广东省2020年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）含答案解析

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1、2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷二一选择题（共10小题）1|的值为（）ABCD22在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A73106B0.73104C7.3104D7.31054已知x2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+40的一个根，则k的值为（）A3B3C2D15如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的

2、小正方体的个数至少为（）A5B6C7D86如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2（）A20B30C40D507某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是938在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）9二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc

3、0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBAAPQ；FPC为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二填空题（共7小题）11分解因式：2m22 12把直线yx1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为 13如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图

4、象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则关于x的不等式kx+b的解集是 14若m+3，则m2+ 15如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2（结果保留）16若分式方程有增根，则实数a的值是 17如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足PBECBO，当APC是等腰三角形时，P点坐标为 三解答题（共8小题）18计算：|+（1）0+2sin452cos30+（）

5、119先化简，再求值：（+），其中a120如图，已知ABC中，ABC90（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得ODOB；连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由21如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（参考数据：1.4，

6、1.7）22随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率23有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比

7、B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值24已知ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，（1）如图，若AB6，CD2，求CE的长；（2）如图，当A为锐角时，使判断BAC与CBE的关系，并证明你的结论；（3）若中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当BAC为钝角时，如图，CA的延长线与圆O相交于E请问：BAC与CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由25

8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1|的值为（）ABCD2【分析】根据实数的绝对值的意义解答即可【解答】解：|故选：B2在学习图形变化的简单应用这一节时，老

9、师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C3自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A73106B0.73104C7.3104D7.3105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式

10、为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3105，故选：D4已知x2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+40的一个根，则k的值为（）A3B3C2D1【分析】把x2代入方程kx2+（k22）x+2k+40得4k+2（k22）+2k+40，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值【解答】解：把x2代入方程kx2+（k22）x+2k+40得4k+2（k22）+2k+40，整理得k2+3k0，解得k10，k23，而k0，所以k的值为3故选：B5如图是由几个相同

11、大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个故选：B6如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2（）A20B30C40D50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：直尺对边互相平行，3150，2180509040故选：C7某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下

12、：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是93【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为105，平均数为101，方差为（82101）2+（96101）2+（102101）2+（108101）2+（108101）2+（110101）294.393；故选：D8在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，

13、4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：D9二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C

14、3个D4个【分析】由抛物线开口方向得到a0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c0，可得出abc0，选项错误；把b2a代入ab+c0中得3a+c0，所以正确；由x1时对应的函数值y0，可得出a+b+c0，得到a+cb，x1时，y0，可得出ab+c0，得到|a+c|b|，即可得到（a+c）2b20，选项正确；由对称轴为直线x1，即x1时，y有最小值，可得结论，即可得到正确【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，b2a，把b2a代入ab+c0中得3a+c0，所以正确；当x

15、1时，y0，a+b+c0，a+cb，当x1时，y0，ab+c0，a+cb，|a+c|b|（a+c）2b2，即（a+c）2b20，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，x1时，函数的最小值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正确故选：C10如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBAAPQ；FPC为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据三角形内角和为180易证PAB+

16、PBA90，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；根据平角定义得：APQ+BPC90，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；根据平行线和翻折的性质得：FPCPCEBCE，FPCFCP，且PFC是钝角，FPC不一定为等腰三角形；当BPAD或BPC是等边三角形时，APBFDA，即可解题【解答】解：如图，EC，BP交于点G；点P是点B关于直线EC的对称点，EC垂直平分BP，EPEB，EBPEPB，点E为AB中点，AEEB，AEEP，PABAPE，PAB+PBA+APB180，即PAB+PBA+APE+BPE2（PAB+PBA）180，PAB+PBA90，APBP，AFEC；A

17、ECF，四边形AECF是平行四边形，故正确；APB90，APQ+BPC90，由折叠得：BCPC，BPCPBC，四边形ABCD是矩形，ABCABP+PBC90，ABPAPQ，故正确；AFEC，FPCPCEBCE，PFC是钝角，当BPC是等边三角形，即BCE30时，才有FPCFCP，如右图，PCF不一定是等腰三角形，故不正确；AFEC，ADBCPC，ADFEPC90，RtEPCFDA（HL），ADFAPB90，FADABP，当BPAD或BPC是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2个，故选：B二填空题（共7小题）11分解因式：2m222（m+1）（m1）【分析】先提

18、取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m22，2（m21），2（m+1）（m1）故答案为：2（m+1）（m1）12把直线yx1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为yx【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案【解答】解：把直线yx1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y（x1）1x故答案为：yx13如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则关于x的不等式kx+b的解集是x1或0x2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等

19、式kx+b的解集【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2，故答案为：x1或0x214若m+3，则m2+7【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求【解答】解：把m+3两边平方得：（m+）2m2+29，则m2+7，故答案为：715如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2（结果保留）【分析】根据已知条件和旋转的性质

20、得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：BOC60，BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，BOC60，BCOBCO，BOC60，CBO30，BOB120，AB2cm，OB1cm，OC，BC，S扇形BOB，S扇形COC，阴影部分面积S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COCS扇形BOBS扇形COC；故答案为：16若分式方程有增根，则实数a的值是4或8【分析】对分式方程+进行正常求解，化简为2xa4，当x0或x2时，分式方程有增根，在x0和x2时，分别求出a的值即可【解答】解：+，+，当x22x0时，原式化为3xa+x2x4，2xa4，分式方程有增根，x0

