湖北省襄阳阳光学校2020中考数学模拟试卷（含答案）

《湖北省襄阳阳光学校2020中考数学模拟试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳阳光学校2020中考数学模拟试卷（含答案）（27页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、阳光中学2020年中考数学模拟试题1 选择题1的倒数是（ ）A、 B、2 C、 D、22同学们，你们看过美国著名3D卡通电影里约大冒险吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列计算中，不正确的是（ ）A、3a2aa B、(2x2y)36x6y3 C、3ab2(2a)6a2b2 D、(5xy)25x2y5y4下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D5如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE55，则BOD的度数是（ ）A、40 B、45 C、30 D、356ABCD中，A

2、C交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）A、ABAD B、OAOB C、ACBD D、DCBC7平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.。若BF=8，AB=6,则AE的长为( ） A、2 B、5 C、6 D、4A(第05题图)BDCEO8把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A(5，1) B(1，5) C(1，1)D(1，3)9.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索

3、比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） 10圆锥底面圆的半径为1，母线长为6，则圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A30 B60 C90 D 1202 填空题11.函数y=中的自变量的取值范围为 12四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是 13方程的解为 14.圆o中，AOB84,则弦AB所对的圆周角的度数为 15把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是. 16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形绕点C按顺时

4、针方向旋转,使点B落在线段AC上,得矩形CEFG,边CD与EF交于点H,连接DG,DG的长 .三解答题17先化简，再求值： ，其中=.18我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动19.在大会议厅内，有一张桌子

5、桌面为矩形，其长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽20.如图9，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A(-2，6)和点B(4，n).（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集。21.如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37和60，在A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精确到0.1m）22.如图，已知AB是圆

6、的直径，C是圆上的点，点D在AB的延长线上，。（1）求证：CD是圆的切线。（2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积。 23受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校公司现有大、中、小三种型号货车各种型号货车载重量和运费如下表所示大中小载重（吨/台）201512运费（元/辆）150012001000司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如上面右图所示为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的

7、台数（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式（不写自变量取值范围）（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费24.如图1矩形ABCD中，点E是CD边上的动点(点E不与点C，D重合)，连接AE， 过点A作AFAE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG.(1)求证:ADEABF;(2)若AB=20，AD=1

8、0设DE=x点G到直线BC的距离为y.求y与x的函数关系式;当时，求x的值(3)如图2，若AB= BC，设四边形ABCD的面积为S,四边形BCEG的面积为S1当S1=S时，DE: DC的值为？25.如图，抛物线（a0）与x轴交于A，C两点，与直线y=x-1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AB上方的抛物线上运动点P在什么位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标；当点P与点C重合时，连接PE，将PEB补成矩形，使PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标解析一.选择题1.的倒数是（

9、）AB2CD2【考点】17：倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解：（2）1，的倒数是2，故选：D2.同学们，你们看过美国著名3D卡通电影里约大冒险吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元数据“2.86亿”用科学记数法表示为（）A2.86107B2.86108C2.86109D28.6107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于2.86亿有9位，所以可以确定n918【解答】解：2.86亿286 000 0002.86108故选：B3.下列

10、计算中，不正确的是（）A3a+2aaB（2x2y）36x6y3C3ab2（2a）6a2b2D（5xy）25x2y5y【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4H：整式的除法【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式的除法法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、3a+2a（3+2）aa，正确；B、应为（2x2y）3（2）3（x2）3y38x6y3，故本选项错误；C、3ab2（2a）6a2b2，正确；D、（5xy）25x2y25x2y25x2y5y，正

11、确故选：B4.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【专题】1：常规题型【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；故选：D5.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE55，则BOD的度数是（）A40B45C30D35【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线【分析】先根据垂直的定义求出AOC，然后根据对顶角

12、相等即可求出BOD的度数【解答】解：OEAB，AOE90，COE55，AOC90COE35，BODAOC35故选：D6.ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）AABADBOAOBCACBDDDCBC【考点】L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断【解答】解：根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）可得DCBC可证四边形ABCD是矩形故D不正确矩形的对角线相等且相互平分，OAOB，ACBD可证

