABAC=BAD BAC=AD或BC=BDCAC=AD且BC=BD D以上都不正确3、如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35 B55 C60 D704、如图，ABC中，CDAB于D，且E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A5 B6 C7 D85、如图，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加条件（只需写出符合条件一种情况）6、如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON=30，当A= 时，AOP为直角三角形7、如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则B等于 8、底角为30，腰

8、长为a的等腰三角形的面积是 9、如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于D（1）求证：ACD=B；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEF=CFE10、已知：如图，在ABC中，AB=AC=2，B=15过点C作CDBA，交BA的延长线于点D，求ACD的周长 课后反击1、要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等； 有一条直角边和一个锐角相等； 有斜边和一个锐角对应相等； 有两条边相等A6个 B5个 C4个 D3个2、如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（

9、）AHL BAAS CSSS DASA3、直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A90 B135 C120 D45或1354、如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，过点C的直线与AB交于点D，且将ABC的面积分成相等的两部分，则CDA=（）A30 B45 C60 D755、如图，ABC中，AB=AC=10，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A10 B6 C8 D56、如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是 7、如图，在RtABC中，ACB=90，将边BC沿斜边上的中线CD折叠

10、到CB，若B=50，则ACB= 8、如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为 9、如图所示，ABBC，DCAC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由10、在直角ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，CE是ABC的角平分线（1）求DCE的度数（2）若CEF=135，求证：EFBC11、已知：如图，在ABC，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BFCA延长线于点F求证：CBF=ADE12、在等腰ABC中，AB=AC=8，BAC=

11、100，AD是BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE（1）求BAD的度数；（2）求B的度数；（3）求线段DE的长直击中考1、【2016丹东】如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，CEBD于点E求证：AD=BE2、【2016秋靖江】如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MNBDS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、直角三角形的性质和判定方法定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。名师点拨1、在运用勾股定理的逆定理判定直角三角形时，误认为a,b一定是直角边，c一定是斜边。2、在直角三角形中，不能确定第三边是直角边还是斜边时，需要分类讨论。3、忽略用HL定理证明三角形全等的前提条件。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是11