八年级下册数学同步课程第09讲-因式分解(提高)-学案
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1、 2017年春季初二年级数学教材 A版第09讲 因式分解 温故知新回忆:运用之前所学的知识填空:(1)2(x3)_;(2)x2(3x)_;(3)m(abc)_.智慧乐园探究活动:我们已经学习了整式的乘法,知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式,反过来,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,本节课我们一起来探究这种变形:1、探索:你会做下面的填空吗?(1)2x6( )( );(2)3x2x3( )( );(3)mambmc( )2.2、归纳:“回忆”的是已熟悉的 运算,而要“探索”的问题,其过程正好与“回忆” ,它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是 (也叫做
2、把这个多项式 )知识要点一因式分解1、因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。注意:(1)因式分解是恒等变形,因式分解的对象是多项式;(2)因式分解是有范围的,现阶段在有理数范围内进行;(3)因式分解的结果要以积的形式表示,每个因式必须是整式;(4)因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。2、因式分解与整式乘法的关系 如果把整式乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程;如果把多项式的因式分解看成一个变形过程,那么整式乘法又是多项式的因式分解的逆过程。 典例分析例1、将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()Aa21 Ba2+
3、a Ca2+a2 D(a+2)22(a+2)+1例2、下列从左到右边的变形,是因式分解的是()A(3x)(3+x)=9x2 B(y+1)(y3)=(3y)(y+1)C4yz2y2z+z=2y(2zyz)+z D8x2+8x2=2(2x1)2例3、(x+3)(2x1)是多项式 因式分解的结果学霸说:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,二者是一个式子的不同表现形式; 举一反三1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A6a2b2=3ab2ab B2x2+8x1=2x(x+4)1Ca23a4=(a+1)(a4) D2、多项式x2+mx+6因式分解得(x2)(x+n),则m= 3、若多项式2x25x
4、+m有一个因式为(x1),那么m= 知识要点二因式分解的方法 一、提公因式法1、公因式的定义: 我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。2、确定公因式的方法: 确定公因式的一般步骤:(1)如果多项式的第一项系数是负数,应把公因式的符号取“”;(2)确定公因式的数字因数:当各项系数都是整数时,取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数;(3)确定公因式的字母及其指数:取多项式各项都含有的相同字母(或因式),其指数取最低次。3、提公因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。 提
5、公因式法的依据是乘法的分配律,它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的“逆用”。二、公式法1、用平方差公式因式分解把乘法公式中的反过来,就可得: 2、用完全平方公式因式分解把乘法公式中的完全平方公式反过来,就可得: 3、因式分解的一般步骤步骤:(1)有公因式先提公因式;(2)没有公因式,可以尝试公式法因式分解;(3)如果上述方法都不可以,可以先整理多项式,然后分解;(4)必须分解到最后。 典例分析例1、把a24a多项式分解因式,结果正确的是()Aa(a4) B(a+2)(a2)Ca(a+2)(a2) D(a2)24例2、多项式4x24与多项式x22x+1的公因式是()Ax1 Bx+1 Cx21
6、D(x1)2例3、把多项式x26x+9分解因式,结果正确的是()A(x3)2 B(x9)2 C(x+3)(x3) D(x+9)(x9)例4、把8a38a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A2a(4a24a+1) B8a2(a1)C2a(2a1)2 D2a(2a+1)2例5、如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式 例6、分解因式:(m+1)(m9)+8m= 例7、(1)因式分解:(xy)(3xy)+2x(3xy);(2)设y=kx,是否存在实数k,使得上式的化简结果为x2?求出所有满足条件的k的值若不能,请说明理由例8、因式分解:(1)6xy29x2yy3 (2)(p4)(p+
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