九年级下册数学同步课程讲义第04讲-二次函数的图像及性质(提高)-学案
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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下) 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:学科教师:授课主题第04讲-二次函数的图像及性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握二次函数表达式系数与的图像的关系; 能熟练画出二次函数图像; 掌握二次函数的图像的性质; 利用二次函数图像及性质解决相关问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、 知识框架二、知识概念1、二次函数基本形式:的图像与性质: 注:a 的绝对值越大,开口就越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值0向下轴时,随的增大而减小;时,随
2、的增大而增大;时,有最大值0 2、二次函数+c的图像与性质 注:上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值3、二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值 4、二次函数图象的平移规律 方法一: 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标; 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下: 总结:在原有函数的基础上“值正
3、右移,负左移;值正上移,负下移” 方法二:沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)总结:概括成八个字“左加右减,上加下减”5、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中6、二次函数图象的画法五点绘图法:一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.7、二次函数的性质 (1)当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;
4、当时,有最小值 (2)当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值8、二次函数的图象与各项系数之间的关系 (1) 二次项系数 当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大; 当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小(2)一次项系数总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异” (3) 常数项 当时,抛物线与轴的交点在x轴上方,即抛物线与轴交点的
5、纵坐标为正; 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为; 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置 总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的典例分析 考点一: 二次函数的图像与性质例1、下列关于抛物线y=x2和y= - x2的异同点说法错误的是( )A抛物线y=x2和y= - x2有共同的顶点和对称轴 B抛物线y=x2和y= - x2关于x轴对称C抛物线y=x2和y= - x2的开口方向相反D点A(-3,9)在抛物线y=x2上,也在抛物线y= - x2上例2、点(x1,y1),(x2,y2)都在二次函数y= -
6、 x2的图像上,如果 x1 x2 0,那么y1与y2的大小关系是( ) Ay1 y2 0 By2 y1 0 Cy1 y2 0 Dy2 y1 0例3、已知二次函数y = mxm+1,它的图像是开口 (填“向上”或“向下”) 的抛物线,当x 时,y的值随x的值增大而增大,此时图像有最 点,对应的y有最 值 (填数字)。 考点二:二次函数+c的图像与性质例1、在右图中画出函数y=- x2 和 y=- x2+1的图像,并根据图像回答下列问题:(1)抛物线y=- x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=- x2(2)函数y=- x2+1,当x当x 时,y的值随x的值增大而减小;当x 时,函数有最大值,最
7、大值是 ;其图像与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 (3)试说出抛物线y = x2 3的开口方向、对称轴和顶点坐标。例2、函数y=x2+1的图象大致为()A B C D考点三:二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质例1、抛物线y3x2x4化为ya(xh)2k的形式为y_,开口向 ,对称轴是_顶点坐标是_当_时,有最_值,为_,当x_时,随增大而增大,当x_时,随增大而减小,抛物线与轴交点坐标为_例2、在平面直角坐标系中,二次函数y=a(xh)2(a0)的图象可能是()A B C D考点四:二次函数的图像及性质例1、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说
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