九年级下册数学同步课程讲义第02讲-三角函数的应用(培优)-学案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第02讲-三角函数的应用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 在实际问题中熟练建立解三角形模型; 利用三角函数计算模型中的相关长度; 在常见问题中,能熟练做出辅助线构建模型。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念1、相关概念仰角:视线在水平线上方的角叫仰角俯角:视线在水平线下方的角叫俯角坡度:坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比),用字母i表示坡角:坡面与水平面的夹角叫坡角,用表示,则有i_tan 如图所示, ,即坡
2、度是坡角的正切值方向角:平面上,通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向),则从O点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角,叫做观测的方向角 2、利用(三角函数)解直角三角形解实际应用题的一般步骤: 弄清题中名词术语的意义(如俯角、仰角、坡角、方向角等),然后根据题意画出几何图形,建立数学模型; 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系,当有些图形不是直角三角形时,可添加适当的辅助线,把它们分割成直角三角形; 寻求基础直角三角形,并解这个三角形或设未知数进行求解考点一:解决坡度、坡角实际问题例1、河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB
3、的长为()A12米 B4米 C5米 D6米例2、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin360.59,cos360.81,tan360.73)()A8.1米 B17.2米 C19.7米 D25.5米考点二: 方位角问题例1、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,这时
4、,海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A40海里 B40海里 C80海里 D40海里 例2、如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60的方向,前进40海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30的方向,则海岛C到航线AB的距离CD是()A20海里 B40海里 C20海里 D40海里考点三:测量高度例1、如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30,看这栋楼底部C处的俯角为60,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()A160m B120m C300m D160m例2、如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60,沿山坡向上走到P处再测得
5、点C的仰角为45,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度(测倾器高度忽略不计,结果保留根号式)考点四:测量距离和宽度例1、如图,某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,当飞机到达海面3000m的高空C处时,测得A处渔政船的俯角为45,测得B处发生险情渔船的俯角为30,此时渔政船和渔船的距离AB是( )A3000m B3000()m C3000()m D1500m例2、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障
6、碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30,测得大楼顶端A的仰角为45(点B,C,E在同一水平直线上),已AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:1.414,1.732)P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图,水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4:3,背水坡BC的坡比为1:2,大坝高DE=20m,坝顶宽CD=10m,则下底AB的长为()A55m B60m C65m D70m2、如图,某水渠的横断面是梯形,已知其斜坡AD的坡度为1:1.2,斜坡BC的坡度为1:0.8,现测得放水前的水面
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