21、或x2，当x0时，a4；当x2时，a8故答案是4或817如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足PBECBO，当APC是等腰三角形时，P点坐标为（，）或（4，3）【分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PECO，则PBECBO，由已知得出点P横坐标为4，OC6，BO8，BE4，由相似对应边成比例得出PE3即可得出结果；P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点

22、为P，过点P作PEBO于E，证出PECO，则PBECBO，由已知得出ACBO8，CP8，ABOC6，由勾股定理得出BC10，则BP2，由相似对应边成比例得出PE，BE，则OE即可得出结果【解答】解：点P在矩形ABOC的内部，且APC是等腰三角形，P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：PEBO，COBO，PECO，PBECBO，四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（8，6），点P横坐标为4，OC6，BO8，BE4，PBECBO，即，解得：PE3，点P（4，3）；P点在以点C为圆心A

23、C为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PEBO于E，如图2所示：COBO，PECO，PBECBO，四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（8，6），ACBO8，CP8，ABOC6，BC10，BP2，PBECBO，即：，解得：PE，BE，OE8，点P（，）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（4，3）；故答案为：（，）或（4，3）三解答题（共8小题）18计算：|+（1）0+2sin452cos30+（）1【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式+1+22+2018201919先化简，再求值：（+），其中a1【分析】原式括号中两项通分并利

24、用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式+，当a1时，原式20如图，已知ABC中，ABC90（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得ODOB；连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出即可；利用射线的作法得出D点位置；连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AOCOBODO，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：如图所示：如图所

25、示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：RtABC中，ABC90，BO是AC边上的中线，BOAC，BODO，AOCO，AOCOBODO，四边形ABCD是矩形21如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（参考数据：1.4，1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJCG于G则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJG

26、JBCx构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DEAB7米，ADBE1.5米，在RtDEH中，EDH45，HEDE7米BHEH+BE8.5米（2）作HJCG于J则HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJGJBCx在RtEFG中，tan60，x（+1），GFx16.45CGCF+FG1.5+16.4518.0米22随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查

27、了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支

28、付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为36081，故答案为：200、81；（2）微信人数为20030%60人，银行卡人数为20015%30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为23有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃

29、圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90x）吨垃圾，总发电量为y度，得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得

30、：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90x）吨垃圾，总发电量为y度，则y300x+260（90x）40x+23400，x2（90x），x60，y随x的增大而增大，当x60时，y有最大值为：4060+2340025800（度）答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度24已知ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，（1）如图，若AB6，CD2，求CE的长；（2）如图，当A为锐角时，使判断BAC与CBE的关系，并证明你的结论；（3）若中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当BAC为钝角时，如

31、图，CA的延长线与圆O相交于E请问：BAC与CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由【分析】（1）连接AD根据直径所对的圆周角是直角，得ADBC，根据等腰三角形的性质，得BDCD2，再根据割线定理即可求得CE的长；（2）根据（1）中等腰三角形的三线合一，得AD平分BAC，结合圆周角定理，即可得BAC2CBE；（3）连接AD根据等腰三角形的三线合一和圆内接四边形的性质，即可证明BAC2CBE【解答】解：（1）连接ADAB为直径，ADBC又ABAC，BDCD又CD2，BD2由CECACDCB，得6CE2（2+2），CE（2）BAC与CBE的关系是：BAC2

32、CBE理由如下：由（1），得ADBC又ABAC，12又2CBE，BAC2CBE（3）相同理由如下：连接ADAB为直径，ADBC，又ABAC，12，CAD是圆内接四边形AEBD的外角，2CBE，CAB2CBE25如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yax2+bx+c的对称轴是x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相

33、似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求的直线yx+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；设抛物线的解析式为yya（x+4）（x1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQm22m，然后利用三角形的面积公式可求得SPACPQ4，然后利用配方法可求得PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明ABCACOCBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC； 当

34、点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系【解答】解：（1）y当x0时，y2，当y0时，x4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x对称，点B的坐标为（1，0）抛物线yax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为ya（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），24aayx2x+2（2）设P（m，m2m+2）过点P作PQx轴交AC于点Q，Q（m，m+2），PQm2m+2（m+2）m22m，SPACPQ4，2PQm24m（m+2）2+4，当m2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）（3）方法一：在RtAOC中，tanCAO在Rt

35、BOC中，tanBCO，CAOBCO，BCO+OBC90，CAO+OBC90，ACB90，ABCACOCBO，如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）MNn2+n2，ANn+4当时，MNAN，即n2+n2（n+4）整理得：n2+2n80解得：n14（舍），n22M（2，3）；当时，MN2AN，即n2+n22（n+4），整理得：n2n200解得：n14（舍），n25，M（5，18）综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似方法二：A（4，0），B（1，0），C（0，2），KACKBC1，ACBC，MNx轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，则，设M（2t，2t23t+2），N（2t，0），|，|，2t10，2t22，|，|2，2t15，2t23，综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似