13、四边形ABCD为矩形，故B不正确，C不正确ABAD时，可证四边形ABCD为菱形，不能证四边形ABCD为矩形故A正确故选：A7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF8，AB6，则AE的长为（）A2B5C6D4【考点】KF：角平分线的性质；L5：平行四边形的性质；N2：作图基本作图【专题】13：作图题；55E：解直角三角形及其应用【分析】图，设AE交BF于H利用勾股定理求出AH，再证明AHHE即可解决问题【解答】解：如图，设AE交BF于H由作图可知：ABAF，AE平分BAD，AEBF，HFHB4，在RtABH中，AH2，ABAF，ADBC，AFBCBFA

14、BF，BHABHE，BHBH，BHABHE（ASA），AHHE，AE4，故选：D8.把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是（）A（5，1）B（1，5）C（1，1）D（1，3）【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式，再利用平移规律求平移后的顶点坐标【解答】解：yx2+3x+（x2+6x）+（x+3）22；图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位后，得出：y（x+1）2+1；得到顶点坐标为（1，1）故选：C9.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿

15、子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】521：一次方程（组）及应用【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选：A10.圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是（）A30B60C90D120【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧

16、面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n根据题意得21解得n60故选：B二.填空题11.函数y的自变量取值范围是x2【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数x20，解得x2，根据分式有意义的条件，x+10，解得x的范围【解答】解：根据题意得：x20且x+10解得：x212.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是【考点】R5：中心对称图形；X4：概率公

17、式【分析】四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形，从中随机抽取2张，共有4312种结果，且每个结果出现的机会相同，四个图形中中心对称图形有圆、矩形两个，这两个同时被抽到只有圆，矩形和矩形，圆两种结果【解答】解：因为从中随机抽取2张，共有12种结果全部是中心对称图形时有2种结果，所以全部是中心对称图形的概率是13.方程的解是x5【考点】B3：解分式方程【专题】11：计算题【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x1）去分母得，2x2x+3，解得x5，经检验x5是分式方程的解

18、故答案为：x514.圆O中AOB84，则弦AB所对的圆周角的度数为42或138【考点】M5：圆周角定理【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理求得ACB的度数，由圆的内接四边形的性质求得ADB的度数，继而可求得答案【解答】解：如图，AOB84，ACBAOB42，ADB180ACB138弦AB所对的圆周角的度数为：42或138故答案为：42或13815.把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是312.5cm2【考点】HE：二次函数的应用【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法先将铁丝分成xcm和（100x）cm两部分，再列出二次函数，求其最小值【

19、解答】解：设将铁丝分成xcm和（100x）cm两部分，列方程得：y（）2+（）2（x50）2+312.5，由函数性质知：由于0，故其最小值为312.5cm2故答案为：312.516.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG（1）CH（2）求DG的长【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用勾股定理列式求出AC，根据旋转的性质可得CEBC，然后根据ABC和CEH相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）过点G作GMCD于M，然

20、后求出ABC和GMC相似，根据相似三角形对应边成比例求出CM、MG，再求出DM，然后利用勾股定理列式计算即可得到DG【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB4，BC3，AC5，矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得矩形CEFG，CEBC3，BAC+ACB90，ECH+ACB90，BACECH，又BCEH90，ABCCEH，即，解得CH；故答案为：；（2）如图，过点G作GMCD于M，ACB+ACDGCM+ACD90，ACBGCM，又BGMC90，ABCGMC，即，解得CM，MG，DMCDCM4，在RtDMG中，DG三.解答题17.先化简，再求值，其a【考点】6D：分式的化简求值【专题】11：计算题

21、【分析】把括号内的分式通分并进行加减，对除式的分子分解因式并转化为乘以分式的倒数，然后约分计算，再把a的值代入进行计算即可得解【解答】解：原式，当a+2时，原式1218.我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱

