八年级下册数学同步课程第07讲-图形的平移与旋转（提高）-教案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第07讲-图形的平移与旋转 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 认识图形的平移与旋转； 掌握图形的平移与旋转的性质； 掌握平移与旋转的作图步骤。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。2、平移的性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。3、平移作图的步骤

2、与方法：一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法”4、图形的坐标变化与平移：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加当为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移个单位长度；当为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移个单位长度；（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加当为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移个单位长度；当为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移个单位长度；5、图形平移的变换（1

3、）图形在坐标系中的平移其实就是点的坐标平移；（2）一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到。变换的方法：一次平移的方向是由原图形的点到平移后图形的对应点的方向；若沿轴方向平移的单位长度为，沿轴方向平移的单位长度为，则原图形经过一次平移的距离为.二、 旋转1、旋转的概念（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）旋转不改变图形的大小和形状。2、旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转

4、角；（2）对应线段相等，对应角相等。3、旋转作图的常见形式、步骤与方法（1）旋转作图常以下列两种形式出现：已知原图、旋转中心和一对对应点或一对对应线段，做旋转后的图形； 已知原图、旋转中心、旋转方向和旋转角，作旋转后的图形.（2）旋转作图的一般步骤：分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母；写出结论.考点一：图形的平移例1、如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A16cm B18cmC20cm D

5、21cm【解析】选C例2、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2 B3C4 D5【解析】此题意得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2选：A例3、如图，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A（2，4） B（2，4）C（2，3） D（1，3）【解析】选A例4、在平面直角坐标系中，将点A（m1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A，若点A位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）Am0，n0 Bm1，n2Cm0，n2 Dm2，m4【解析】点A（m1，n+2）先向右平移3个单

6、位，再向上平移2个单位得到点A（m+2，n+4），点A位于第二象限，解得：m2，n4，故选D例5、如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为13cm【解析】将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周长为：4+4+5=13（cm）故答案为：13例6、如图所示，直线a平移后得到直线b，1=60，B=130，则2=70【解析】过B作BDa，直线a平

7、移后得到直线b，ab，BDb，4=2，3=1=60，2=ABC3=70，故答案为：70例7、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）已知A（2，0），B（1，4），C（3，3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到ABC；（2）将ABC向上平移4个单位，得到A1B1C1；（3）求四边形A1B1BA的周长【解析】（1）ABC如图所示；（2）A1B1C1如图所示；（3）根据勾股定理，AB=5，所以，四边形A1B1BA的周长=5+4+5+4=18考点二：图形的旋转例1、如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B

8、、D两点间的距离为（）A B2C3 D2【解析】选：A例2、如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A60 B90C120 D150【解析】旋转角是CAC=18030=150故选：D例3、如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A B2C3 D2【解析】故选A例4、如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是+【解析】如图，连接A

9、D，由题意得：CA=CD，ACD=60，ACD为等边三角形，AD=CA，DAC=DCA=ADC=60；ABC=90，AB=BC=2，AC=AD=2，AC=AD，CE=ED，AE垂直平分DC，EO=DC=，OA=CAsin60=，AE=EO+OA=+，故答案为+例5、如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=46度【解析】A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=180

10、6767=46，故答案为：46例6、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【解析】（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE

11、+AD；（2）证明：在ADC和CEB中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CDCE=BEADP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列图形中，周长最长的是（）A BC D【解析】选：B2、ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是（）A四边形ABED是矩形 BADCFCBC=CF DDF=CF【解析】选C3、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将RtABC沿

12、着BC的方向平移到RtDEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A12 B24C21 D20.5【解析】ABC沿BCC的方向平移到DEF的位置，SABC=SDEF，S阴影部分+SOEC=S梯形ABEO+SOEC，S阴影部分=S梯形ABEO=（52+5）3=12故选：A4、在坐标平面上两点A（a+2，b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A（1，1） B（3，1）C（3，3） D（3，0）【解析】选B5、如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP逆时针旋转后，与A

