八年级下册数学同步课程第03讲-垂直平分线与角平分线（培优）-学案

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第03讲-垂直平分线与角平分线 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理； 掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、三角形三

2、条边的垂直平分线的性质性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个定点的距离相等。4、尺规作图5、角平分线的性质定理定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。6、角平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。7、三角形三内角的角平分线性质性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。考点一：线段垂直平分线的性质例1、下列命题中正确的命题有（）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段

3、AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线A1个 B2个 C3个 D4个例2、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCCD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，则BM的长为（）A3 B5 C4 D6例3、如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13 B15 C17 D19例4、如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD 若CD=AC，A=50，则ACB的度数为（）A90 B95 C100

4、 D105例5、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 例6、两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有 （填序号）ACBD；AC、BD互相平分；AC平分BCD；ABC=ADC=90；筝形ABCD的面积为例7、在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长； （2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16c

5、m，求OA的长考点二：角平分线的性质例1、如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15 B30 C45 D60例2、如图，ABC中，ABC、EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：PC平分ACF；ABC+APC=180；若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；BAC=2BPC其中正确的是（）A只有 B只有C只有 D只有例3、如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分AB

6、C和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 例4、如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO= 例5、如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、ABC中，AB=AC，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4，则AD+AE的值为（）A6 B10 C6或

7、14 D6或102、如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）APC=PD BCPD=DOPCCPO=DPO DOC=OD3、如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为ADE的角平分线若A=58，则ABD的度数为何？（）A58 B59C61 D624、如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC=60，ACE=24，那么BCE的大小是（）A24 B30C32 D365、如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交

8、BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65 B60C55 D456、如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD= 度7、如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=8、已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为 9、如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，ABE的周长为14，则ABC的周长为 10、探究：如图，在ABC中，DE是边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连结CE，求证：

9、CE+AE=AB应用：如图，在RtABC中，B=90，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，交AC于点E，连结CD，若AB=8，BC=4，则CD的长为 课后反击1、三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（）A是边AB的中点 B在边AB的中线上C在边AB的高上 D在边AB的垂直平分线上2、观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）AOE是AOB的平分线 BOC=ODC点C、D到OE的距离不相等 DAOE=BOE3、如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOB BOC=ODCOPC=OPD

10、DPC=PD4、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=（）A50 B100 C120 D1305、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A3cm B6cm C12cm D16cm6、如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm7、如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB，若A=40，则EBC= 8、如图，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为 9、如图，ABC中，C=90

11、，AD平分BAC交BC于点D已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是10、如图，ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE（1）若BAE=40，求C的度数；（2）若ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长直击中考1、【2016河南】如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为 2、【2015济南】如图，四边形ABDC中，D=ABD=90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）求证：AB+CD=ACS(Summary-Embedded)归纳

12、总结重点回顾1、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、三角形三条边的垂直平分线的性质性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个定点的距离相等。4、角平分线的性质定理定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。5、角平分线性质定理的逆定理（判定定理）定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。6、三角形三内角的角平分线性质性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。名师点拨1、不注意运用分类讨论思想，漏掉某些符合条件的情况或者结论。2、受全等思维定式的影响，不习惯用角平分线的性质定理证明。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是11