八年级下册数学同步课程第10讲-分式与分式的混合运算(提高)-学案
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1、 2017年 2017年春季初二年级数学教材 A版第10讲 分式及分式的混合运算 温故知新一 回忆:运用之前所学的知识填空:1.下列等式中由左到右的变形,属于分解因式的有_ 2.用平方差公式将下列多项式分解因式 3. 用完全平方公式将下列多项式分解因式: 课堂导入 一做一做(1)正n边形的每个内角为_度.(2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?(3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少?(4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种
2、图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?二议一议上面问题中出现了代数式,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? 知识要点一分式的概念1.分式的定义:整式除以整式,可以表示成的形式,如果除式中含有字母,那么称为分式,其中称为分式的分子,称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不为零。2.分式有、无意义和分式的值为零的条件分式有意义的条件:分母不等于零,即;分式无意义的条件:分母等于零,即分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零,即且。3.分式值为正和为负的条件分式的值为正数的条件:分式的分子与分母同号,即或分式的值为负数的条件:分式的分子与分
3、母异号号,即或 典例分析例1.阅读上面的内容,判断下列各式中哪些是整式?哪些是分式?; ; ; ; ; 。 属于分式; 属于整式。例2.当取何值时,(1)下列分式有意义?(2)下列分式没有意义?(3)下列分式的值为0。 (1); (2); (3)。 例3.当取何值时,(1)分式的值为正;(2)分式的值为负;(3)分式的值为零。学霸说怎样确定分式(1)只看原形,不看化简的结果。(2)“”在分式里很特殊,是作为数字而不作为字母。如是整式,不是分式。(3)代数式局部是分式,则整体就是分式。如中是分式,则是分式。 举一反三1下列有理式;中,整式有 ;分式有 。(把序号填在横线上)2. 下列说法正确的是
4、( ) A. 不是整式 B. 不是分式 C. 分式包括整式 D. 分式属于代数式3. 下来式子当取何值时,分式有意义,无意义? (1) (2) (3) 4. 已知分式的值为零,求的值。 知识要点二分式的基本性质1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于的整式,分式的值不变。用式子表示是: (为整式且)2.约分约分的定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。最简分式的定义: 一个分式的分子与分母已没有公因式,这个分式称为最简分式,化简分式时,通常要把结果化成最简分式或者整式。约分的方法:(1)当分式的分子和分母都是单项式时,先找出
5、分子与分母的最大公因式,然后将分子和分母的最大公因式约去。(2)当分式的分子与分母是多项式时,应先把多项式分解因式,然后约去分子和分母的公因式。3.分式的变号法则:分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。 即: 典例分析例1.根据分式的基本性质完成下列各式 (1); (2)。例2.在括号中填“”或“”,使等式成立,例3.化简下列分式: (1) =_ (2) =_ (3)=_ (4) =_ 举一反三1.根据分式的基本性质,使下列等式成立。(1); (2);(3); (4)2.3.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D.4.化简下列各式(1) (2 ) (3) =
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