九年级下册数学同步课程讲义第01讲-锐角三角函数与解三角形（提高）-教案

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-锐角三角函数与解三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握锐角三角函数的几何意义及计算公式； 掌握特殊角的三角函数值，并能进行熟练计算； 能根据题目已知条件，进行解三角形； 能利用三角函数进行简单的应用，并解决问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念（一） 三角函数的概念1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范)如图，在 中，（1） （2） （3） 2、定义中应该注意的几个问题（1）sinA、cosA、tanA是在直角三角

2、形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)（2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）（3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 （二）特殊角的三角函数值 度 数sincostan 30 45160（三）三角函数之间的关系1、余角关系：在A+B=90时 2、同角关系sin2A+cos2A=1. （四）斜坡的坡度1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角（1）仰角：视线在水平线上方的角叫仰角俯角：视线在水平线下方的角叫俯角（2）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比)，用字母i表示坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，用表示，则有

3、i_tan 如图所示， ，即坡度是坡角的正切值（3）方向角：平面上，通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角，叫做观测的方向角（五）解三角形1、定义锐角的正弦，余弦和正切都是的三角函数，直角三角形中，除直角外，共5个元素：3条边和2个角除直角外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可利用以上关系求出另外3个元素2、解直角三角形应用题的步骤（1）根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系（2）若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，构造直角三角形进行解决3、解三角形

4、关系解直角三角形时，正确选择关系式是关键：（1）求边时一般用未知边比已知边，去找已知角的某一个三角函数；（2）求角时一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个三角函数；（3）求某些未知量的途径往往不唯一，其选择的原则：尽量直接使用原始数据；计算简便；若能用乘法应避免除法考点一：三角函数的概念例1、已知，在RtABC中，C=90，AB=，AC=1，那么A的正切tanA等于（）A B2 C D【解析】C=90，AB=，AC=1，BC=2，则tanA=2，故选：B例2、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）A B C D【解析】B例3、如图，在RtABC中，BAC=90，AD

5、BC于点D，则下列结论不正确的是（）A B C D【解析】C考点二：特殊角的三角函数值例1、在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C的度数为（）A30 B60 C90 D120【解析】D例2、计算：sin45+cos230+2sin60【解析】原式=+（）2+2=+=1+例3、 【解析】 原式=14+=+ =考点三：斜坡的坡度例1、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A斜坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米 DAB=米【解析】B例2、一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米

6、，则它上升的最大高度为（）A500sin B C500cos D【解析】A考点四：解三角形例1、如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=6，C=45，tanABC=3，则BD等于（）A2 B3 C3 D2【解析】AC=6，C=45， AD=ACsin45=6=6，tanABC=3， =3，BD=2，故选：A例2、如图，ABC中，ACB=90，tanA=，AB=15，AC=9【解析】9例3、如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果

7、均保留根号）【解析】（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA=，E=30，BE=tan606=6，又CDE=90，CD=4，sinE=，E=30，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90，AB=6，sinA=，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的长是P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）A B C D【解析】D2、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点

8、上，则ABC的正切值是（）A2 B C D【解析】D3、在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（）Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB【解析】D4、已知A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A0A30 B30A45 C45A60 D60A90【解析】B5、在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C=（）A30 B60 C90 D120【解析】D6、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14

9、+2米【解析】如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DEBC的延长线于点EDCE=30，CD=8米，CE=CDcosDCE=8=4（米），DE=4米，设AB=x，EF=y，DEBF，ABBF，DEFABF，=，即=，1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=，联立，解得x=14+2（米）故答案为：14+27、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanBAC等于【解析】设小正方形的边长为1，过C作CFAB于F，由勾股定理得：AB=2，AC=2，BC=2，由三角形面积公式得：ABCF=BCAE，2CF=22，解得：CF=，在RtAFC中，由勾股定理得：AF=，tanBA

10、C=，8、计算：3sin602cos30tan60tan45【解析】原式=321=9、如图，在RtABC和RtCDE中，AB与CE相交于点F，ACB=E=90，A=30，D=45，BC=6，求CF的长【解析】过F作FMBC于M，则FMC=FMB=90，ECD=45，CFM=45=FCM，CM=FM=CFsin45=CF，A=30，ACB=90，FBM=60，BM=CF=CF，BC=CM+BM=6，CF+CF=6，解得：CF=186 课后反击1、如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）A B C D【解析】B2、已知为锐角，且sin=，那么的余弦值为（）A B C D【解

11、析】D3、在ABC中，则ABC为（）A直角三角形 B等边三角形C含60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形【解析】A4、在ABC中，C=90，tanA=，则sinB，cosB，tanB中最小的是（）AtanB BsinB CcosB DsinB或cosB【解析】C5、如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为【解析】6、如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则tanACB的值为【解析】作ADBC于D，由勾股定理得，AC=，AB=3，BC=4，ABC的面积为：ABCE=6，CBAD=6，解得AD=，CD=，tanACB=7、某水库水坝的坝高为10米，迎

12、水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26米【解析】268、计算：6tan260cos30tan302sin45+cos60【解析】原式=6（）22+=18+=189、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，BC=10，试求CD的长【解析】过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，BC=10，ABC=30，AC=10，ABCF，BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CMMD=155直击中考1、【2015丽水】如图，点A为边上的

13、任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）A B C D【解析】C2、【2012内江】如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D【解析】B3、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A B C D【解析】连接BD，选B4、【2014德州】如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米 B6米 C12米 D24米5、【2012深圳】小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地

14、面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A（6+）米 B12米 C（42）米 D10米【解析】延长AC交BF延长线于D点，则CFE=30，作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=2（米），EF=4cos30=2（米），在RtCED中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）故选：A6、【2015湖北】如

15、图，AD是ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的长；（2）sinADC的值【解析】过点A作AEBC于点E，cosC=，C=45，在RtACE中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB=，即=，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是ABC的中线，CD=BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC=S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、正弦，余弦，正切的概念2、特殊角的三角函数值 3、斜坡的坡度 4、解三角形名师点拨 1、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值），大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关 2、在几何图形中求解三角函数值或者解三角形，找出直角三角形或做辅助线构造直角三角形是解题的关键。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是13