22、球类运动【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【专题】16：压轴题【分析】（1）根据：跳绳人数跳绳的百分数，得出共调查的学生数；（2）由调查的学生数30208010，得出跳舞人数，补全条形统计图；（3）用5000喜爱球类的百分数，得出结论【解答】解：（1）共调查的学生数为3015%200，故答案为：200；（2）跳舞人数为2003020801060，补全图形如图所示；（3）估计该县5000名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有5000200019.一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同求这块台布的长和宽

23、【考点】AD：一元二次方程的应用【专题】121：几何图形问题；16：压轴题【分析】设台布各边垂下的长度是xm，根据“台布面积是桌面面积的2倍”作为相等关系列方程（6+2x）（4+2x）246，解方程即可求解【解答】解：设台布各边垂下的长度是xm，依题意得（6+2x）（4+2x）246，解得x16（不合题意，舍去），x21，所以6+2x8，4+2x6答：这块台布的长和宽分别是8m和6m20.如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象都经过点A（2，6）和点（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；G6：反比例函数图象

24、上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】11：计算题【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案【解答】解：（1）把A（2，6）代入y得：m12，y，把（4，n）代入y得：n3，B（4，3），把A、B的坐标代入ykx+b得：，解得：k，b3，即yx+3，答：反比例函数的解析式是y，一次函数的解析式是yx+3

25、（2）不等式kx+b的解集是2x0或x421.如图，建筑物AB的高为6m，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37和60，在A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73，精确到0.1m）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】1：常规题型；55E：解直角三角形及其应用【分析】过点A作AECD于E，设CExm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可【解答】解：过点A作AECD于E，则四

26、边形ABDE是矩形，设CExcm，在RtAEC中，AEC90，CAE30，所以AEx（m），在RtCDM中，CDCE+DECE+AB（x+6）（m），DM（m），在RtABM中，BM（m），AEBD，x+，解得：x+3，CDCE+ED+915.9（m），答：通信塔CD的高度约为15.9m22.如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCDBAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若D30，BD2，求图中阴影部分的面积【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【专题】15：综合题【分析】（1）连接OC，易证BCDOCA，由于AB是直径，所以ACB9

27、0，所以OCA+OCBBCD+OCB90，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB2r，由于D30，OCD90，所以可求出r2，AOC120，BC2，由勾股定理可知：AC2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，OAOC，BACOCA，BCDBAC，BCDOCA，AB是直径，ACB90，OCA+OCBBCD+OCB90OCD90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB2r，D30，OCD90，OD2r，COB60r+22r，r2，AOC120BC2，由勾股定理可知：AC2易求SAOC21S扇形OAC阴影部分面积为23.受西南地区旱情

28、影响，某山区学校学生缺少饮用水我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校公司现有大、中、小三种型号货车各种型号货车载重量和运费如表所示 大中 小载重（吨/台） 20 15 12运费（元/辆）150012001000司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图所示为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系

29、式（不写自变量取值范围）；（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？【考点】CB：解一元一次不等式组；FA：待定系数法求一次函数解析式；FH：一次函数的应用【专题】16：压轴题【分析】（1）根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；（2）用p分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；（3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案【解答】解：（1）设ykx+b，将点（0，200）和点（8，340

30、0）分别代入解析式中得：，解得：， 故解析式为：y400x+200当y8200时，400x+2008200，解得x20故公司派出了20台车（2）设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：，解得：；则W1000p+1200n+1500m1000p+1500p+1200（20p）20p+24000（3）由题知p3，m3，n3得 ，解得5p10且p为5的倍数200，因为W随p的增大而减小，所以当p10时，W最小且为23800元故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元设总费用为：Q，由题意可得：Q（1000+a）p+1500n+2000m，（1000+a）p+1500（20p）

31、+2000p（a200）p+30000当a2000，即a200时，此时p5，总费用最少，此时m3，n12；当a2000，即a200时，此时p5或10时，总费用最少；当a2000，即a200时，此时p10，总费用最少，此时m6，n424.如图1，矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AFAE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG（1）求证：ADEABF；（2）若AB20，AD10，设DEx，点G到直线BC的距离为y求y与x的函数关系式；当时，x的值为；（3）如图2，若ABBC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当S

