九年级下册数学同步课程讲义第06讲-二次函数的应用（培优）-学案

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第06讲-二次函数的应用 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握二次函数最值的计算； 掌握几何图形面积的最值计算； 熟练运用二次函数解决最大利润问题； 理解二次函数与一元二次方程。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念1、用二次函数的性质解决最值计算问题（1）将函数表达式配方成顶点式，进行求解：开口向上时顶点处取得最小值；开口向下时取最大值。（2）当自变量X的取值范围遇到限制时，则需要先判断对称轴是否被包含在取值范围中，再

2、根据二次函数的增减性计算出函数的最大值、最小值。2、用二次函数的性质解决实际问题利用二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题是二次函数应用最常见的问题，解决此类问题的关键是认真审题，理解题意，建立二次函数的数学模型，再用二次函数的相关知识解决一般方法步骤：（1）列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围（2）在自变量取值范围内，运用公式法或配方法或对称轴判定法，求出二次函数的最大值或最小值3、二次函数与一元二次方程的关系（1）二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a0)（2）ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标

3、（3）当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点考点一：根据实际问题求二次函数表达式例1、心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）Ay=（x13）2+59.9 By=0.1x2+2.6x+31Cy=0.1x22.6x+76.8 Dy=0.1x2+2.6x+43例2、某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元

4、时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay=x2+10x+1200（0x60） By=x210x+1250（0x60）Cy=x2+10x+1250（0x60） Dy=x2+10x+1250（x60）考点二：最值计算问题例1、已知二次函数y=x26x+8（1）将y=x26x+8化成y=a（xh）2+k的形式；（2）当0x4时，y的最小值是 ，最大值是 ；（3）当y0时，写出x的取值范围考点三： 几何图形面积的最值问题例1、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个

5、矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围例2、如图，已知抛物线y=ax2+x+c经过A（4，0），B（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由考点四：求最

6、大利润问题例1、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？例2、某商店购进一批

7、进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示（1）图中点P所表示的实际意义是 ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；（2）请直接写出y与x之间的函数表达式 ；自变量x的取值范围为 ；（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？考点五：二次函数与一元二次方程例1、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），则二次函数y=x2+mx+n中，当y0

8、时，x的取值范围是（）Axa Bxb Caxb Dxa或xb例2、若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A0k4 B3k1Ck3或k1 Dk4P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）Ay= By= Cy= Dy=2、已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（）A2013 B2

9、015 C2014 D20103、二次函数y=mx2+x2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A0个 B1个 C2个 D1个或2个4、若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，则下列结论中错误的是（ ）A当m=0时，x1=2，x2=3 Bm C当m0时，2x1x23 D二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）5、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2m B3m C4m D5m6

10、、6、如图已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=An1An=1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交二次函数y=x2（x0）的图象于点P1，P2，P3，Pn，若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2A3P3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次进行下去，最后记Pn1Bn1Pn（n1）的面积为Sn，则Sn=（）A BC D7、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设

11、BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？8、2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 课后反击1、如图，半圆A和

12、半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积（）A B C D条件不足，无法求2、如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A B C D3、若函数y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A0 B1或9 C1或9 D0或1或94、如图，点A1、A2、A3、An在抛物线y=x2图象上，点B0、B1、B2、B3、Bn在y轴上（点B0与坐标原点O重合），若A1B0B1

13、、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形，则A2011B2010的长为（）A2010 B2011 C D5、为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员

14、，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）6、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念

15、册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？直击中考1、【2016鄂州】如图，二次函数y=ax2+bx+c=0（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0； 9a+3b+c0；c1； 关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为其中正确的结论个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2、【2010深圳】儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数

16、量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x0）（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值3、【2016安徽】如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、 二次函数最值的计算2、 几何类二次函数最值的计算3、 应用二次函数解决最大利润问题名师点拨根据实际问题，建立二次函数模型，准确列出函数表达式，并计算出对应的最值是解决本节问题的关键。 学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是12