九年级下册数学同步课程讲义第06讲-二次函数的应用(提高)-学案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第06讲-二次函数的应用 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握二次函数最值的计算; 掌握几何图形面积的最值计算; 熟练运用二次函数解决最大利润问题; 理解二次函数与一元二次方程。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念1、用二次函数的性质解决最值计算问题(1)将函数表达式配方成顶点式,进行求解:开口向上时顶点处取得最小值;开口向下时取最大值。(2)当自变量X的取值范围遇到限制时,则需要先判断对称轴是否被包含在取值范围中,再
2、根据二次函数的增减性计算出函数的最大值、最小值。2、用二次函数的性质解决实际问题利用二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题是二次函数应用最常见的问题,解决此类问题的关键是认真审题,理解题意,建立二次函数的数学模型,再用二次函数的相关知识解决一般方法步骤:(1)列出二次函数的解析式,列解析式时,要根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围(2)在自变量取值范围内,运用公式法或配方法或对称轴判定法,求出二次函数的最大值或最小值3、二次函数与一元二次方程的关系(1)二次函数yax2bxc(a0),当y0时,就变成了ax2bxc0(a0)(2)ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标
3、(3)当b24ac0时,抛物线与x轴有两个不同的交点;当b24ac0时,抛物线与x轴有一个交点;当b24ac0时,抛物线与x轴没有交点考点一:根据实际问题求二次函数表达式例1、为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AEx轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()Ay=(x+3)2 By=(x3)2Cy=(x+3)2 Dy=(x3)2例2、某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查:每件服装每降价2元,每天可多卖出
4、1件在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为()Ay=x2+10x+1200(0x60)By=x210x+1250(0x60)Cy=x2+10x+1250(0x60)Dy=x2+10x+1250(x60)考点二:最值计算问题例1、已知二次函数y=x26x+8(1)将y=x26x+8化成y=a(xh)2+k的形式;(2)当0x4时,y的最小值是 ,最大值是 ;(3)当y0时,写出x的取值范围考点三: 几何图形面积的最值问题例1、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示)
5、,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行与墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围例2、如图,已知抛物线y=ax2+x+c经过A(4,0),B(1,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得DCA的面积最大?若存在,求出点D的坐标及DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由考点四:求最大利润问题例1、某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y(间)与其价格x
6、(元)(180x300)满足一次函数关系,部分对应值如表:x(元)180260280300y(间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式;(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每日空置的客房需支出各种费用60元,当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大值(宾馆当日利润=当日房费收入当日支出)例2、草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象(1)求y与x的函数解析式
7、(也称关系式);(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值考点五:二次函数与一元二次方程例1、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a,x2=b(ab),则二次函数y=x2+mx+n中,当y0时,x的取值范围是()Axa Bxb Caxb Dxa或xb例2、若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是()A0k4 B3k1Ck3或k1 Dk4P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列图形中,阴影部分面积为1的是()ABCD2、已知抛物线
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