13、CP重合，如果AP=4，那么P，P两点间的距离为（）A4 B4C4 D8【解析】连接PP，ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，ABPACP，即线段AB旋转后到AC，旋转了90，PAP=BAC=90，AP=AP=4，PP=4，故选B6、将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96 B69 C66 D99【解析】现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：B7、如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O

14、，则COA的度数是（）A50 B60C70 D80【解析】在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B8、把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部 B外部C边上 D以上都有可能【解析】AC=BD=10，又ABC=DEB=90，A=45，D=30，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转

15、45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE=45，E=DEB=90，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，点A在DEB的边上，故选C9、将点A（1，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A的坐标为（2，2）【解析】点A（1，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A，点A的横坐标为13=2，纵坐标为3+5=2，A的坐标为（2，2）故答案为（2，2）10、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=【解析】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和

16、点E是对应点，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案为11、如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？【解析】平移后得绿化部分长为（202）米，宽为（322）米，面积为（202）（322）=1830=540（平方米）答：则绿化的面积为540平方米12、如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将ABC沿AB方向向右平移得到DEF，若AE=8cm，DB=2cm（1）求ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长【解析】（1）ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AD=BE

17、=CF，BC=EF=3cm，AE=8cm，DB=2cm，AD=BE=CF=3cm；（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm课后反击1、如图，ABC的面积为2，将ABC沿AC方向平移至DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A6 B8 C10 D12【解析】选：C2、已知ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（3，3），C（1，0），将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A（7，1） BB（1，7） C（1，1） D（2，1）【解析】选C3、如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A

18、，B，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3） B（a2，b3）C（a+2，b+3） D（a+2，b3）【解析】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a2，b+3）故选A4、如图，已知钝角三角形ABC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A55 B65 C75 D85【解析】选C5、如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条

19、直线上，则AA的长为（）A4 B6 C3 D3【解析】选B6、如图所示，将ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，则ABD的度数是（）A30 B45C65 D75【解析】选C7、如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=55，C=100，则ABA的度数为25【解析】B=55，C=100，A=180BC=18055100=25，ABC平移得到ABC，ABAB，ABA=A=258、在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）【解析】答案为（2，2）9、如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点

20、A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，则BD=5（提示：可连接BE）【解析】连接BE，如右图所示，DCB绕点C顺时针旋转60得到ACE，AB=3，BC=4，ABC=30，BCE=60，CB=CE，AE=BD，BCE是等边三角形，CBE=60，BE=BC=4，ABE=ABC+CBE=30+60=90，AE=，又AE=BD，BD=5，故答案为：510、已知l1l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BCAE，CE分别是BAD，BCD的角平分线，=70，=30（1）如图，求AEC的度数；（2）如图，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求AEC的度数【解析】（1）过点E作EFl1，

21、l1l2，EFl2，l1l2，BCD=，=70，BCD=70，CE是BCD的角平分线，ECD=70=35，EFl2，FEC=ECD=35，同理可求AEF=15，AEC=AEF+CEF=50；（2）过点E作EFl1，l1l2，EFl2，l1l2，BCD=，=70，BCD=70，CE是BCD的角平分线，ECD=70=35，EFl2，FEC=ECD=35，l1l2，BAD+=180，=30，BAD=150，AE平分BAD，BAE=150=75，EFl1，BAE+AEF=180，AEF=105，AEC=105+35=14011、如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕点O逆时针旋转到

22、AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，求线段BE的值【解析】AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=3OF=36，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=直击中考1、【2016长沙】若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1） B（1，0）C（1，1） D（2，0）【解析】选C2、【2016东昌】如图，

23、在ABC中，CAB=75，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A30 B40C50 D75【解析】CCAB，ACC=CAB=75，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180275=30，CAC=BAB=30故选AS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。2、平移的性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。3、旋转的概念（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）旋转不改变图形的大小和形状。4、旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；（2）对应线段相等，对应角相等。名师点拨 图形的平移与旋转，先找到图形平移前后的几个关键点很重要，了解关键点的变化情况，从而得出所有坐标的变化情况，这种由特殊到一般的解决问题的方法，使得复杂的问题变为简单的问题。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是15