八年级下册数学同步课程第02讲-直角三角形(培优)-教案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第02讲-直角三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握直角三角形的性质与判定方法; 进一步掌握推理证明的方法,培养演绎推理能力;授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理:直角三角形的两个锐角互余。定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。4、逆命题、逆
2、定理互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆命题。5、斜边、直角边定理定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“斜边、直角边定理”或“HL”定理。考点一:直角三角形全等的判定例1、在如图中,AB=AC,BEAC于E,CFAB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是()AABEACF B点D在BAC的平分线上CBDFCDE D点D是BE的中点【解析】选D例2、如图,AB=1
3、2,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动4分钟后CAP与PQB全等【解析】CAAB于A,DBAB于B,A=B=90,设运动x分钟后CAP与PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12x)m,分两种情况:若BP=AC,则x=4,AP=124=8,BQ=8,AP=BQ,CAPPBQ;若BP=AP,则12x=x,解得:x=6,BQ=12AC,此时CAP与PQB不全等;综上所述:运动4分钟后CAP与PQB全等;故答案为:4例3、如图,A=B=90,E是AB上的一点,且AE=BC,1=2(1)RtAD
4、E与RtBEC全等吗?并说明理由;(2)CDE是不是直角三角形?并说明理由【解析】(1)全等,理由是:1=2,DE=CE,A=B=90,AE=BC,RtADERtBEC;(2)是直角三角形,理由是:RtADERtBEC,3=4,3+5=90,4+5=90,DEC=90,CDE是直角三角形例4、CD经过BCA顶点C的一条直线,CA=CBE,F分别是直线CD上两点,且BEC=CFA=(1)若直线CD经过BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若BCA=90,=90,则BE=CF;EF=|BEAF|(填“”,“”或“=”);如图2,若0BCA180,请添加一个关于与BCA关系
5、的条件+BCA=180,使中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立(2)如图3,若直线CD经过BCA的外部,=BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)【解析】(1)BCA=90,=90,BCE+CBE=90,BCE+ACF=90,CBE=ACF,CA=CB,BEC=CFA;BCECAF,BE=CF;EF=|CFCE|=|BEAF|所填的条件是:+BCA=180证明:在BCE中,CBE+BCE=180BEC=180BCA=180,CBE+BCE=BCA又ACF+BCE=BCA,CBE=ACF,又BC=CA,BEC=CFA,BCECAF(AAS)BE=CF,CE=AF
6、,又EF=CFCE,EF=|BEAF|(2)猜想:EF=BE+AF证明过程:BEC=CFA=,=BCA,BCA+BCE+ACF=180,CFA+CAF+ACF=180,BCE=CAF,又BC=CA,BCECAF(AAS)BE=CF,EC=FA,EF=EC+CF=BE+AF考点二:直角三角形的性质例1、如图,AOB=40,OC平分AOB,直尺与OC垂直,则1等于()A60 B70 C50 D40【解析】如图所示:根据题意得:1=2=3,OC平分AOB,AOC=AOB=20,3=9020=70,1=70;故选:B例2、如图,已知AOD=30,点C是射线OD上的一个动点在点C的运动过程中,AOC恰好
7、是直角三角形,则此时A所有可能的度数为60或90【解析】在AOC中,AOC=30,AOC恰好是直角三角形时,分两种情况:如果A是直角,那么A=90;如果ACO是直角,那么A=90AOC=60故答案为60或90例3、如图,在ABC中,CE,BF是两条高,若A=70,BCE=30,求EBF与FBC的度数【解析】在RtABF中,A=70,CE,BF是两条高,EBF=20,ECA=20,又BCE=30,ACB=50,在RtBCF中FBC=40考点三:含30度角的直角三角形例1、如图,ABC中,C=90,A=30,AB=12,则BC=()A6 B6 C6 D12【解析】C=90,A=30,AB=12,B
8、C=AB=12=6,选A例2、如图所示,两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起,且DAB=30有以下四个结论:AF丄BC;ADGACF;O为BC的中点;AG:DE=:4,其中正确结论的序号是【解析】两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起,且DAB=30CAF=30,GAF=60,AFB=90,AF丄BC故正确;AD=AC,DAG=CAF,D=C=60,ADGACF故正确;ADGACF,AG=AF,AO=AO,AGO=AFO=90,AGOAFO(HL),OAF=30,OAC=60,AO=CO=AC,BO=CO=AO,O为BC的中点故正确;假设DG=x,DAG=30,AG=x,GE=3
9、x,DE=DG+GE=4xAG:DE=:4故正确;故答案为:例3、如图,在ABC中,ACB=90,B=30,BC=6,CD为AB边上的高,点P为射线CD上一动点,当点P运动到使ABP为等腰三角形时,BP的长度为4或6【解析】ACB=90,CDAB,ADAB,ACD=ABC=30,AC=BC=2,AD=AC=,当AP=AB=4时,PD=3,BD=BC=3,PB=6,当PB=AB=4,综上所述:PB=4或6故答案为:4或6考点四:直角三角形斜边上的中线例1、如图,在RtABC中,BAC=90,AB=6,D是斜边BC的中点,若AD=5,则AC等于()A8 B64 C5 D6【解析】在RtBAC中,B
10、AC=90,D为斜边BC的中点,AD=5,BC=2AD=10,由勾股定理得:AC=8,故选A例2、如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于30度【解析】在RtABC中,CE是斜边AB的中线,AE=CE,A=ACE,CED是由CBD折叠而成,B=CED,CEB=A+ACE=2A,B=2A,A+B=90,A=30故答案为:30例3、如图,在RtABC中,BAC=90,AD是BC边上的中线,EDBC于D,交BA延长线于点E,若E=35,求BDA的度数【解析】EDBC,E=35,B=55 在RtABC中,BAC=90,AD是BC边上的中线,AD=B
11、D BAD=B=55BDA=70例4、如图,在ABC中,BA=BC,B=120,AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:AD=DC【解析】如图,连接DBMN是AB的垂直平分线,AD=DB,A=ABD,BA=BC,B=120,A=C=(180120)=30,ABD=30,又ABC=120,DBC=12030=90,BD=DC,AD=DC例5、在ABC中,ACB=90,M是AB的中点,E、F分别是AC、BC延长线上的点,且CE=CF=AB,则EMF的度数为45【解析】连接CM,ACB=90,M是AB的中点,CM=AB,AM=BM=AB,CE=CF=AB,CE=MC,CF=MC,1=E,2=F,1+E
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- 年级 下册 数学 同步 课程 02 直角三角形 培优 教案
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