32、1S时，DE：DC的值为【考点】SO：相似形综合题【专题】152：几何综合题【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明（2）如图1中，作GHBF于H利用三角形的中位线定理，推出EC2y，再根据DE+EC20，即可解决问题由，可以假设EC24k，BG13k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题（3）如图2中，连接BE，设DEa，CDBCb构建一元二次方程，即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，AEAF，EAF90，四边形ABC都是矩形，BADABCABFD90，EAFBAD，FABDAE，ABFD90，ADEABF（2）如图1中，作GHBF于HGHFC90，GHEC，F

33、GGE，FHHC，EC2GH2y，DE+ECCDAB20，x+2y20，yx+10（0x20），可以假设EC24k，BG13k，EC2GH，GH12k，BH5k，FHCH5k+10，FB10k+10，yx+10，x2024k，ADEABF，k，x或FHCH105k，FB1010k，可得：，k，x故答案为：或（3）如图2中，连接BE，设DEa，CDBCb易证ADEABF，可得BFDEa，S1SEBG+SECBSBFE+SEBCa（ba）+b（ba）b2a2ab，Sb2，S4S1，b22b2a2ab，a2+abb20，（）2+（）10，或（舍弃），故答案为25.如图，抛物线ya（x+1）2+4（a

34、0）与x轴交于A，C两点，与直线yx1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AB上方的抛物线上运动点P在什么位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标；当点P与点C重合时，连接PE，将PEB补成矩形，使PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先确定出点B的坐标，设点P（m，m22m+3），得出PGm23m+4，利用三角形的面积公式建立函数关系式即可得出结论；先确定出点E的坐标，进而判

35、断出BPE是直角三角形，即可作出图形，利用两直线的交点坐标的求法即可得出结论【解答】解：（1）点A是直线yx1与x轴的交点，A（1，0），过点A（1，0）在ya（x+1）2+4，a（1+1）2+40，a1，抛物线的解析式为y（x+1）2+4x22x+3（2）由题意知，（是点A的纵横坐标）或，B（4，5），如图，设点P（m，m22m+3），过点P作PGy轴交AB于G，G（m，m1），PGm22m+3（m1）m23m+4，SABPSPBG+SPAGPG（xAxB|（m23m+4）（1+4）（m+）2+，当m时，SABP最大，为，此时点P（，）；方法1、由（1）知，抛物线的解析式为yx22x+3，C

36、（3，0）抛物线的对称轴为直线x1，点E在直线yx1上，E（1，2），点P与点C重合，P（3，0），B（4，5），PE28，BE218，BP226，PE2+BE2BP2，BPE是直角三角形，且BEP90，C（3，0），E（1，2），直线CE的解析式为yx3，PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，、作出如图1所示的矩形BECD（以BE为矩形的一边），ABCD，BDCE，B（4，5），直线BD的解析式为yx9，直线AB的解析式为yx1，且ABCD，直线CD的解析式为yx+3，联立解得，D（6，3），即：矩形未知顶点的坐标（6，3）、以BP为矩形的一边，如图1所

37、示的矩形BDFP，P（3，0），B（4，5），直线BP的解析式为y5x+15，DFBP，E（1，2），DF的解析式为y5x+3，PFDF，且P（3，0），PF的解析式为yx，联立解得，F（，），同理：D（，）；方法2、由（1）知，抛物线的解析式为yx22x+3，C（3，0）抛物线的对称轴为直线x1，点E在直线yx1上，E（1，2），四边形BDCE是矩形，C（3，0），点C看作点E平移得到，向左平移2个单位，再向上平移2个单位，点D也是向左平移2个单位，再向上平移2个单位，且B（4，5），D（6，3），、以BP为矩形的一边，如图1所示的矩形BDFP，P（3，0），B（4，5），直线BP的解析式为y5x+15，DFBP，E（1，2），DF的解析式为y5x+3，PFDF，且P（3，0），PF的解析式为yx，联立解得，F（，），同理：D（，）；